Chương II : Tam giác

Nối MO . Vì OA = OM ( bán kính đường tròn tâm O )

=> Tam giác OAM cân tại O => góc A = góc M₁ = ( tính chất tam giác cân )

Vì OM = OB ( bán kính đường tròn tâm O )

=> tam giác OMB cân tại O=> góc M₂ = góc B ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác AMB , ta có : góc A + góc AMB + góc B = 180^o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )

=> ( góc A + góc M₁ ) + ( góc M₂ + góc B ) = 180^o hay 2góc M₁ + 2 góc M₂ = 180^o => 2 . ( góc M₁ + góc M₂ ) = 180^o

=> góc M₁ + góc M₂ = 180^o : 2 => góc M₁ + góc M₂ = 90^o hay góc AMB = 90^o

Vậy góc AMB = 90^o

Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\) (Tam giác ABC cân tại B)

=> \(90^{^O}-\widehat{BAC}=90^{^O}-\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{BAK}-\widehat{BAC}=\widehat{BCK}-\widehat{BCA}\)

=> \(\widehat{CAK}=\widehat{ACK}\)

=> \(\Delta AKC\) cân tại K

Xét \(\Delta BAK,\Delta BCK\) có :

\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại B)

BK : Chung

\(AK=CK\) (tam giác AKC cân tại K - cmt)

=>\(\Delta BAK=\Delta BCK \left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\) (2 góc tương ứng)

Do đó : BK là tia phân giác của \(\widehat{B}\)

1: Xét ΔBAD vuông tại A vàΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
2: Xét ΔBAE có BA=BE

nên ΔBAE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔBAE đều

3: Xét ΔABC vuông tại A có \(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)

=>AB/BC=1/2

hay BC=10(cm)

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác AED, có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) (AD là tia phân giác của góc A)

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b) Ta có: \(AB=AE\left(gt\right)\)

=> Điểm A cách đều đoạn thẳng BE (1)

Lại có: \(BD=DE\) (\(\Delta ABD=\Delta AED\))

=> Điểm D cách đều đoạn thăng BE (2)

Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE

\(\Leftrightarrow AD\perp BE\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD
góc EAB chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

b: Xét ΔBDE và ΔCED có

BD=CE
DE chung

BE=CD

Do đo: ΔBDE=ΔCED

Suy ra: \(\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)

=>ΔODE cân tại O

hay OE=OD

c: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,H,A thẳg hàng

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)

\(\widehat{ADC}=180^0-80^0=100^0\)

\(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{CAD}+\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

nên \(\widehat{B}+80^0=\widehat{C}+100^0\)

=>\(\widehat{B}-\widehat{C}=20^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}\cdot\dfrac{1}{2}=20^0\)

=>\(\widehat{C}=40^0\)

\(\widehat{B}=\dfrac{3}{2}\cdot40^0=60^0\)

\(\widehat{BAC}=180^0-40^0-60^0=80^0\)

Vì tam giác ABC = tam giác DEF mà DF = 3cm => AC = 3cm ( hai cạnh tương ứng )

\(\Delta ABC=\Delta DEF\) (gt)

\(\Rightarrow AB=DF\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(DF=3cm\) (gt)

\(\Rightarrow AB=3cm\)