Chương I : Số hữu tỉ. Số thực - Hỏi đáp

\(\text{Do}\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{120}\ge0\text{ với }\forall x\in Q\)

\(\left(3y+x\right)^{104}\ge0\text{ với }\forall x,y\in Q\)

\(\Rightarrow\text{​​}\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{120}+\left(3y+x^{104}\right)\ge0\)

\(\text{Mà }\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{120}+\left(3y+x^{104}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{120}=0\\\left(3y-x\right)^{104}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{3}-2x=0\\3y-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\frac{1}{3}\\3y-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{6}\\3y-\frac{1}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{6}\\3y=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{18}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\frac{1}{6},y=\frac{1}{18}\)

Ta có: \(\frac{x}{8}=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{9\cdot8}{4}=\frac{72}{4}=18\)

Vậy: x=18

\(\text{Các tỉ lệ thức được lập ra từ đẳng thức 5.625=25.125 là: }\)

\(\frac{5}{25}=\frac{125}{625};\frac{5}{125}=\frac{25}{625};\frac{625}{25}=\frac{125}{5};\frac{25}{5}=\frac{625}{125}\)

\(\text{Các tỉ lệ thức được ra từ đẳng thức 5.625=25.125 là: }\)

\(\frac{5}{25}=\frac{125}{625};\frac{5}{125}=\frac{25}{625};\frac{625}{25}=\frac{125}{5};\frac{25}{5}=\frac{625}{125}\)

Do 4a = 3b = 2c

\(\Rightarrow\) a/(1/4) = b/(1/3) = c/(1/2)

Và a - b = 60

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/(1/4) = b/(1/3) = c/(1/2) = (a - b)/(1/4 - 1/3) = 60/(-1/12) = -720

Ta có:

a/(1/4) = -720 \(\Rightarrow\) a = -720.(1/4) = -180

b/(1/3) = -720 \(\Rightarrow\) b = -720.(1/3) = -240

c/(1/2) = -720 \(\Rightarrow\) c = -720.(1/2) = -360

Vậy a = -180; b = -240; c = -360

Bạn chú ý lần sau ghi đầy đủ đề bài. Những bài như vậy cho thấy các bạn không có trách nhiệm với chính bài đăng, thì mình sẽ xóa luôn đấy nhé.

Lời giải:

$a-b=60$

$\Rightarrow 4a-4b=240$

Thay $4a=3b$ ta có: $3b-4b=240$

$-b=240$

$b=-240$

$a=\frac{3}{4}b=\frac{3}{4}.(-240)=-180$

$c=\frac{3}{2}b=\frac{3}{2}.(-240)=-360$

a) Ta có: a<b

\(\Leftrightarrow ac< bc\)

\(\Leftrightarrow ac+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)

hay \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)(đpcm)

b) Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

Cộng vế theo vế, ta được:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

hay \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)(1)

Ta có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng vế theo vế, ta được:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c+b+c+a+b}{a+b+c}=2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(1< A< 2\)

hay A không phải là số nguyên(đpcm)

\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x}{z}.\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{y}=\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\) hay \(\frac{x}{y}=\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}\left(đpcm\right)\)

Gọi số viên bi của ba bạn An, Bình ,Tâm lần lượt là a,b,c (a,b,c \(\in\) N* )

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3};\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) và \(a+b+c=35\)

Từ \(\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\Rightarrow\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}\\\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\end{matrix}\Rightarrow\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{a+b+c}{8+12+15}=\dfrac{35}{35}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=1\Rightarrow x=8\\\dfrac{y}{12}=1\Rightarrow y=12\\\dfrac{z}{15}=1\Rightarrow z=15\end{matrix}\right.\)

Vậy......................

Cách khác:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

Lời giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t(t\neq \pm 1)\) \(\Rightarrow a=bt;c=dt\)

Khi đó:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bt+b}{bt-b}=\frac{b(t+1)}{b(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}\)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dt+d}{dt-d}=\frac{d(t+1)}{d(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}\)

\(\Rightarrow \frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)

Ta có : \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\)=\(\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}\)(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}\) = \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\) (điều phải chứng minh) ​​​​​​​​​​​​

\(\frac{3}{x-4}=\frac{x+4}{3}\Rightarrow9=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)

\(\Rightarrow\) \(9=x-16hayx-16=9\)

\(\Rightarrow x=9-16\)

\(\Rightarrow x=-5\)

vậy x=-5

3/x - 4 = x + 4/3

3/x - x = -4/3+4

3 - x²/x = 8/3

3-x = 8/3

x= 3 - 8/3

x=1/3