Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác - Hỏi đáp

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.

Chứng minh rằng :       \(AC< \dfrac{BE+BF}{2}\)

BT: Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm của BC. C/m AB+AC > 2.MA

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường phân giác AD, trung tuyến BM và đường cao CH đồng quy CMR góc A < 45 độ

Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên AC sao cho BD = CE.
a) CMR: ΔABE = ΔACD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. CMR: ΔBID = ΔCIE
c) CMR: AI là tia phân giác của góc A và AI ⊥ BC
d) Tìm vị trí của D, E để BD = DE = EC

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm các đường phân giác. Chứng minh rằng ba điểm A, G, I thẳng hàng.

Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a.Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng a.Trên a lấy 2 điểm B và C.Tính độ dài các đường xiên AB và AC biết AH=6cm,HB=8cm,HC=10cm

+ Cho góc xAy có số đo bằng 120 độ. Trên các tia Ax và Ay lần lượt lấy hai điểm B và C tùy ý. Kẻ các đường phân giác BD, CE của tam giác ABC (D thuộc cạnh CA, E thuộc cạnh AB). BD cắt CE ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC tương ứng ở M và N. a) Tính chu vi của tam giác AMN, biết AB = 5cm, AC = 7cm. b) Hạ CH vuông góc với BD (H thuộc đưòng thẳng BD). Chứng minh rằng: Cl = 2CH. c) Nối AI kéo dài, cắt BC tại F. Chứng minh rằng: Khi B, C thay đổi trên Ax, Ay thì góc EFD luôn có số đo không đổi.

gt:cho tam giác ABC vuông tại A,BD là phân giác,DH vuông góc BC tại H,BD cắt AH tại K,I là hình chiếu của A trên BC,BD cắt AI tại E,DH cắt AB tại F, G là trung điểm CF,DH cắt AB tại F

Kl:a)Chứng minh:tam giác ABD=tam giácHBD

b)CM:BD vuông góc AH

c)CM:HE//AC

d)CM:B,D,G thẳng hàng

e)AB=3cm,AC=6cm

Bài 1

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MB=AB, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho NC=AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại P. Chứng minh:

a, MA, NA lần lượt là tia phân giác của góc PMB, góc PNC

b, Tia PA cắt BC tại K. Chứng minh PA là tia phân giác của góc MPN, từ đó suy ra AK là tia phân giác của góc BAC

Bài 2

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K.

a, Chứng minh BK là phân giác của góc ABC

b, Cho các tia phân giác của các góc A và C trong tam giác ABC cắt nhau tại I. Chứng minh B, I, K thẳng hàng

c, Cho biết góc ABC=70°. Tính góc AKC

cảm ơn trước ạ!

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng tia Mx vuông với BC. Trên tia Mx lấy E sao cho ME=MB

a, Tam giác BEC là tam giác gì?

b, Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB, AC. Chứng minh góc BEH= góc CEK

c, Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc A

Cho △ ABC vuông tại A, phân giác BE. Vẽ EH ⊥ BC (H ∈ BC)

a) CM: △ABE = △HBE

b) CM: BE là đường trung trực của AH

c) Gọi K là giao điểm của AB và EH. CMR: EK = EC

d) CM: AE < EC

e) Xác định dạng △BKC

f) CM: BE ⊥ KC

Cho tan giac abc co 3 goc nhon ke bd vuong goc voi ac ce vuong goc voi ab chung minh rang a,AB>BD,AB+AC>BD+CE

B,AC> CE

Tam giác ABC có AC=2AB và AD là phân giác (D∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Đượng thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F.

a) Chứng minh △ADB=△ADE.

b) Chứng minh AD⊥BE.

c) Chứng minh BF=EC.

d) Chứng minh DC=2DB.

Giúp mik vs mốt mik nộp bài rồi 😭😭😭 Mik giốt làm toán hình lém giúp mik vs nha mn.

Tym❤❤❤

Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C, điểm E thuộc tia đối của tia CB (E không trùng với C). Chứng minh rằng: AD < AC < AE.

$༺ɦéρ мї༻$

chứng minh định lí:Trong một tam giác, có ba đường trung tuyến cùng nhau tại một điểm. điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.