Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Minh0909
Xem chi tiết
Akai Haruma
22 tháng 5 2021 lúc 23:03

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $A$. Tổng các chữ số của $A$ là $S(A)$.
Vì $A+S(A)=2004$ nên $A$ nhỏ hơn $2004$. Do đó, $A$ nhiều nhất 4 chữ số.

Nếu A có 1 chữ số thì $2A=2004\Rightarrow A=1002$ (vô lý)

Nếu A có 2 chữ số thì $A+S(A)$ lớn nhất bằng $99+9+9=117<2004$ (loại)

Nếu A có 3 chữ số thì $A+S(A)$ lớn nhất bằng $999+9+9+9=1026<2004$ (loại)

Nếu A có 4 chữ số. Gọi $A=\overline{abcd}$. 

Ta có: $\overline{abcd}+a+b+c+d=2004$

$\Leftrightarrow 1001a+101b+11c+2d=2004$

$\Rightarrow 1001a\leq 2004\Rightarrow a\leq 2$

Xét các TH sau:

TH1: $a=1$ thì $101b+11c+2d=1003$

$\Rightarrow 101b=1003-11c-2d\geq 1003-11.9-2.9=886$

$\Rightarrow b\geq 9$

$\Rightarrow b=9$.

$11c+2d=94$

$11c=94-2d\geq 94-2.9=76\Rightarrow c\geq 7$

Mà $c$ chẵn nên $c=8$. Kéo theo $d=3$

TH2: $a=2$ thì $101b+11c+2d=2$

$\Rightarrow b=0; c=0; d=1$

Vậy số cần tìm là $1983$ hoặc $2001$

 

Bình luận (1)
fan SIMMY/ hero team
23 tháng 5 2021 lúc 11:39

Lời giải:

Gọi số cần tìm là AA. Tổng các chữ số của AA là S(A)S(A).
Vì A+S(A)=2004A+S(A)=2004 nên AA nhỏ hơn 20042004. Do đó, AA nhiều nhất 4 chữ số.

Nếu A có 1 chữ số thì 2A=2004⇒A=10022A=2004⇒A=1002 (vô lý)

Nếu A có 2 chữ số thì A+S(A)A+S(A) lớn nhất bằng 99+9+9=117<200499+9+9=117<2004 (loại)

Nếu A có 3 chữ số thì A+S(A)A+S(A) lớn nhất bằng 999+9+9+9=1026<2004999+9+9+9=1026<2004 (loại)

Nếu A có 4 chữ số. Gọi A=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdA=abcd¯

Ta có: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd+a+b+c+d=2004abcd¯+a+b+c+d=2004

⇔1001a+101b+11c+2d=2004⇔1001a+101b+11c+2d=2004

⇒1001a≤2004⇒a≤2⇒1001a≤2004⇒a≤2

Xét các TH sau:

TH1: a=1a=1 thì 101b+11c+2d=1003101b+11c+2d=1003

⇒101b=1003−11c−2d≥1003−11.9−2.9=886⇒101b=1003−11c−2d≥1003−11.9−2.9=886

⇒b≥9⇒b≥9

⇒b=9⇒b=9.

11c+2d=9411c+2d=94

11c=94−2d≥94−2.9=76⇒c≥711c=94−2d≥94−2.9=76⇒c≥7

Mà cc chẵn nên c=8c=8. Kéo theo d=3d=3

TH2: a=2a=2 thì 101b+11c+2d=2101b+11c+2d=2

⇒b=0;c=0;d=1⇒b=0;c=0;d=1

Vậy số cần tìm là 19831983 hoặc 2001

 

Bình luận (0)

Lời giải:

Gọi số cần tìm là AA. Tổng các chữ số của AA là S(A)S(A).
Vì A+S(A)=2004A+S(A)=2004 nên AA nhỏ hơn 20042004. Do đó, AA nhiều nhất 4 chữ số.

Nếu A có 1 chữ số thì 2A=2004⇒A=10022A=2004⇒A=1002 (vô lý)

Nếu A có 2 chữ số thì A+S(A)A+S(A) lớn nhất bằng 99+9+9=117<200499+9+9=117<2004 (loại)

Nếu A có 3 chữ số thì A+S(A)A+S(A) lớn nhất bằng 999+9+9+9=1026<2004999+9+9+9=1026<2004 (loại)

Nếu A có 4 chữ số. Gọi A=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdA=abcd¯

Ta có: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd+a+b+c+d=2004abcd¯+a+b+c+d=2004

⇔1001a+101b+11c+2d=2004⇔1001a+101b+11c+2d=2004

⇒1001a≤2004⇒a≤2⇒1001a≤2004⇒a≤2

Xét các TH sau:

TH1: a=1a=1 thì 101b+11c+2d=1003101b+11c+2d=1003

⇒101b=1003−11c−2d≥1003−11.9−2.9=886⇒101b=1003−11c−2d≥1003−11.9−2.9=886

⇒b≥9⇒b≥9

⇒b=9⇒b=9.

11c+2d=9411c+2d=94

11c=94−2d≥94−2.9=76⇒c≥711c=94−2d≥94−2.9=76⇒c≥7

Mà cc chẵn nên c=8c=8. Kéo theo d=3d=3

TH2: a=2a=2 thì 101b+11c+2d=2101b+11c+2d=2

⇒b=0;c=0;d=1⇒b=0;c=0;d=1

Vậy số cần tìm là 19831983 hoặc 20012001

 

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Lightning Farron
24 tháng 10 2017 lúc 17:30

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a^b=b^c\\a\ge b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow b\le c\)

\(\left\{{}\begin{matrix}b^c=c^d\\b\le c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow c\ge d\)

\(\left\{{}\begin{matrix}c^d=d^{\text{e}}\\c\ge d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow d\le e\)

\(\left\{{}\begin{matrix}d^e=e^a\\d\le e\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow e\ge a\)

\(\left\{{}\begin{matrix}e^a=a^b\\e\ge a\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a\le b\) (Trái với giả sử)

Nên xảy ra khi \(a=b \Rightarrow a=b=c=d=e\)

Bình luận (0)