Chương I : Số hữu tỉ. Số thực - Hỏi đáp

Thiếu đề, mk sửa lại

Cho \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) CMR : \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)

Đặt :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(VP=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(ck\right)^2+c^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\dfrac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}=\dfrac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{c^2}{d^2}\)

\(VT=\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{ck.c}{dk.d}=\dfrac{c^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

Câu kiểu này xuất hiện mấy năm rồi mà không thấy ai làm :D

\(\dfrac{7x-3y+12}{2y}=\dfrac{y+2z}{z-3y+2}=\dfrac{x}{-y}=\dfrac{7x}{-7y}=\dfrac{12-3y}{9y}=\dfrac{4-y}{3y}=\dfrac{2z+4}{z+2}=2\)

Phân thức thứ 5 trong dãy xuất hiện bằng cách thực hiện phép trừ tử - mẫu tương ứng của phân thức thứ 1 cho phân thức thứ 4.

Phân thức thứ 7 là kết quả của phép cộng tương ứng tử mẫu phân thức thứ 2 và thứ 6

\(\Rightarrow\dfrac{4-y}{3y}=2\Rightarrow4-y=6y\Rightarrow7y=4\Rightarrow y=\dfrac{4}{7}\)

\(\dfrac{x}{-y}=2\Rightarrow x=-2y\Rightarrow x=-2.\dfrac{4}{7}=\dfrac{-8}{7}\)

\(\dfrac{y+2z}{z-3y+2}=\dfrac{2z+\dfrac{4}{7}}{z-\dfrac{12}{7}+2}=\dfrac{2z+\dfrac{4}{7}}{z+\dfrac{2}{7}}=2\Rightarrow\) luôn đúng \(\forall z\ne\dfrac{-2}{7}\)

Vậy ta có \(x=\dfrac{-8}{7};y=\dfrac{4}{7};z\ne\dfrac{-2}{7}\)

\(2^a\) + 37 = | b - 45 | + b -45

Ta có : | b - 45 | và b - 45 cùng tính chẵn lẻ nên :

| b - 45 | + b - 45 chẵn

=> \(2^a\)+37 là số chẵn

=> \(2^a\) lẻ

=> a = 0

tính b tương tự nha bạn tự làm đi mình hơi nhát

\(2^a+37=\left|b-45\right|+b-45\)

\(\)Lời giải:

Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}\left|b-45\right|+b-45=b-45+b-45=2b-90\left(vớib\ge0\right)\\\left|b-45\right|+b-45=45-b+b-45=0\left(vớib< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^a+37=2b-90\\2^a+37=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^a=2b-127\\loại-vì-a\in N\end{matrix}\right.\)

Ta xét trường hợp còn lại:

\(2^a=2b-127\)

Với \(a=0\) thì: \(2b-127=1\Leftrightarrow2b=128\Leftrightarrow b=64\)

Với \(a\ge1\left(a\in N\right)\) thì: \(2^a\) luôn chẵn mà: \(2b-127\) lẻ nên k có giá trị thỏa mãn.

Vậy các giá trị tự nhiên a;b thỏa mãn là: \(\left(a;b\right)=\left(0;64\right)\)

Vì mẫu của các phân số này có ước nguyên tố khác 2 và 5.

\(\dfrac{5}{6}=0,8\left(3\right)\)

\(\dfrac{-5}{3}=-1,\left(6\right)\)

\(\dfrac{7}{15}=0,4\left(6\right)\)

\(\dfrac{-3}{11}=-0,\left(27\right)\)

a+b^2004

Diện tích vườn lớp 7A nhận được là: 15% . 300 = 45 (m vuông)

Diện tích vườn lớp 7B nhận được là: (300-45) . 1/5 = 51 (m vuông)

Diện tích vườn 3 lớp 7C,7D,7E nhận được là: 300-45-51= 204 (m vuông)

Ta gọi diện tích vườn 3 lớp 7C, 7B, 7E là a,b,c (0 < a,b,c <204)

vì diện tích vườn 3 lớp nhận được là: 204 => a + b + c = 204

Vì diện tích vườn được chia cho 3 lớp 7C,7D,7E theo tỉ lệ 1/2; 1/4; 5/16.

