a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔEBM vuông tại E có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)
Do đó: ΔABM=ΔEBM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MA=ME(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAMF vuông tại A và ΔEMC vuông tại E có
MA=ME(cmt)
\(\widehat{AMF}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMF=ΔEMC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒MF=MC(Hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔFBC có
FE là đường cao ứng với cạnh BC(FE⊥BC)
CA là đường cao ứng với cạnh BF(CA⊥BF)
FE\(\cap\)CA={M}
Do đó: M là trực tâm của ΔFBC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇒BM⊥FC
mà BM\(\cap\)FC={Q}
nên BM⊥FC tại Q
d) Ta có: ΔABM=ΔEBM(cmt)
nên BA=BE(Hai cạnh tương ứng)
hay B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MA=ME(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AE
hay BM⊥AE
Ta có: BM⊥AE(cmt)
BM⊥FC(cmt)
Do đó: AE//FC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
mọi người giúp mình với mình sắp phải nộp bài rùi
a) Xét ΔMPD và ΔEND ta có:
MD = ED (GT)
\(\widehat{MDP}=\widehat{NDE}\left(đối-đỉnh\right)\)
DP = DN (GT)
=> ΔMPD = ΔEND (c - g - c)
=> MP = NE (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: MP < MN (GT)
Mà: MP = NE (cmt)
=> NE < MN ΔMNE có NE < MN (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NMD}< \widehat{E}\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng tam giác) (1)
ΔMPD = ΔEND (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{PMD}=\widehat{E}\) (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{NMD}< \widehat{PMD}\)
Hay: \(\widehat{PMD}>\widehat{NMD}\)
c/ ΔMNE có: ND là đường trung tuyến của ME
Lại có: \(GN=\frac{2}{3}ND\left(GT\right)\)
=> G là trọng tâm của tam giác MNE
=> MG là trung tuyến của NE
Hay: MG đi qua trung điểm của NE
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\\\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
=> Góc ABM = Góc ACN
Xét ΔABM và ΔACN ta có:
AB = AC (GT)
Góc ABM = Góc ACN (cmt)
BM = CN (GT)
=> ΔABM = ΔACN (c - g - c)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AMN cân tại A
b/ ΔABM = ΔACN (cmt)
=> Góc M = Góc N (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông ΔHMB và ΔKNC ta có:
C.h BM = CN (GT)
Góc M = Góc N (cmt)
=> ΔHMB = ΔKNC (c.h - g.n)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
c/ Thiếu đề !
a) Sửa đề: AD = DH
Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔHBD ta có:
Cạnh huyền BD chung
Góc ABD = Góc HBD (GT)
=> ΔABD = ΔHBD (c.h - g.n)
=> AD = DH (2 cạnh tương ứng)
b) Tam giác DCH vuông tại H
=> DH < DC (c.h > c.g.v)
Mà: AD = DH (cmt)
=> AD < DC
c) ΔABD = ΔHBD (cmt)
=> AB = BH (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABH cân tại B
Lại có: BD là phân giác của tam giác ABH (GT)
=> BD là đường trung trực của AH
d/ Xét ΔADK và ΔHDC ta có:
\(\widehat{DAK}=\widehat{DHC}\left(=90^0\right)\)
AD = DH (cmt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\left(đối-đỉnh\right)\)
=> ΔADK = ΔHDC (g - c - g)
=> AK = CH (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB+AK=BK\\BH+CH=BC\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BH\left(cmt\right)\\AK=CH\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> BK = BC
=> Tam giác BKC cân tại B
Ta có: B - C =30 => B = 30 + C.
Áp dụng dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC có:
A + B + C = 180
=> A + 2B - 30 = 180
=> \(\frac{A+2B-30^0}{2}=\frac{180^0}{2}\)
=> \(\frac{A}{2}+B-15^0=90^0\)
=> \(\frac{A}{2}+B=105^0\)
Áp dụng dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC có:
\(\frac{A}{2}\) + B + ADB = 180
=> 105 + ADB = 180
=> ADB = 75 hay \(\widehat{HDA}=75^0\)
Xét \(\Delta ADH\perp H\) có: HDA + HAD = 90
=> HAD = 90 - HDA = 90 - 75 = 15
Vậy HAD = 15
Chúc bạn học tốt!! Đừng có chơi game nhiều nha bạn.