Cho hình vuông ABCD và điểm M đối xứng với D qua C. H,K lần lượt là hình chiếu của C và D lên AM. I là tâm hình vuông. Biết B thuộc đường thẳng 5x + 3y - 10 = 0, K (1;1) và phương trình đường thẳng IH là 3x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ B
Cho hình vuông ABCD và điểm M đối xứng với D qua C. H,K lần lượt là hình chiếu của C và D lên AM. I là tâm hình vuông. Biết B thuộc đường thẳng 5x + 3y - 10 = 0, K (1;1) và phương trình đường thẳng IH là 3x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ B
Cho tam giác ABC, M thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MC}\), N thuộc BM sao cho \(\overrightarrow{NB}=-3\overrightarrow{NM}\), P thuộc BC sao cho \(\overrightarrow{PB}=k\overrightarrow{PC}\). Tìm k để ba điểm A,N,P thẳng hàng.
Ta có:
\(\vec{AN}=\vec{AM}+\vec{MN}\)
\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\vec{MB}\)
\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\left(\vec{AB}-\vec{AM}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}\)
\(\vec{AP}=\vec{AC}+\vec{CP}\)
\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\vec{CB}\)
\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\left(\vec{AB}-\vec{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{k+1}\vec{AB}+\dfrac{k}{k+1}\vec{AC}\)
A, N, P thẳng hàng khi:
\(\dfrac{\dfrac{k}{k+1}}{\dfrac{1}{k+1}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow k=2\)
Kết luận: \(k=2\)
Cho M(1;1) phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt nửa trục dương Ox, Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB có giá trị bằng 2
Đường thẳng d qua M có dạng: \(y=ax+b\)
Thế tọa độ M: \(1=a+b\Rightarrow b=1-a\Rightarrow y=ax+1-a\) với \(a\ne\left\{0;1\right\}\)
Tọa độ A: \(A\left(\dfrac{a-1}{a};0\right)\) ; tọa độ B: \(B\left(0;1-a\right)\) \(\Rightarrow a< 0\)
\(\Rightarrow OA=\dfrac{a-1}{a}\) ; \(OB=1-a\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=2\Leftrightarrow\left(\dfrac{a-1}{a}\right)\left(1-a\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+4a=0\Leftrightarrow a^2+2a+1=0\Rightarrow a=-1\)
\(\Rightarrow y=-x+2\)
a) Cho hàm số \(y=x^2-2x+2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có pt y=x+m. Tìm m để đường thẳng (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A, E sao cho \(OA^2+OB^2=82\)
b) Trong mp hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD, \(\widehat{A}=\widehat{D}=90\) có đỉnh D(2;2) và CD=2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên đường chéo AC. Điểm \(M\left(\dfrac{22}{5};\dfrac{14}{5}\right)\) là trung điểm HC. Xác định tọa độ B, biết rằng B nằm trên đường thẳng \(\Delta:x-2y+4=0\)
a) Cho hbh ABCD. Gọi M là trung điểm CD; N là điểm thuộc AD sao cho 3AN=AD. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN, đường thẳng AG cắt BC tại K. Tính tỉ số \(\dfrac{BK}{BC}\)
b) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 10. Đường thẳng AB có pt x-2y=0. Điểm I(4;2) là trung điểm AB, điểm \(M\left(4;\dfrac{9}{2}\right)\) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ A,B,C biết B có tung độ là số nguyên
Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC và N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC=4AN. Đường thẳng DM có pt y-1=0 và \(N\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{-3}{2}\right)\). Xác định tọa độ A
Câu này đề Hà Tĩnh 2016 - 2017.
Tham khảo:
Đáp án và đề thi HSG toán 10 sở GD&ĐT Hà Tĩnh 2016-2017
cho đỉnh của tam giác vuông cân ABC là A(1;4), cạnh đáy BC nằm trên 3x-2y-1=0.viết pt AB,AC
Cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y+2)2=5 và M (3;-1)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x+2y-1=0
a, Phương trình tiếp tuyến đi qua M: \(ax+by-3a+b=0\left(\Delta\right)\)
Đường tròn đã cho có tâm \(I=\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=2b\)
\(\Rightarrow\Delta:2x+y-5=0\)
b, Phương trình tiếp tuyến: \(\left(d\right)2x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2.1-1.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d:2x-y+1=0\\d:2x-y-9=0\end{matrix}\right.\)
Tìm điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc α = \(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
Lập pt các cạnh của tam giác ABC, B(2;-1). Đường cao và phân giác trong lần lượt từ A và C lần lượt là 3x-4y+27=0 và x+2y-5=0