Chương I : Số hữu tỉ. Số thực - Hỏi đáp

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{z+x+y}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

mà \(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=k\)

nên k=2

Vậy: k=2

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{b^2\left(k-1\right)}{d^2\left(k-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) ( đpcm )

Đặt :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có :

+) \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

+) \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(đpcm\right)\)

bạn có thể chỉ cho mình cách gửi câu hỏi không

Làm ơn..!!

\(\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\) => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\) => \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\) <=> \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\) = \(\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}\) = \(\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{1}{4}\\\frac{y}{4}=\frac{1}{4}\\\frac{z}{6}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4}.4=1\\z=\frac{1}{4}.6=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) ; \(y=1\) ; \(z=\frac{3}{2}\)

Theo đề ta có: 2a = 3b; 5b = 7c

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2};\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14};\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}=\frac{3a-7b+5c}{63-98+50}=\frac{-30}{15}=-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{21}=-2\Rightarrow a=\left(-2\right).21=-42\\\frac{b}{14}=-2\Rightarrow b=\left(-2\right).14=-28\\\frac{c}{10}=-2\Rightarrow c=\left(-2\right).10=-20\end{matrix}\right.\)

Vậy:.............

có : \(2a=3b\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\) => \(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}\)

\(5b=7c\Rightarrow\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\) => \(\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)

=> \(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\) <=> \(\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}\) = \(\frac{3a-7b+5c}{63-98+50}=\frac{-30}{15}=-2\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{21}=-2\\\frac{b}{14}=-2\\\frac{c}{10}=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2.21=-42\\b=-2.14=-28\\c=-2.10=-20\end{matrix}\right.\)

Vậy a = -42 ; b = -28 ; c = -20

b) 5x = 8y => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\) => \(\frac{x}{32}=\frac{y}{20}\)

8y = 20z => \(\frac{y}{20}=\frac{z}{8}\)

=> \(\frac{x}{32}=\frac{y}{20}=\frac{z}{8}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{32}=\frac{y}{20}=\frac{z}{8}=\frac{x-y-z}{32-20-8}=\frac{3}{4}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{32}=\frac{3}{4}\\\frac{y}{20}=\frac{3}{4}\\\frac{z}{8}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}.32=24\\y=\frac{3}{4}.20=15\\z=\frac{3}{4}.8=6\end{matrix}\right.\)

Vậy...

a) \(\frac{x}{y}=\frac{7}{20}\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{z}=\frac{5}{8}\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{8}\) => \(\frac{y}{20}=\frac{z}{32}\)

=> \(\frac{x}{7}=\frac{y}{20}=\frac{z}{32}\) <=> \(\frac{2x}{14}=\frac{5y}{100}=\frac{2z}{64}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{20}=\frac{z}{32}\) <=> \(\frac{2x}{14}=\frac{5y}{100}=\frac{2z}{64}\) = \(\frac{2x+5y-2z}{14+100-64}=\frac{100}{50}=2\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{7}=2\\\frac{y}{20}=2\\\frac{z}{32}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.7=14\\y=2.20=40\\z=2.32=64\end{matrix}\right.\)

Vậy..

=> \(\left(2x-15\right)^3\left(2x-15-1\right)\left(2x-15+1\right)=0\)

=> \(\left(2x-15\right)^3\left(2x-16\right)\left(2x-14\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-15=0\\2x-16=0\\2x-14=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{15}{2}\\x=8\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

1,

1 + 2 + 3 + 4 + .... + x = 210 ( x là stn) (1)

Dãy số trên là dãy stn liên tiếp bắt đầu từ 1 đến x

=> Dãy số đó có x số hạng

⇒(1) ⇔ \(\frac{\left(1+x\right).x}{2}=210\)

⇔ (1 + x)x = 420 = 20.21

Do x là stn

Nên x = 20

2,

\(\left(2x-15\right)^5=\left(2x-15\right)^3\)

⇔ \(\left(2x-15\right)^3.\left(2x-15\right)^2=\left(2x-15\right)^3\)

⇔ \(\left(2x-15\right)^3\left[\left(2x-15\right)^2-1\right]=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}2x-15=0\\\left(2x-15\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}2x=15\\2x-15=1\\2x-15=-1\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{15}{2}\\x=8\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy...