=> a phần 1/2 = b phần 1/4 = c phần 5/16 và a+b+c = 204

áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau, ta có :

=> a phần 1/2 = b phần 1/4 = c phần 5/16 = a+b+c phần 1/2+1/4+5/16 = 204 phần 17/16 = 192

=> a phần 1/2 = 192 => a = 192 . 1/2 = 96 (thỏa mãn điều kiện)

=> a phần 1/4 = 192 => a = 192 . 1/2 = 48 (thỏa mãn điều kiện)

=> a phần 5/16 = 192 => a = 192 . 1/2 = 60 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy diện tích vườn giao cho các lớp 7a = 45 m vuông; 7b = 51 m vuông; 7c = 96 m vuông; 7d = 48 m vuông; 7e = 60 m vuông.

Diện tích vườn lớp 7A nhận được là: 15% . 300 = 45 (m vuông)

Diện tích vườn lớp 7B nhận được là: (300-45) . 1/5 = 51 (m vuông)

Diện tích vườn 3 lớp 7C,7D,7E nhận được là: 300-45-51= 204 (m vuông)

Ta gọi diện tích vườn 3 lớp 7C, 7B, 7E là a,b,c (0 < a,b,c <204)

vì diện tích vườn 3 lớp nhận được là: 204 => a + b + c = 204

Vì diện tích vườn được chia cho 3 lớp 7C,7D,7E theo tỉ lệ 1/2; 1/4; 5/16.

=> a phần 1/2 = b phần 1/4 = c phần 5/16 và a+b+c = 204

áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau, ta có :

=> a phần 1/2 = b phần 1/4 = c phần 5/16 = a+b+c phần 1/2+1/4+5/16 = 204 phần 17/16 = 192

=> a phần 1/2 = 192 => a = 192 . 1/2 = 96 (thỏa mãn điều kiện)

=> a phần 1/4 = 192 => a = 192 . 1/2 = 48 (thỏa mãn điều kiện)

=> a phần 5/16 = 192 => a = 192 . 1/2 = 60 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy diện tích vườn giao cho các lớp 7a = 45 m vuông; 7b = 51 m vuông; 7c = 96 m vuông; 7d = 48 m vuông; 7e = 60 m vuông.

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bt\\c=dt\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7b^2t^2+3b^2t}{11b^2t^2-8b^2}=\dfrac{b^2\left(7t^2+3t\right)}{b^2\left(11t^2-8\right)}=\dfrac{7t^2+3t}{11t^2-8}\\\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7d^2t^2+3d^2t}{11d^2t^2-8d^2}=\dfrac{d^2\left(7t^2+3t\right)}{d^2\left(11t^2-8\right)}=\dfrac{7t^2+3t}{11t^2-8}\end{matrix}\right.\Rightarrowđpcm\)

Với \(\forall x\) ta có :

\(B=\left|x-2010\right|+\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|\)

\(\Leftrightarrow B=\left|x-2010\right|+\left|2011-x\right|+\left|x-2012\right|\)

\(\Leftrightarrow B\ge\left|x-2010\right|+\left|2011-x+x-2012\right|\)

\(\Leftrightarrow B\ge\left|x-2010\right|+1\)

Lại có : \(\left|x-2010\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2010\right|+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left|x-2010\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=2010\)

Vậy \(A_{Min}=1\Leftrightarrow x=2010\)

Oh!!!!!!!! T nhớ t nói làm lại bài này cho Hằng mak quên nè:v

Ngô Tấn Đạt Nguyễn Thanh Hằng

\(L=\left|x-2010\right|+\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|\)

\(L=\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|+\left|x-2011\right|\)

\(L\ge\left|x-2010+2012-x\right|+\left|x-2011\right|\)

\(L\ge2+\left|x-2011\right|\ge2\)

Dấu "=" khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2010\le x\le2012\\x=2011\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2011\)

Đk \(x+4\ne0\Leftrightarrow x\ne-4\)

\(\dfrac{x+4}{10}=\dfrac{10}{x+4}\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=10^2\)

\(\Leftrightarrow\left|x+4\right|=10\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=10\\x+4=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-14\end{matrix}\right.\)