Chương III : Thống kê

Áp dụng bđt (1) /a-b/=/b-a/

(2) /a/+/b/ >=/a+b/ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a.b>=0

Ta có A= /x-2017/ + /x-1/= /2017-x/ + /x-1/>= /2017-x+x-1/=/2016/=2016

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (2017-x)(x-1)>=0

<=> 2017-x>=0 vs x-1>=0 hoặc 2017-x<=0 vs x-1<=0

<=> 1<= x <=2017 (t/hợp còn lại loại)

sai đề r tui làm ko đc :)

b: \(\left|x-\dfrac{3}{5}\right|< \dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{5}>-\dfrac{1}{3}\\x-\dfrac{3}{5}< \dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{4}{15}< x< \dfrac{14}{15}\)

c: \(\left|x+\dfrac{11}{2}\right|>-5.5\)

mà \(\left|x+\dfrac{11}{2}\right|\ge0\forall x\)

nên \(x\in R\)

1)\(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(A< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(A< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}\)

\(A< \dfrac{1}{4}\)(1)

\(A>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+...+\dfrac{1}{100.101}\)

\(A>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

\(A>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\)

\(A>\dfrac{96}{505}>\dfrac{1}{6}\)

\(A>\dfrac{1}{6}\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\dfrac{1}{6}< A< \dfrac{1}{4}\)

2)

\(A=\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+...+\dfrac{1}{92.95}+\dfrac{1}{95.98}\)

\(A=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{92}-\dfrac{1}{95}+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{98}\right)\)\(A=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{98}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{3}.\dfrac{24}{49}=\dfrac{8}{49}\)

a) \(2007^{2008}=\left(2007^4\right)^{502}\)

\(=\left(...1\right)^{502}=\left(...1\right)\)

=> \(2007^{2008}\) có chữ số tận cùng là 1

b) \(1358^{2009}=\left(1358^4\right)^{502}\cdot1358\)

\(=\left(...6\right)^{502}\cdot1358=\left(...6\right)\cdot1358=\left(...8\right)\)

=> \(1358^{2009}\) có chứ số tận cùng là 8

c) \(52^{35}=\left(52^4\right)^8\cdot52^3\)

\(=\left(...6\right)^8\cdot\left(...8\right)=\left(...6\right)\cdot\left(...8\right)=\left(...8\right)\)

=> \(52^{35}\) có chữ số tận cùng là 8

d) \(9^{99}=\left(9^2\right)^{49}\cdot9\)

\(=\left(...1\right)^{49}\cdot9=\left(...9\right)\)

=> \(9^{99}\) có chữ số tận cùng là 9

e) \(5^{6^7}\) có chữ số tận cùng bằng 5 là số lẻ

\(\Rightarrow5^{6^7}=2k+1\) ( \(k\in N\)* )

\(\Rightarrow4^{5^{6^7}}=4^{2k+1}=16^k\cdot4\)

\(=\left(...6\right)\cdot4=\left(...4\right)\)

\(\Rightarrow\text{ 4}^{5^{6^7}}\) có chữ số tận cùng là 4

g) \(=\left(17^4\right)^{503}+\left(...1\right)-\left(7^4\right)^{503}\)

\(=\left(...1\right)^{503}+\left(...1\right)-\left(...1\right)^{503}\)

\(=\left(...1\right)+\left(...1\right)-\left(...1\right)=\left(...1\right)\)có tận cùng là 1

h) \(=\left(3^4\right)^{505}\cdot3\cdot\left(7^4\right)^{505}\cdot7^2\cdot\left(13^4\right)^{505}\cdot13^3\)

\(=81^{505}\cdot3\cdot\left(...1\right)^{505}\cdot49\cdot\left(...1\right)^{505}\cdot\left(...7\right)\)

\(=\left(...1\right)\cdot3\cdot\left(...1\right)\cdot49\cdot\left(...1\right)\cdot\left(...7\right)\)

\(=\left(...9\right)\) có chữ số tận cùng là 9

Sao mà bạn học đến Chương III rồi vậy, học thêm à

a: Các cặp góc đồng vị là \(\widehat{AMN};\widehat{B}\); \(\widehat{ANM};\widehat{C}\)

b: Các cặp góc so le trong \(\widehat{ABD};\widehat{BDC}\); \(\widehat{BAC};\widehat{ACD}\)

c: Các cặp góc so le trong là \(\widehat{BAC};\widehat{ACD}\); \(\widehat{DAC};\widehat{ACB}\)

https://www.youtube.com/watch?v=Gt95PEQWHEE

nawngs cuwcj ko

có nhiều lắm đó bn ạ

chữ nhỏ tế này sao mf thấy đc bn oy

Hình như đề bài là

Lũy thừa của một số hữu tỉ

Ta có :

\(\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1,5\right|=0\\\left|2,5-x\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1,5=0\\2,5-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,5\\x=2,5\end{matrix}\right.\) (vô lí)

Vậy ko tìm dc x thỏa mãn theo yêu cầu

| x - 1,5 | + | 2,5 - x | = 0

Với mọi x thì | x - 1,5 | >=0;| 2,5 - x |>=0

=>| x - 1,5 | + | 2,5 - x | >=0

Để | x - 1,5 | + | 2,5 - x | = 0 thì

| x - 1,5 | =0 và | 2,5 - x | =0

=>x-1,5=0 và 2,5-x=0

=>x=1,5 và x=2,5

=>x thuộc rỗng

Vậy...