Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Mn giúp mik với 

Mik cần gấp

giúp mình nhanh nhé các cậu !!!

a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔEBM vuông tại E có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)

Do đó: ΔABM=ΔEBM(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒MA=ME(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAMF vuông tại A và ΔEMC vuông tại E có

MA=ME(cmt)

\(\widehat{AMF}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAMF=ΔEMC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒MF=MC(Hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔFBC có

FE là đường cao ứng với cạnh BC(FE⊥BC)

CA là đường cao ứng với cạnh BF(CA⊥BF)

FE\(\cap\)CA={M}

Do đó: M là trực tâm của ΔFBC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇒BM⊥FC

mà BM\(\cap\)FC={Q}

nên BM⊥FC tại Q

d) Ta có: ΔABM=ΔEBM(cmt)

nên BA=BE(Hai cạnh tương ứng)

hay B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MA=ME(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AE

hay BM⊥AE

Ta có: BM⊥AE(cmt)

BM⊥FC(cmt)

Do đó: AE//FC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

mọi người giúp mình với mình sắp phải nộp bài rùi

a) Xét ΔMPD và ΔEND ta có:

MD = ED (GT)

\(\widehat{MDP}=\widehat{NDE}\left(đối-đỉnh\right)\)

DP = DN (GT)

=> ΔMPD = ΔEND (c - g - c)

=> MP = NE (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: MP < MN (GT)

Mà: MP = NE (cmt)

=> NE < MN ΔMNE có NE < MN (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{NMD}< \widehat{E}\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng tam giác) (1)

ΔMPD = ΔEND (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{PMD}=\widehat{E}\) (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{NMD}< \widehat{PMD}\)

Hay: \(\widehat{PMD}>\widehat{NMD}\)

c/ ΔMNE có: ND là đường trung tuyến của ME

Lại có: \(GN=\frac{2}{3}ND\left(GT\right)\)

=> G là trọng tâm của tam giác MNE

=> MG là trung tuyến của NE

Hay: MG đi qua trung điểm của NE

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\\\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)

Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)

=> Góc ABM = Góc ACN

Xét ΔABM và ΔACN ta có:

AB = AC (GT)

Góc ABM = Góc ACN (cmt)

BM = CN (GT)

=> ΔABM = ΔACN (c - g - c)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AMN cân tại A

b/ ΔABM = ΔACN (cmt)

=> Góc M = Góc N (2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔHMB và ΔKNC ta có:

C.h BM = CN (GT)

Góc M = Góc N (cmt)

=> ΔHMB = ΔKNC (c.h - g.n)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)

c/ Thiếu đề !

cậu ko nên copy bài như vậy!

a) Sửa đề: AD = DH

Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔHBD ta có:

Cạnh huyền BD chung

Góc ABD = Góc HBD (GT)

=> ΔABD = ΔHBD (c.h - g.n)

=> AD = DH (2 cạnh tương ứng)

b) Tam giác DCH vuông tại H

=> DH < DC (c.h > c.g.v)

Mà: AD = DH (cmt)

=> AD < DC

c) ΔABD = ΔHBD (cmt)

=> AB = BH (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABH cân tại B

Lại có: BD là phân giác của tam giác ABH (GT)

=> BD là đường trung trực của AH

d/ Xét ΔADK và ΔHDC ta có:

\(\widehat{DAK}=\widehat{DHC}\left(=90^0\right)\)

AD = DH (cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\left(đối-đỉnh\right)\)

=> ΔADK = ΔHDC (g - c - g)

=> AK = CH (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB+AK=BK\\BH+CH=BC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BH\left(cmt\right)\\AK=CH\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> BK = BC

=> Tam giác BKC cân tại B

Ta có: B - C =30 => B = 30 + C.

Áp dụng dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC có:

A + B + C = 180

=> A + 2B - 30 = 180

=> \(\frac{A+2B-30^0}{2}=\frac{180^0}{2}\)

=> \(\frac{A}{2}+B-15^0=90^0\)

=> \(\frac{A}{2}+B=105^0\)

Áp dụng dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC có:

\(\frac{A}{2}\) + B + ADB = 180

=> 105 + ADB = 180

=> ADB = 75 hay \(\widehat{HDA}=75^0\)

Xét \(\Delta ADH\perp H\) có: HDA + HAD = 90

=> HAD = 90 - HDA = 90 - 75 = 15

Vậy HAD = 15

Chúc bạn học tốt!! Đừng có chơi game nhiều nha bạn.