Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(0,1) , phương trình đường chéo BD x+2y-7=0; phương trình cạnh AD x+3y-3=0. Tìm phương trình đường thẳng còn lại của hình thoi
Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(0,1) , phương trình đường chéo BD x+2y-7=0; phương trình cạnh AD x+3y-3=0. Tìm phương trình đường thẳng còn lại của hình thoi
Lời giải:
$BD: x+2y-7=0; AD: x+3y-3=0$ nên $D$ chính là giao điểm của 2 PTĐT này.
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_D+2y_D-7=0\\ x_D+3y_D-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=15\\ y_D=-4\end{matrix}\right.\)
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{n_{BD}}=(1,2)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}}=(-2,1)$
PTĐT $AC$ là:
$-2(x-0)+1(y-1)=0\Leftrightarrow -2x+y-1=0\Leftrightarrow 2x-y+1=0$
Gọi $O$ là giao 2 đường chèo $AC, BD$.
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_O-y_O+1=0\\ x_O+2y_O-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_O=1\\ y_O=3\end{matrix}\right.\)
$O$ là trung điểm $BD$ nên: $x_B=2x_O-x_D=2-15=-13$
$y_B=2y_O-y_D=6+4=10$
Vì $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ nên PTĐT $BC$ có dạng:
$(x+13)+3(y-10)-3=0$
$\Leftrightarrow x+3y-30=0$
$O$ là trung điểm của $AC$ nên:
$x_C=2x_O-x_A=2-0=2$
$y_C=2y_C-y_A=6-1=5$
$\Rightarrow \overrightarrow{CD}=(13, -9)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{CD}}=(9,13)$
PTĐT $CD$ là: $9(x-2)+13(y-5)=0\Leftrightarrow 9x+13y-83=0$
PTĐT $AB$ là: $9(x-0)+13(y-1)=0\Leftrightarrow 9x+13y-13=0$
Cho ΔABC cân tại B , A(1,-1) ,C(3,5) điểm B nằm trên đường thẳng d 2x-y=0. Viết phương trình đường thẳng AB,BC
Lời giải:
Vì $B$ thuộc đt $2x-y=0$ nên gọi tọa độ của $B$ là $(a,2a)$
Gọi $H$ là trung điểm của $AC$ thì $H(2, 2)$
$\overrightarrow{BH}=(2-a,2-2a)$
$\overrightarrow{AC}=(2,6)$
Vì $ABC$ là tam giác cân tại $B$ nên $\overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}$
$\Rightarrow 2(2-a)+6(2-2a)=0$
$\Rightarrow a=\frac{8}{7}$. Do đó $B(\frac{8}{7}, \frac{16}{7})$
$\overrightarrow{AB}=(\frac{1}{7}, \frac{23}{7})$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(\frac{-23}{7}, \frac{1}{7})$
PTĐT $AB$ là:
$\frac{-23}{7}(x-1)+\frac{1}{7}(y+1)=0$
$\Leftrightarrow -23x+y+24=0$
Tương tự với PTĐT $BC$
Cách khác:
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;6\right)\)
Phương trình đường thẳng AC:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{6}\Leftrightarrow3x-y-4=0\)
Gọi H là chân đường cao kẻ từ B, H có tọa độ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_H=\dfrac{1+3}{2}=2\\y_H=\dfrac{-1+5}{2}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow H=\left(2;2\right)\)
Vì BH vuông góc với AC và có \(H\left(2;2\right)\) thuộc BH, phương trình đường thẳng BH: \(x+3y-8=0\)
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+3y-8=0\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(\dfrac{8}{7};\dfrac{16}{7}\right)\)
Đến đây thì dễ rồi, làm tiếp cách kia.
1. Viết pt tổng quát của đt :
d4 đi qua C(2;-3) và vuông góc với vuông góc EF với E (2;-1) ,F(3;-2)
d5 đi qua A(2;-3) và vuông góc với đt \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=-1-t\end{matrix}\right.\)
d6 đi qua B(4;6) và song song với đt \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=4-3t\end{matrix}\right.\)
a.
\(\overrightarrow{EF}=\left(1;-1\right)\Rightarrow d_4\) nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình \(d_4\) :
\(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
b.
\(\Delta\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp nên \(d_5\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Pt \(d_5\) : \(2\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-7=0\)
c.
\(\Delta\) nhận \(\left(-1;-3\right)\) là 1 vtcp nên \(d_6\) nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(d_6\) :
\(3\left(x-4\right)-1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)
cho hai điểm A (3;4) và B (-1;2) ,đường thẳng Δ : x - 2y - 2=0 .Tìm tạo độ điểm M nằm trên Δ sao cho :
a ) MA2 +2MB2 nhỏ nhất
b ) |MA-MB| lớn nhất
Em nên hỏi 1 bài cho 1 câu hỏi thôi nhé!
Chia nhỏ bài ra để hỏi, mỗi câu hỏi 1 bài em nhé!
Đừng hỏi nhiều bài trong 1 câu hỏi nha em!