3,

\(x^{10}=x\)

⇒ \(x\left(x^9-1\right)=0\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy....

Từ x + y = 22 => y=22-x

Thay y=22-x vào biểu thức ta có:

\(\dfrac{x+4}{7+22-x}=\dfrac{4}{7}\)

\(\dfrac{x+4}{29-x}=\dfrac{4}{7}\)

\(7\left(x+4\right)=4\left(29-x\right)\)

\(7x+28=116-4x\)

\(7x+4x=116-28\)

\(11x=88\)

\(x=8\)

\(\Rightarrow y=14\)

vậy x=8 ; y=14

Học lúc dịch zui hơn mà :(( khỏi phải học mấy môn thể dục âm nhạc v.v...

Ta có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2017}\)

⇔ \(\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{1}{2017}\)

⇔ \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2017}\)

⇔ 2017(x + y) = xy

⇔ 2017x + 2017y - xy = 0

⇔ (2017x - xy) + (2017y - 4068289) = 0

⇔ x(2017 - y) - 2017(2017 - y) = - 4068289

⇔ (x - 2017)(2017-y) = - 4068289

H tách VP ra là các tích nào đó nhé!Số to ghê chả biết sai k nx :v

4) \(\frac{27^2.10^3}{6^2.3^4.4^3}=\frac{3^6.2^3.5^3}{2^2.3^2.2^6}=\frac{3^4.5^3}{2^2.2^3}=\frac{3^4.5^3}{2^5}\) = \(\frac{10125}{32}\)

1) \(A=\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{72}-\frac{2}{9}-\frac{1}{36}+\frac{1}{15}\)

<=> \(A=\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}-\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{72}-\frac{2}{9}\right)\)

<=> \(A=\left(\frac{12}{36}-\frac{27}{36}-\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{9}{15}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{72}-\frac{16}{72}\right)\)

<=> ​\(A=\frac{-16}{36}+\frac{10}{15}+\frac{-15}{72}\)

<=> \(A=\frac{-4}{9}+\frac{2}{3}+\frac{-5}{24}=\frac{1}{72}\)

Vậy A = \(\frac{1}{72}\)

2) đặt B = \(1-\frac{1}{2}+2-\frac{2}{3}+3-\frac{3}{4}+4-\frac{1}{4}-3-\frac{1}{3}-2-\frac{1}{2}-1\)

<=> \(B=\left(1+2+3+4-3-2-1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\)

<=> \(B=4-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)\)

<=> \(B=4-\left(\frac{2}{2}+\frac{3}{3}+\frac{4}{4}\right)\) = \(4-\left(1+1+1\right)=4-3=1\)

Vậy B = 1

3) \(A=\frac{4^5.9^4-2.6^9}{2^{10}.3^8+6^8.20}\)

<=> \(A=\frac{\left(2^2\right)^2.\left(3^2\right)^4-2.\left(2.3\right)^9}{2^{10}.3^8+\left(2.3\right)^8.2^2.5}\)

<=> \(A=\frac{2^4.3^8-2.2^9.3^9}{2^{10}.3^8+2^8.3^8.2^2.5}\)

<=> \(A=\frac{2^4.3^8-2^{10}.3^9}{2^{10}.3^8+2^{10}.3^8.5}\) = \(\frac{2^4.3^8\left(1-2^6.3\right)}{2^{10}.3^8.\left(1+5\right)}\) = \(\frac{-191}{2^6.6}\) = \(\frac{-191}{384}\)

Vậy...

Bạn tham khảo lời giải tại link sau:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thúy - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Ta có :

|2x-1|=|x+1|

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=x+1\\2x-1=-x-1\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\2x=-x\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy x ∈ {2 ; 0}

Xét \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

\(\Leftrightarrow a.\left(3c+d\right)=c.\left(3a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow3ac+ad=3ca+cb\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( Đúng theo giả thiết )

Vậy \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)