Chương II : Hàm số và đồ thị - Hỏi đáp

Gọi a, b, c lần lượt là số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh đã góp vốn.

Theo đề bài ta có:\(\dfrac{a}{3}\)= \(\dfrac{b}{5}\)=\(\dfrac{c}{7}\) và a + b + c =450000000 đồng

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{3}\)=\(\dfrac{b}{5}\)=\(\dfrac{c}{7}\)=\(\dfrac{a+b+c}{3+5+7}\)=\(\dfrac{450000000}{15}\)=30000000

\(\dfrac{a}{3}\)=30000000\(\Rightarrow\)30000000 x 3=90000000

\(\dfrac{b}{5}\)=30000000\(\Rightarrow\)30000000 x 5 =150000000

\(\dfrac{c}{7}\)=30000000\(\Rightarrow\)30000000 x 7 = 210000000

Vậy số tiền vốn của bao đơn vị kinh doanh lần lượt là: 90000000; 150000000; 210000000 ( đồng )

Gọi số công nhân còn lại sau khi số công nhân khác bị điều đi là x

Với cùng một số lượng công việc, số công nhân và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow48.12=36x\)

\(\Rightarrow576=36x\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{576}{36}\)

\(\Rightarrow x=16\)

Số công nhân bị điều đi làm việc khác là:

48 - 16 = 32 (công nhân)

Vậy số công nhân bị điều đi làm việc khác là 32 công nhân

- Gọi số sản phẩm của người thứ nhất và thứ hai là x, y ( x, y \(\in\) N^* )

Theo đề bài số sản phẩm của hai công nhân làm tỉ lệ với 9:10 nên ta có :

\(x:y=9:10\)

=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{10}\)

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{10}=\frac{y-x}{10-9}=\frac{120}{1}=120\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1080\\y=1200\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy số cây công nhân 1, 2 tròng được lần lượt là 1080 và 1200 cây .

Do z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 0,5 nên: z = 0,5y

Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 2 nên: y = 2x

Thay y = 2x vào z = 0,5y, ta có:

z = 0,5y = 0,5.2x = x

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k = 1

nếu số đo (độ) các góc của tam giác ABC là A , B , C (độ) thì theo điều kiện bài ra và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có \(\dfrac{A}{3}=\dfrac{B}{5}=\dfrac{C}{7}=\dfrac{A+B+C}{3+5+7}=\dfrac{180}{15}=12\)

vậy : A = 3 . 12 = 36

B = 5 . 12 = 60

C = 7 . 12 = 84

=> A = 36 (độ) ; B = 60 (độ) ; C = 84 (độ)

Theo đề bài ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) và \(\dfrac{\widehat{A}}{3}=\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{\widehat{A}}{3}=\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{7}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+5+7}=\dfrac{180^o}{15}=12^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=12^o.3=36^o\)

\(\widehat{B}=12^o.5=60^o\)

\(\widehat{C}=12^o.7=84^o\)

Bài 3:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:

$C=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$

$=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2$

$=(8^2-2.15)^2-2.15^2=706$

Bài 2:

a)

$D=-x^2+6x-11=-11-(x^2-6x)=-2-(x^2-6x+9)$

$=-2-(x-3)^2$

Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $D=-2-(x-3)^2\leq -2$

Vậy GTLN của $D$ là $-2$ khi $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
b)

$F=4x-x^2+1=1-(x^2-4x)=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2$

$\leq 5-0=5$

Vậy $F_{\max}=5$. Giá trị này được khi $(x-2)^2=0\leftrightarrow x=2$

Theo bài ra ta có:\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3},\frac{y}{9}=\frac{z}{5}\)và x-2y+3z=27

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=>\frac{x}{4}=\frac{2y}{6}\)

​\(\frac{y}{9}=\frac{z}{5}=>\frac{2y}{18}=\frac{3z}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}=\frac{x-2y+3z}{4-18+15}=27\)

\(\frac{x}{4}=27=>x=4.27=108\)

\(\frac{2y}{18}=27=>2y=468,y=468:2=243\)

\(\frac{3z}{15}=27=>3z=15.27=405,z=405:3=135\)

Vậy x=108, y=243, z=135

GIÚP MIK VS MIK SẼ TiCK CHO BẠN ĐÚNG

Ta có : A(1;3) => x = 1,y = 3

Thay x = 1,y = 3 vào hàm số y = (2a - 1).x ta có :

3 = (2a - 1).1

=> 3 = 2a - 1

=> 3 -2a + 1 =0

=> 3 + 1 - 2a = 0

=> 4 -2a = 0

=> 2a = 4

=> a = 2

Vậy hệ số a = 2 => y = (2.2 - 1).x => y= 3x

b) Điểm B có tung độ là 6 => 6 = 3x => x = 2

Vậy hoành độ của điểm B là 2

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}.....;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\\ =1-\frac{1}{n}< 1\\ \Rightarrow A< 1\)

Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{n}< 1\)

Vậy \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}\) ; \(\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

\(=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}\) \(=\frac{50-2-6+3}{9}=\frac{45}{9}=5\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{2}=5\\\frac{y-2}{3}=5\\\frac{z-3}{4}=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=17\\z=23\end{matrix}\right.\)

Cho x=1 thì y=2

Đồ thị hàm số y=2x là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O

- TXĐ: \(x\in R\) hay \(D=R.\)

- Cho:

+) \(x=1;y=2;\left(1;2\right).\)

+) \(y=4;x=2;\left(4;2\right).\)

Hàm số \(y=2x\) đi qua 2 điểm \(\left(1;2\right)\) và \(\left(4;2\right).\)