Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác - Hỏi đáp

a, Xét ΔABD và ΔACD có
AD : chung

AB = AC (gt)
BD = CD (gt)

⇒ ΔABD = ΔACD (c.c.c)

b, Ta có :
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (do ΔABD = ΔACD)

\(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)

⇒ \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)

A) xét tam giác abd và tam giác acd có :

Ab = ac ( tam giác abc cân tại a)

Góc b = góc c ( tam giác abc cân tại a)

Bd = dc ( trung tuyến ad)

Suy ra tam giác abd = tam giác acd ( C. G. C )

B) theo câu a ta có

Góc adb = góc adc ( tam giác abd = tam giác adc)

Mà góc adb + góc adc =180° ( kề bù)

Suy ra góc adb = góc adc =180/2=90°

Vậy góc adb = góc adc=90°

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+6^2=45\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{45}=3\sqrt{5}cm\)

Vậy: \(BC=3\sqrt{5}cm\)

b) Ta có: E là trung điểm của AC(gt)

⇒\(AE=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE(=3cm)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), E∈AC)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)

c) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

⇒BD=ED(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{MBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(cmt)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔMDB và ΔCDE có

\(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)(cmt)

DB=DE(cmt)

\(\widehat{MDB}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMDB=ΔCDE(g-c-g)

⇒BM=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB+BM=AM(B nằm giữa A và M)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AE(cmt)

và BM=EC(cmt)

nên AM=AC

Xét ΔMAC có AM=AC(cmt)

nên ΔMAC cân tại A(định nghĩa tam giác vuông)

Xét ΔMAC cân tại A có \(\widehat{MAC}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB)

nên ΔMAC vuông cân tại A(định nghĩa tam giác vuông cân)

P/S : Hình bạn tự vẽ giúp mình nha. Cảm ơn bạn nhiều!

a) Ta có AB=AD+DB

AC=AE+EC

mà AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

AD=AE ( giả thiết )

=> DB=EC

Xét ▲BEC và▲CDB có : DB=EC ( chứng minh trên )

^ABC=^ACB ( vì tam giác ABC cân tại A )

BC là cạnh chung

Suy ra ▲BEC = ▲CDB ( c.g.c ) => BE=CD ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì ▲BEC = ▲CDB ( chứng minh trên )

=> ^EBC = ^DCB ( 2 góc tương ứng )

Ta có : ^ABC = ^ABE + ^EBC

^ACB = ^ACD + ^DCB

mà ^ABC=^ACB ( vì ▲ABC cân tại A )

^EBC=^DCB ( chứng minh trên )

=> ^ABE=^ACD ( điều phải chứng minh )

c) Xét ▲KBC có : ^EBC= ^DCB ( chứng minh trên )

=> ▲KBC là tam giác cân tại K

sời h không kiếm GP nữa nên hướng dẫn sơ thoi nha

Câu 2 sai đề :))

a, Dễ dàng tự cm đc ∆IDB = ∆IEP (c.g.c - góc I đối đỉnh)

=> IDB = IEP (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này slt

=> BD//EP

=> AB //EP (do A,D,B thẳng hàng)

3, Với điểm M bất kì trên AC ta luôn có

MB + MP ≥ BP (bđt ∆)

Dấu "=" xảy ra <=> M là giao điểm của AC và PB

Vậy MB + MP nhỏ nhất (vs M thuộc AC) khi và chỉ khi M là giao điểm của AC và BP

Nhừ mọi người giúp đỡ

a) Ta có: \(A=5xy-y^2+xy+4xy+3x-2y\)

\(=10xy-y^2+3x-2y\)

b) Ta có: \(\left(-\frac{1}{2}xy^2\right)\cdot\left(\frac{2}{3}x^3\right)\)

\(=\frac{-1}{3}x^4y^2\)(*)

Thay x=2 và \(y=\frac{1}{4}\) vào biểu thức (*), ta được:

\(\frac{-1}{3}\cdot2^4\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^2\)

\(=\frac{-1}{3}\cdot16\cdot\frac{1}{16}=\frac{-1}{3}\)

Vậy: \(-\frac{1}{3}\) là giá trị của biểu thức \(\left(-\frac{1}{2}xy^2\right)\cdot\left(\frac{2}{3}x^3\right)\) tại x=2 và \(y=\frac{1}{4}\)

a, \(A=5xy-y^2xy+4xy+3x-2y\)

\(\Rightarrow A=\left(5xy+4xy\right)-y^2xy+3x-2y\)

\(\Leftrightarrow A=9xy-y^2xy+3x-2y\)

Vậy...

b, \(\left(\frac{-1}{2}xy^2\right)\left(\frac{2}{3}x^3\right)=\left(\frac{-1}{2}\cdot\frac{2}{3}\right)\cdot\left(x\cdot x^3\right)y^2=\frac{-1}{3}x^4y^2\)

Thay \(x=2,y=\frac{1}{4}\) ta có :

\(=\frac{-1}{3}\cdot2^4\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{-1}{3}\cdot16\cdot\frac{1}{16}=-\frac{1}{3}\)

Vậy...

Chứng minh cái gì vậy bạn?

Chời :v tưởng khó như nào :3

a, Xét ΔQMN và ΔQOP có

QM = QO (gt)
\(\widehat{MQN}=\widehat{OQP}\) (đối đỉnh)
QN = QP (gt)

⇒ ΔQMN = ΔQOP (c.g.c)

b, Ta có :

ΔQMN = ΔQOP (cmt)

⇒ \(\widehat{QMN}=\widehat{QOP}\) ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ MN ?// OP

Check lại đề :v

BD không thể bằng CF được :))

Sửa đề: CK = 4cm => AC = 4cm

------------------------------------------------------------

a) ΔABC vuông tại C.

