Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác - Hỏi đáp

Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Phương Anh.

Chúc bạn học tốt!

Chúc bạn học tốt!

a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE

Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)

Do tg ABC cân tại A

mà AH là đg cao của tg ABC

=> AH là đg trung trực của tg ABC

=> BH = CH

=> BH = CH = 1/2 BC

Lại do BC = CE

=> CH = 1/2 CE

hay CE = 2/3 EH (2)

Từ (1); (2) => C là trọng tâm tg ADE.

Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Huyền Anh Kute.

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(BD\) là đường trung tuyến đồng thời \(BD\) là đường cao của \(\Delta ABC.\)

=> \(BD\perp AC.\)

\(CE\) là đường trung tuyến đồng thời \(CE\) là đường cao của \(\Delta ABC.\)

=> \(CE\perp AB.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\) (vì \(BD\perp AC;CE\perp AB\))

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> \(AB=AC\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Gọi G là giao điểm BD và CE khi đó ta có G là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow\)\(BG=\frac{2}{3}BD;CG=\frac{2}{3}CE\)

Mà BD=CE nên suy ra BG=CG

Do đó tam giác BGC là tam giác cân

\(\Rightarrow\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

Kết hợp với BD=CE(gt)\(\Rightarrow\Delta BCD=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBE}=\widehat{BCD}\)\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (ĐPCM)

Vì △ABC cân tại A ; \(\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△ABC vuông cân tại A

Gọi ON ; OM lần lượt là trung trực của AB và AC

Vì ON là trung trực của AB

\(\Rightarrow\) O cách đều A ; B

\(\Rightarrow\)OA = OB (1)

\(\Rightarrow\) △OAB cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)

Mà \(\widehat{OBA}=45^0\)(△ABC vuông cân tại A)

\(\Rightarrow\) △OAB vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^0\)

Vì OM là trung trực của AC

\(\Rightarrow\) OA = OC (2)

\(\Rightarrow\) △OAC cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)

mà \(\widehat{OCA}=45^0\)

\(\Rightarrow\) △OAC vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=90^0\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow OB=OC\left(=OA\right)\)

Ta có \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\) B ; O ; C thẳng hàng

mà \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=90^0\)

\(\Rightarrow\) AO ⊥ BC

Mà OB = OC

\(\Rightarrow\) OA là đường trung trực của BC

b,Vì 3 đường trnng trực △ABC đồng qui tại O

mà O ∈ BC

\(\Rightarrow D\equiv E\equiv O\)

\(\Rightarrow DB=CE\)

Chúc bạn học tốt!

Tham khảo:

Ta có: \(BD< CE\left(gt\right)\)

=> \(\frac{2}{3}BD< \frac{2}{3}CE\) (tính chất trọng tâm của tam giác)

Hay \(BG< CG.\)

Trong \(\Delta BDC\) có \(\widehat{GBC}\) đối diện với cạnh \(GC;\widehat{GCB}\) đối diện với cạnh \(GB.\)

Mà \(GB< GC\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{GCB}< \widehat{GBC}\) (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối điện trong tam giác)

Chúc bạn học tốt!

Bạn đăng tận 2 lần liền luôn? Đỗ Duy Mạnh

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(AB-AC< BC< AB+AC\)

\(\Rightarrow8-3< BC< 8+3\)

\(\Rightarrow5< BC< 11.\)

Vì độ dài \(BC\) là số tự nhiên chẵn.

\(\Rightarrow BC=6;8;10.\)

Vậy \(BC=6cm\) hoặc \(8cm\) hoặc \(10cm.\)

Mình làm nó lại ra tận 3 số luôn.

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\bigtriangleup{ABC} \) , có :

\(BC^2 = AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(BC^2 = 8^2 + 3^2 \)

\(\Leftrightarrow\) \(BC^2 = 64 + 9 \)

\(\Leftrightarrow\) BC\(^2 \) \(\approx 8,54\) (cm)

Bài này dài lắm bạn nhưng có câu hỏi tương tự như của bạn nè: Câu hỏi của Dương Thị Hương Sơn.

Chúc bạn học tốt!