Chương II : Hàm số và đồ thị - Hỏi đáp

Ta có \(f\left(1\right)=a+b+c\) và \(f\left(-1\right)=a-b+c\)

Vì \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\) nên \(a+b+c=a-b+c\Rightarrow b=0\)

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=ax^2+c\)

\(f\left(-x\right)=ax^2-bx+c=ax^2+c\)

Vậy \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) ( đúng)

\(\Rightarrow1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1-4\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\ge0\) ( đúng)

Ta áp dụng tính chất \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Vậy .....

Chúc bạn học tốt!

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\left(1\right)\\ \Leftrightarrow1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1-4\ge0\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\ge0\left(2\right)\)

Áp dụng t/c \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) nên (2) luôn đúng.Do đó:(1) đúng

Vậy...(đpcm)

Ta có:

\(3\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow B\le\dfrac{8}{2}=4\)

Dấu '' = '' chỉ xảy ra khi

\(3\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(MAX_B=4\) khi \(x=-1\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(3\left(x+1\right)^2+2\ge2\Rightarrow B\le\dfrac{8}{2}=4\)

Dấu " = " khi \(3\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(MAX_B=4\) khi x = -1

Khi x= 2 thì y= - 0,5.2 = -1. Vậy điểm A(2; -1) thuộc đồ thị của hàm số y = f(x) = - 0,5x. Đồ thị của hàm số này là đường thẳng OA trong hình vẽ dưới đây:

Trên đồ thị ta thấy:

a) f(2)= -1; f(-2)= 1; f(4)= -2; f(0)= 0.

b) y= -1 \(\Rightarrow\) x= 2;

y= 0 \(\Rightarrow\) x= 0;

y= 2,5 \(\Rightarrow\) x= -5.

c) y > 0 ứng với phần đồ thị phía trên trục hoành và ở bên trái trục tung nên x < 0.

y < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành và ở bên trái trục tung nên a > 0.

\(M=\dfrac{9-x}{4-x}=\dfrac{5+4-x}{4-x}=\dfrac{5}{4-x}+\dfrac{4-x}{4-x}=\dfrac{5}{4-x}+1\)Để \(max_M\) thì \(\dfrac{5}{x-4}\) phải là số nguyên lớn nhất có thể

Vậy \(\dfrac{5}{x-4}=5\Rightarrow x=3\)

Thay vào biểu thức:

\(max_M=\dfrac{9-3}{4-3}=6\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(2y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(2y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài1:

\(M=\dfrac{9-x}{4-x}=1+\dfrac{5}{4-x}\)

Để M đạt giá trị lớn nhất thì 4-x phải đặt giá trị nhỏ nhất

=>4-x đạt giá trị là số nguyên dương nhỏ nhất có thể

=>4-x=1

=>x=3

Thay x=3 vào M,ta có:

\(M=\dfrac{9-3}{4-3}=\dfrac{6}{1}=6\)

Vậy....

Bài2:

\(\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\)

Với mọi x;y thì \(\left(x-2\right)^2>=0;\left(2y-1\right)^2>=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2>=0\)

Để \(\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\) thì

\(\left(x-2\right)^2=0\) và \(\left(2y-1\right)^2=0\)

=>\(x-2=0\) và \(2y-1=0\)

=>\(x=2vay=\dfrac{1}{2}\)

Vậy....

a) Xác đinh \(f\left(2\right);f\left(3\right)\)

\(f\left(x\right)=x^2-5x+6\)
\(f\left(x\right)=x^2-2x-3x+6\)

\(f\left(x\right)=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(f\left(2\right)=f\left(3\right)=0\)

b) Tìm x f(x) =6

\(f\left(x\right)=6\Rightarrow x^2-5x+6=6\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\\ x=5\)

Gọi 3 đó là x,y,z tỉ lệ thuận với \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}\) => \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}\) và x+y+z = 104

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{104}{\dfrac{13}{12}}=96\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=48\\y=32\\z=24\end{matrix}\right.\)

Vậy số bé nhất là 24.

\(Q=\left|x+2,1\right|+\left|x+3,1\right|+\left|x+4,1\right|-4x+5\)

Ta có: \(Q=0\Rightarrow\left|x+2,1\right|+\left|x+3,1\right|+\left|x+4,1\right|-4x+5=0\)

\(\Rightarrow\left|x+2,1\right|+\left|x+3,1\right|+\left|x+4,1\right|+5=4x\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left|x+2,1\right|+\left|x+3,1\right|+\left|x+4,1\right|+5\ge5\)

\(\Rightarrow4x\ge5\Rightarrow x\ge\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2,1>0\\x+3,1>0\\x+4,1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+2,1\right|=x+2,1\\\left|x+3,1\right|=x+3,1\\\left|x+4,1\right|=x+4,1\end{matrix}\right.\)

Thay vào ta có:

\(x+2,1+x+3,1+x+4,1+5=4x\)

\(\Rightarrow3x+14,3=4x\Rightarrow x=14,3\)

Vậy..................

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có:

\(f\left(x\right)=-1\Rightarrow-2x=-1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(f\left(x\right)=-\dfrac{2}{3}\Rightarrow-2x=-\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy.................

Chúc bạn học tốt!!!

Chịu