=> AB² = BC² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

=> AB = 5 (cm)

b) Xét 2 tam giác vuông ΔBCK và ΔBEK ta có:

BK: chung

\(\widehat{CBK}=\widehat{EBK}\left(GT\right)\)

=> ΔBCK = ΔBEK (c.h - g.n)
=> BC = BE (2 cạnh tương ứng)

c) Có: ΔBCK = ΔBEK (cmt)

=> CK = EK (2 cạnh tương ứng)

ΔCMK vuông tại C

=> CK < MK (c.h > c.g.v)

Lại có: CK = EK (cmt)

=> EK < MK

d) Có: BC = BE (cmt)

=> ΔBCE cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\frac{180^0-\widehat{MBA}}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔMCK và ΔAEK ta có:

\(\widehat{MCK}=\widehat{AEK}\left(=90^0\right)\)

CK = EK (cmt)

\(\widehat{CKM}=\widehat{AKE}\) (đối đỉnh)

=> ΔMCK = ΔAEK (g - c - g)

=> CM = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC+MC=BM\\BE+AE=AB\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BC=BE\left(cmt\right)\\CM=AE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> BM = AB

=> ΔABM cậu tại B

\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\frac{180^0-\widehat{MBA}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{BMA}\)

Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị

=> CE // MA

a) Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{ACB}=90^o\right)\) có:

\(BA^2=BC^2+CA^2\) (định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow BA^2=3^2+4^2\)

\(\Rightarrow BA^2=9+16\)

\(\Rightarrow BA^2=25\)

\(\Rightarrow BA=\sqrt{25}\)

\(\Rightarrow BA=5cm\)

Hay: \(AB=5cm\)

Vậy \(AB=5cm\)

b) Xét \(\Delta BCK\left(\widehat{BCK}=90^o\right)\) và \(\Delta BEK\left(\widehat{BEK}=90^o\right)\) có:

\(BK:chung\)

\(\widehat{CBK}=\widehat{EBK}\) (do BK là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta BCK=\Delta BEK\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=BE\\CK=EK\end{matrix}\right.\) (2 cặp cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta CKM\left(\widehat{KCM}=90^o\right)\) có:

\(KC< KM\left(cgv< ch\right)\)

Mà \(KC=KE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow KE< KM\)

d) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BC=BE\left(cmt\right)\\CM=EA\left(\Delta KCM=\Delta KEA\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC+CM=BE+EA\)

\(\Rightarrow BM=MA\)

\(\Rightarrow\Delta BMA\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\frac{180^o-\widehat{CBA}}{2}\)

Xét \(\Delta CBE\) có:

\(BC=BE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CBE\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\frac{180^o-\widehat{CBA}}{2}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow CE\text{//}MA\)

a/ ta có ΔAIC và ΔBIC có:

AC = BC(gt)

CI là cạnh chung

→ΔAIC =ΔBIC(ch-gv)

⇒IA= IB

b/ có AB= IA+ IB

⇒IA= IB=12 :2=6

ta có AC² =IA²+ CI²

10² = 6²+ CI²

CI²= 10² - 6²

= 100 - 36= 64

⇒√64 =8( đơn vị độ dài)

a) Ta có CA=CB=10cm

=> tam giác ABC cân tại C

Xét tam giác ABC cân tại C có:

CI là đường vuông góc ứng với cạnh AB

=> CI đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC và CI đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC

=> IA=IB và \(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\)

Vậy IA=IB

b) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA+IB=AB=12cm\end{matrix}\right.\)

=> IA=IB=\(\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác IBC vuông tại I có

\(IC^2+IB^2=BC^2\)

=> \(IC^2+6^2=10^2\)

=> \(IC^2+36=100\)

=> \(IC^2=100-36=64=\left[{}\begin{matrix}-8\\8\end{matrix}\right.\)

Mà IC >0

=> IC = 8(cm)

Vậy IC=8cm

c) Xét tam giác CIH vuông tại H và tam giác CIK vuông tại K có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACI=}\widehat{BCI}\left(cmt\right)\\CI:cạnhchung\end{matrix}\right.\)

=> tam giác CIH= tam giác CIK (cạnh huyền-góc nhọn)

=> IH=IK (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác HIK cân tại I

Vậy tam giác HIK cân

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}=180^0-70^0=110^0\)

mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{GBC}\)(BG là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

và \(\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{GCB}\)(CG là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

nên \(2\cdot\widehat{GBC}+2\cdot\widehat{GCB}=110^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{GBC}+\widehat{GCB}\right)=110^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{GBC}+\widehat{GCB}=55^0\)

Ta có: \(\widehat{BGN}\) là góc ngoài ứng với đỉnh G của ΔGBC(\(\widehat{BGN}\) và \(\widehat{BGC}\) là hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BGN}=\widehat{GBC}+\widehat{GCB}\)(định lí góc ngoài của tam giác)

mà \(\widehat{GBC}+\widehat{GCB}=55^0\)(cmt)

nên \(\widehat{BGN}=55^0\)

Vậy: \(\widehat{BGN}=55^0\)

Là đường vuông góc kẻ từ điểm đó tới cạnh đã cho.