Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trương
19 tháng 2 2021 lúc 20:25

Ta có: \(M\left( {0;y} \right)\) 

Lại có: \(\overrightarrow {MA} \left( {1;1 - y} \right),\overrightarrow {MB} \left( {2; - 2 - y} \right)\)

Theo yêu cầu bài toán, suy ra: \({1^2} + {\left( {1 - y} \right)^2} = {2^2} + {\left( {2 + y} \right)^2} \Leftrightarrow 1 + 1 - 2y + {y^2} = 4 + 4 + 4y + {y^2} \Leftrightarrow y = - 1\)

Nên \(M\left( {0; - 1} \right)\)

Vậy \(a = 0,b = - 1 \Rightarrow a + b = 0 + \left( { - 1} \right) = - 1\)

Bình luận (0)
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 2 2021 lúc 21:08

Em coi lại đề

Kẻ AH vuông góc với AB là thấy sai sai rồi đó

Bình luận (0)
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 2 2021 lúc 21:15

\(BM=2MA\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)\(AN=3NC\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\)

Do đó:

\(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{DN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AN}\right)\)

\(=\left(-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\right)\left(-\overrightarrow{AD}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=\left(\dfrac{5}{12}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\right)\left(\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=\dfrac{5}{16}AB^2-\dfrac{3}{16}AD^2=\dfrac{1}{8}AB^2=\dfrac{1}{8}\) (chú ý rằng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\) và \(AB=AD=1\))

Bình luận (0)
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Hồng Phúc
31 tháng 1 2021 lúc 21:47

Từ giả thiết ta có: 

\(\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)\left(5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}.5\overrightarrow{a}-\overrightarrow{a}.4\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{b}.5\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}.4\overrightarrow{b}=0\)

\(\Leftrightarrow5a^2+6\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-8b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{a}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{b}\\\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{b}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(\overrightarrow{a}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{b}\Rightarrow\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=0^o\)

Nếu \(\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{b}\Rightarrow\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=180^o\)

Bình luận (7)
Hồng Phúc
31 tháng 1 2021 lúc 23:19

Làm lại đây nha, nãy buồn ngủ nên làm hơi ngu.

Từ giả thiết ta có:

\(\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)\left(5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{a}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{b}\\\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{b}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(\overrightarrow{a}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{b}\Rightarrow\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=0^o\)

Nếu \(\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{b}\Rightarrow\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=180^o\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 1 2021 lúc 13:51

2. Hai tam giác vuông EAD và FCD bằng nhau (\(FC=EA;CD=AD\))

\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{DFC}\) ; mà \(\widehat{DEA}=\widehat{EDC}\) (so le trong) 

\(\Rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{EDC}\)

Lại có \(\Delta DFC\) vuông \(\Rightarrow\widehat{DFC}+\widehat{FDC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EDC}+\widehat{FDC}=90^0\Rightarrow\widehat{EDF}=90^0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{ED}.\overrightarrow{DF}=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 1 2021 lúc 14:11

3.

3.

\(DM=2CD=2a\Rightarrow AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=a\sqrt{5}\)

\(MH.MA=DM^2\Rightarrow MH=\dfrac{DM^2}{MA}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MH}=MC.MH.cos\widehat{AMD}=a.\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}.\dfrac{DM}{AM}=\dfrac{8a^2}{5}\)

b.

Hai điểm B và K cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABKC nội tiếp đường tròn đường kính AC

\(\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{BCA}=45^0\) (cùng chắn  AB) (1)

Tương tự, hai điểm I và H cùng nhìn AD dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow AHID\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{DAI}=45^0\) (cùng chắn AI)

Mà \(\widehat{DHM}=90^0\Rightarrow\widehat{IHM}=\widehat{DHM}-\widehat{DHI}=45^0\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{IHM}\Rightarrow HI||BK\) (hai góc so le trong bằng nhau)

undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 1 2021 lúc 14:31

4.

Từ tọa độ ta có hai điểm P và Q cùng thuộc đường thẳng có pt \(x+y-1=0\)

Kéo dài QM cắt BC tại E, nối CM cắt PQ tại F

Tam giác MQD vuông và có \(\widehat{QDM}=45^0\Rightarrow\Delta MQD\)  vuông cân

\(\Rightarrow QM=QD=EC\)

Mà \(MP=ME\) theo tính đối xứng của hv \(\Rightarrow\Delta_VMQP=\Delta_VECM\)

\(\Rightarrow\widehat{MQP}=\widehat{ECM}\)

Mà \(\widehat{FMQ}=\widehat{CME}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{MFQ}=\widehat{MEC}=90^0\)

\(\Rightarrow MF\perp PQ\)

Đường thẳng MF qua \(M\left(1;1\right)\) và vuông góc PQ có pt \(x+y-1=0\) nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình MF: \(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

C thuộc MF nên tọa độ C thỏa mãn: \(6-2c-c=0\Leftrightarrow c=2\Rightarrow C\left(2;2\right)\)

undefined

Bình luận (0)
Thiên Yết
Xem chi tiết
Hồng Phúc
28 tháng 1 2021 lúc 17:21

Đề viết sai, cosA/2 không phải cos1/2.

Gọi D là chân đường phân giác góc A, ta có:

\(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}l_a.c.sin\dfrac{A}{2}+\dfrac{1}{2}l_a.b.sin\dfrac{A}{2}\)

\(\Leftrightarrow bc.sinA=l_a\left(b+c\right)sin\dfrac{A}{2}\)

\(\Leftrightarrow l_a=\dfrac{2bc.cos\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{A}{2}}{\left(b+c\right)sin\dfrac{A}{2}}=\dfrac{2bc.cos\dfrac{A}{2}}{b+c}\)

Bình luận (0)
quyen do
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
Ann Hana
Xem chi tiết
Hồng Phúc
23 tháng 1 2021 lúc 17:23

Gọi độ dài hai cạnh là \(a,b\left(a,b>0\right)\)

Từ giả thiết suy ra \(36=ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}=\dfrac{P^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow P^2\ge144\)

\(\Leftrightarrow P\ge12\)

\(minP=12\Leftrightarrow a=b=6\)

Bình luận (0)