Chương I : Số hữu tỉ. Số thực - Hỏi đáp

Giải:

Gọi số cây mà mỗi khối 6, 7, 8, 9 trồng được là a, b, c, d

Theo đề ra, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{6}\)

Và \(d-a=60\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{d-a}{6-3}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.10=30\\b=4.10=40\\c=5.10=50\\d=6.10=60\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

+)Gọi số cây trồng được của mỗi khối 6;7;8;9 lần lượt là x,y,z,t

+)Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 3,4,5,6 nên :

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{t}{6}\)

+) Vì số cây khối 6 trồng ít hơn khối 9 là 30 cây , vậy : t \(-\) x = 30

+) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{t}{6}=\dfrac{t-x}{6-3}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=10=>x=30\\ \dfrac{y}{4}=10=>y=40\\ \dfrac{z}{5}=10=>z=50\\ \dfrac{t}{6}=10=>t=60\)

Vậy số cây khối 6 , 7 , 8 , 9 trồng được lần lượt là 30 , 40 , 50 , 60 cây

Giải:

\(A=\left|x-5\right|+\left|x+\dfrac{3}{4}\right|\)

\(\Leftrightarrow A=\left|x-5\right|+\left|-x-\dfrac{3}{4}\right|\)

Ta có:

\(\left|x-5\right|+\left|-x-\dfrac{3}{4}\right|\ge\left|x-5+\left(-x-\dfrac{3}{4}\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|+\left|-x-\dfrac{3}{4}\right|\ge\left|x-5-x-\dfrac{3}{4}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|+\left|-x-\dfrac{3}{4}\right|\ge\left|-5-\dfrac{3}{4}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|+\left|-x-\dfrac{3}{4}\right|\ge\left|-\dfrac{23}{4}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|+\left|-x-\dfrac{3}{4}\right|\ge\dfrac{23}{4}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{23}{4}\)

\(\Leftrightarrow A_{Min}\ge\dfrac{23}{4}\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+\dfrac{3}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Giải:

\(\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1,5\right|\ge0;\forall x\\\left|2,5-x\right|\ge0;\forall x\end{matrix}\right.\)

Nên \(\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1,5=0\\2,5-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,5\\x=2,5\end{matrix}\right.\)

Mà \(1,5\ne2,5\)

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn.

*Bài làm của mk đây nhé^-^

\(|x-1,5|+|2,5-x|=0\)(1)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}|x-1,5|\ge0\forall x\\|2,5-x|\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)

⇒ \(|x-1,5|+|2,5-x|\ge0\forall x\)

Do đó (1) xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}|x-1,5|=0\\|2,5-x|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,5\\x=2,5\end{matrix}\right.\)

Mà x không có cùng kết quả⇒ Không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy x không có giá trị nào thỏa mãn

Giải:

\(\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1,5\right|\ge0;\forall x\\\left|2,5-x\right|\ge0;\forall x\end{matrix}\right.\)

Nên \(\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1,5=0\\2,5-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,5\\x=2,5\end{matrix}\right.\)

Mà \(1,5\ne2,5\)

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn.

\(Vì\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3,5\right|\ge0\forall x\\\left|y-1,3\right|\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)

Để |x - 3,5|+|y - 1,3|=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3,5\right|=0\\\left|y-1,3\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3,5\\y=1,3\end{matrix}\right.\)

Vậy...........

Mink sửa lại kết quả nhé của bn Hiếu làm nhầm

Với mọi giá trị của x;y ta có:

\(\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|\ge0\)

Để \(\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|=0\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3,5\right|=0\\\left|y-1,5\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3,5\\y=1,5\end{matrix}\right.\)

Vậy.......

Chúc bạn hcọ tốt!!!

Giải:

a) \(A=10+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\)

Vì \(\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow10+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge10;\forall x\)

\(\Leftrightarrow A\ge10;\forall x\)

\(\Leftrightarrow A_{Min}=10\)

\("="\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy ...

b) \(B=\left|x+1,5\right|-5,7\)

\(\Leftrightarrow B=-5,7+\left|x+1,5\right|\)

Vì \(\left|x+1,5\right|\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow-5,7+\left|x+1,5\right|\ge-5,7;\forall x\)

\(\Leftrightarrow B\ge-5,7;\forall x\)

\(\Leftrightarrow B_{Min}=-5,7\)

\("="\Leftrightarrow x+1,5=0\Leftrightarrow x=-1,5\)

Vậy ...

a) Ta có: \(A=10+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge10+0=10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|\dfrac{1}{2}-x\right|=0\)

=> \(\dfrac{1}{2}-x=0\)

=> \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của A là 10 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(\left|x+1.5\right|-5.7=\left|x+5\right|-35\ge0-35=-35\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=0\)

=> \(x+5=0\)

=> \(x=-5\)

Vậy GTNN của B là -35 \(\Leftrightarrow x=-5\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)=>a=b.k;c=d.k

\(\dfrac{bk.dk}{bd}=\dfrac{bd.k^2}{bd}=k^2\)(1)

\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}\)\(=\dfrac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+c^2}=k^2\)(2)

Từ 1 và 2 =>\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}.\dfrac{a+c}{b+d}\)

= \(\dfrac{a^2+c^2}{b^{2+}d^2}\)

Tick mk với nhé!

Giải:

a) \(3,6-\left|x-0,4\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-0,4\right|=3,6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-0,4=3,6\\x-0,4=-3,6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3,2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b) \(\left|x-3,5\right|=7,5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3,5=7,5\\x-3,5=-7,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a) \(3,6-\left|x-0,4\right|=0\)

=> \(\left|x-0,4\right|=3,6\)

=> \(x-0,4=\pm3,6\)

=> \(x=\left\{4;-3,2\right\}\)

b) \(\left|x-3,5\right|=7,5\)

=> \(x-3,5=\pm7,5\)

=> \(x=\left\{11;-4\right\}\)

Giải:

a) \(\left|x-\dfrac{2}{5}\right|=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{4}\\x-\dfrac{2}{5}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{20}\\x=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b) \(\left|x+0,5\right|-3,9=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+0,5\right|=3,9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+0,5=3,9\\x+0,5=-3,9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3,4\\x=-4,4\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\left(1\right)\)

Thay (1) vào từng vế của đề bài:

\(VT=\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{bk\left(bk+dk\right)}{dk\left(dk-bk\right)}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\)

Vế phải đặt thừa số chung sẽ ra VT => đpcm.

AD t/c DTS = nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\left(dpcm\right)\)

Ta có

\(\left|x+1\right|\ge0\)

\(\left|x+2\right|\ge0\)

\(\left|x+3\right|\ge0\)

\(\left|x+4\right|\ge0\)

=> \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|\ge0\)

=> 5x\(\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=>

x+1+x+2+x+3+x+4=5x

=> (x+x+x+x)+(1+2+3+4)=5x

=> 4x+10=5x

=> 5x-4x=10

=> x=10

Vậy x=10

cô giáo mk dạy vậy đó , nên chắc chắn là đúng

Giải:

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|=5x\)

\(\ge\left|x+1+x+2+x+3+x+4\right|=5x\)

\("="\Leftrightarrow\left|4x+10\right|=5x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+10=5x\\4x+10=-5x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(n\right)\\x=-\dfrac{10}{9}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...