Chương II : Số nguyên

Gọi \( A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}+2^{101}\)

\(2A-A=2^2+2^3+2^4 +2^5+...+2^{100}+2^{101}-\left(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-2\)

a) Số nguyên tố là : \(17;23;53;31\)

Hợp số là : \(12;110;63\)

( số 0 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số )

b) Số nguyên tố là : \(13;29;103;67\)

Hợp số là : \(1;27;91;93\)

\(32=2^5\)

\(75=3.5^2\)

\(86=2.43\)

\(68=2^2.17\)

\(100=2^2.5^2\)

\(33=3.11\)

\(110=2.5.11\)

\(170=2.5.17\)

\(250=2.5^3\)

\(2020=2^2.5.101\)

3:

a: 3x+8=-7

=>3x=-15

=>x=-15/3=-5

b; 12-2x=18

=>2x=12-18=-6

=>x=-3

2:

a: =27+55-17-55

=27-17

=10

b: =41+43-7-31-53+7

=41-31+43-53

=10-10=0

c: =15(-42-73)

=-15*115

=-1725

3+5/x-1

3+36/x-4

x+1+4/x+1

x+1/x-5

a: 3x+2 chia hết cho x-1

=>3x-3+5 chia hết cho x-1

=>5 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {2;0;6;-4}

b: 3x+24 chia hết cho x-4

=>3x-12+36 chia hết cho x-4

=>36 chia hết cho x-4

=>x-4 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36}

=>x thuộc {5;3;6;2;7;1;8;0;10;-2;13;-5;16;-8;22;-14;40;-32}

c: x^2+5 chia hết cho x+1

=>x^2-1+6 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>x thuộc {0;-2;1;-3;2;-4;5;-7}

d: x^2-5x+1 chia hết cho x-5

=>1 chia hết cho x-5

=>x-5 thuộc {1;-1}

=>x thuộc {6;4}

Đề yêu cầu làm gì, em ghi rõ ra nhé!

b: (2x+1)(y-3)=-7

=>(2x+1;y-3) thuộc {(1;-7); (-7;1); (-1;7); (7;-1)}

=>(x,y) thuộc {(0;-4); (-4;4); (-1;10); (3;1)}

c: xy-x+y-1=3

=>(y-1)(x+1)=3

=>(x+1;y-1) thuộc {(1;3); (3;1); (-1;-3); (-3;-1)}

=>(x,y) thuộc {(0;4); (2;2); (-2;-2); (-4;0)}

d: =>x(y+3)+y+3=5

=>(x+1)(y+3)=5

=>(x+1;y+3) thuộc {(1;5); (5;1); (-1;-5); (-5;-1)}

=>(x,y) thuộc {(0;2); (4;-2); (-2;-8); (-6;-4)}

Đề yêu cầu làm gì em?

x^2+2x-11 chia hết cho x+2

=>x(x+2)-11 chia hết cho x+2

=>-11 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;11;-11}

=>x thuộc {-1;-3;9;-13}

4x+11 chia hết cho 2 và 3

=>4x+11 chia hết cho 6

=>4x+11=6k(k∈Z)

=>4x=6k-11(k∈Z)

=>x=(6k-11)/4(k∈Z)

\(\text{ ( 2 + 1 ) - 2 ( x - 1 ) ⋮ ( x + 1 )}\) \(\Rightarrow\) \(\text{3 ⋮ ( x - 1 ) }\)

\(\Rightarrow\) \(\text{x - 1}\in\) \(\text{Ư(3)}\) \(=\) \(\left\{\text{-3 ; -1 ; 1 ; 3 }\right\}\)

từ đó ta suy ra được \(\text{x }\in\) \(\left\{\text{-2 ; 0 ; 2 ; 4}\right\}\) 

=>2x-2+3 chia hết cho x-1

=>3 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {2;0;4;-2}

\(x+5\) ⋮ \(x-1\)

\(\Rightarrow x-1+6\) ⋮ \(x-1\)

\(\Rightarrow4\) ⋮ \(x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(6\right)\)

Mà: \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;-2;2;3;-3;6;-6\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x+5\) ⋮ \(x-1\) khi

\(x\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right\}\)

\(\dfrac{\text{x - 5}}{\text{x - 1}}=\dfrac{\text{x + 1 + 4}}{\text{x - 1}}=\text{1 +}\dfrac{4}{\text{x + 1}}\)

để  \(\text{x + 5 ⋮ x + 1}\) thì \(\text{4 ⋮ x + 1}\)

 \(\rightarrow\) \(\text{x + 1 ∈ Ư(4)}\) \(=\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

 \(\rightarrow\) \(\text{x ∈}\left\{0;1;-1;2;-2;3;-3\right\}\)