Chương II : Hàm số và đồ thị - Hỏi đáp

Gọi số máy ba đội có lần lượt là a ; b ; c máy ( a ; b ; c \(\in\) N và \(\ne0\) )

Vì đội thứ ba có ít hơn đội thứ hai 5 máy \(\Rightarrow b-c=5\)

Trên cùng 1 khối lượng công việc trên 1 cánh đồng, số máy và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(\Rightarrow5a=4b=6c\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\frac{1}{5}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{\frac{1}{5}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{b-c}{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}}=\frac{5}{\frac{1}{24}}=120\)

\(\Rightarrow a=120:5=24\) \(b=120:4=30\) \(c=120:6=20\)

Vậy số máy mỗi đội lần lượt là : 24 ; 30 và 20

Thiên Di bạn ơi, mình nghĩ hình như là đề có j đó sai sai hay sao ý? Bạn thử coi lại đề đi.

Sao số ngày cày cánh đồng của đội 2 và 3 bằng nhau mà số máy cày lại khác nhau ?

Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng $MN$ là $y=ax+b$

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} y_M=ax_M+b\\ y_N=ax_N+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=-4a+b\\ -1=2a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-1}{2}\\ b=0\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đường thẳng $MN$ là $y=-\frac{1}{2}x$

Thay tọa độ của $P,Q$ ta có:

\(y_P=\frac{-1}{2}x_P; y_Q=\frac{-1}{2}x_Q\). Do đó $P,Q$ cũng thuộc đường thẳng $MN$

Hay $M,N,P,Q$ thẳng hàng.

Lời giải:

Thay $x=2$ ta có:

$2f(2)+3f(\frac{1}{2})=2.2-1=3$

$\Rightarrow 4f(2)+6f(\frac{1}{2})=6(1)$

Thay $x=\frac{1}{2}$ ta có:

$2f(\frac{1}{2})+3f(2)=2.\frac{1}{2}-1=0$

$\Rightarrow 6f(\frac{1}{2})+9f(2)=0(2)$

Lấy $(2)$ trừ $(1)$ suy ra: $5f(2)=-6\Rightarrow f(2)=\frac{-6}{5}$

Đổi: \(1h45p=\frac{7}{4}h\) và \(2h20p=\frac{7}{3}h\)

\(\Rightarrow v_1=\frac{AB}{t_1}=\frac{140}{\frac{7}{4}}=80km/h\)

\(\Rightarrow v_2=\frac{AB}{t_2}=\frac{140}{\frac{7}{3}}=60km/h\)

\(\Rightarrow M\) cách \(A\) một khoảng là: \(s_{MA}=\frac{140}{v_1+v_2}.v_1=80km/h\)

Vậy .....................................

Ta có : \(\frac{x}{8}-\frac{1}{4}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{8}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)y=8\)

Do x,y nguyên nên \(2x-1,y\) là các cặp ước của 8.

Ta có bảng sau :

Vậy : ...

Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

\(\Rightarrow y=\frac{k}{x}.\)

\(\Rightarrow k=y.x\)

\(\Rightarrow k=\frac{16}{3}.3\)

\(\Rightarrow k=16.\)

Vậy y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là \(16.\)

Ta có:

\(y=\frac{k}{x}\)

\(\Rightarrow y=\frac{16}{x}.\)

+ Khi \(x=4.\)

\(\Rightarrow y=\frac{16}{4}\)

\(\Rightarrow y=4.\)

Vậy khi \(x=4\) thì \(y=4.\)

Chúc bạn học tốt!

Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(y=\frac{a}{x}\)

=> \(a=y.x\)

*Khi x = 3 thì y = \(\frac{16}{3}\)

=> \(a=\frac{16}{3}.3=16\)

Có: \(y=\frac{a}{x}\)

=> \(y=\frac{16}{x}\)

*Khi x = 4 thì \(y=\frac{16}{x}\)

=> \(y=\frac{16}{4}=4\)

Vậy hệ số tỉ lệ a = 16 và khi x = 4 thì y = 4

a) Vì đồ thị hàm số y = bx đi qua A(3;2) \(\Rightarrow\) x = 3; y =2 và b \(\ne\) 0

Ta có: 2 = b.3

\(\Rightarrow\) b = 2:3 = \(\frac{2}{3}\)

b) Ta có: y = \(\frac{2}{3}\)x

Với x = -1,5 \(\Rightarrow\) y = \(\frac{2}{3}\).(-1,5) = -1

\(\Rightarrow\) D(-1,5;-1)

Với y = 4 \(\Rightarrow\) x = 4:\(\frac{2}{3}\) = 4.\(\frac{3}{2}\) = 6

\(\Rightarrow\) E(6;4)

= 2020

Ta có: \(3\left(x-1\right)=3\left(z-3\right)\)

\(\Rightarrow x=z-2\left(1\right)\)

\(2\left(y-2\right)=3\left(z-3\right)\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{\left(3z-5\right)}{2}\left(2\right)\)

Thay (1); (2) vào 3x + 3y - z = 50, ta có:

\(z=\dfrac{123}{11}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{101}{11}\\y=\dfrac{157}{11}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Ta có:

Một công nhân làm xong công việc cần số ngày là: 21 . 15= 315 (ngày)

Số ngày còn lại sau khi cải tiến công cụ là: \(\frac{315.100}{125}=252\) (ngày)

=> 18 công nhân cần số ngày để xong công việc là:\(\frac{252}{18}=14\)(ngày)

Vậy: 18 công nhân cần 14 ngày

Chúc bạn học tốt!Tick cho mình nhé!

Lời giải:

Ta có: \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n}.3^3+3^n.3+2^n.2^3+2^n.2^2\)

\(=3^n(3^3+3)+2^n(2^3+2^2)\)

\(=3^n.30+2^n. 12=6(3^n.5+2^n.2)\vdots 6\)

Ta có đpcm.

\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^n.3^3+3^n.3+2^n.2^3+2^n.2^2\)

\(=3^n.\left(3^3+3\right)+2^n.\left(2^3+2^2\right)\)

\(=3^n.30+2^n.12\)

\(=3^n.5.6+2^n.2.6\)

\(=6.\left(3^n.5+2^n.2\right)\)

Vì \(6⋮6\)

\(\Rightarrow6.\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\) \(\forall n\in N.\)

\(\Rightarrow3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}⋮6\) \(\forall n\in N\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!