Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên - Hỏi đáp

Đáp án: Ông ấy là bố chồng của bà A
Vì coi mẹ chồng bà A là C, em bà ấy là D mà em vợ của cụ già này là cậu của bà A=> em vợ ông ấy là D
=> Vợ ông ấy là C và ông ấy là bố chồng của bà A

Đề khó dữ∼

Tất cả các con thằn lằn cùng màu vì:

xanh+tím= đỏ

đỏ+xanh= tím

tím+đỏ= xanh

Như vậy ta có trung bình cộng của ba màu là:

Xanh: 133 con

Đỏ: 155 con

Tím: 177 con

(133+155+177) : 2= 155 con

vậy chúng sẽ có thể cùng màu 1 trong ba màu trên: xanh, đỏ, tím.

chịu

Lời giải:

Ta có:

\(A=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)\)

\(=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\)

\(=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(c+a)-2abc\)

\(=b(a+b+c)(a+c)+ac(a+c)-2abc\)

\(=(a+c)(b^2+ab+bc+ac)-2abc=(a+c)(b+a)(b+c)-2abc\)

Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất \(\left[\frac{3}{2}\right]+1=2\) số có cùng tính chẵn lẻ

Giả sử hai số đó là \(a,b\) suy ra \(a+b\vdots 2\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\vdots 2\)

\(\Rightarrow A=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 2\)

Muốn $A$ là số nguyên tố thì $A=2$

\(\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)-2abc=2\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

\(2=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\geq 2\sqrt{ab}2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}-2abc\)

\(\Leftrightarrow 2\geq 8abc-2abc=6abc\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{3}\geq abc\)

Nếu \(a,b,c\geq 1\) thì điều này không thể xảy ra. Do đó phải tồn tại ít nhất một số bằng 0

Không mất tính tổng quát giả sử \(a=0\Rightarrow bc(b+c)=2\)

Từ đây ta dễ dàng tìm được \(b=c=1\) với \(b,c\in\mathbb{N}\)

Vậy \((a,b,c)=(0;1;1)\) và các hoán vị tương ứng.

Cho mình hỏi:

Kì I không được HSG

Kì II được HSG

Vậy cả năm được HS gì ?

không bạn nhé

Vì điều kiện để là HSG như sau :

+ Một trong 2 môn điểm trung bình phải trên 8,0 ( Văn và Toán )

+ Tất cả các môn còn lại trên 6,5

Ta có 3n+2×7=21n+14,7n+1×3=21n+3

Loại bỏ 21n suy ra đáp án sẽ bằng 14/3

Bạn xem lại đề. Với $n=1$ thì $100^n+27n-1=126$ không chia hết cho $36$

Ta có: Xét:

+n=0\(n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15\)(hợp số,loại)

+n=1

\(n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16\)(hợp số,loại)

+n=2

\(n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17\)(hợp số,loại)

+n=3

\(n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18\)(hợp số,loại)

+n=4

\(n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19\)(SNT,chọn)

Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3

+n=4k+1

\(\Leftrightarrow n+3=4k+1+3=4k+4\)(hợp số,loại)

+n=4k+2

\(n+13=4k+2+13=4k+15\)(hợp số,loại)

+n=4k+3

\(n+3=4k+3+3=4k+6\)(hợp số,loại)

\(\Leftrightarrow n=4\)

+) Nếu n=0 thì n+9=0+9=9 là hợp số => n=0 không thỏa mãn

+) Nếu n=1 thì n+3=1+3=4 là hợp số => n=1 không thỏa mãn

+) Nếu n=2 thì n+7=2+7=9 là hợp số => n=2 không thỏa mãn

+) Nếu n=3 thì n+1=3+1=4 là hợp số => n=3 không thỏa mãn

+) Nếu n=4 thì:

n+1=1+1=2 là số nguyên tố

n+3=4+3=7 là số nguyên tố

n+7=4+7=11 là số nguyên tố

n+9=4+9=13 là số nguyên tố

n+13=4+13=17 là số nguyên tố

n+15=4+15=19 là số nguyên tố

=> n=4 thỏa mãn các số n+1; n+3; n+7; n+9; n+13; n+15 đều là các số nguyên tố

+) Nếu \(n\ge5\) thì ta có:

\(n⋮5\Rightarrow\) \(n+15⋮5\) => n+15 là hợp số

n chia 5 dư 1 \(\Rightarrow n+9⋮5\) => n+9 là hợp số

n chia 5 dư 2 \(\Rightarrow n+3⋮5\) => n+3 là hợp số

n chia 5 dư 3 \(\Rightarrow n+7⋮5\) => n+7 là hợp số

n chia 5 dư 4 \(\Rightarrow n+1⋮5\) => n+1 là hợp số

==> \(n\ge5\) không thỏa mãn

Vậy n=4

Bạn tham khảo đề PDG chỗ mình nhé

^{Câu 9 mình tính sai nên đừng theo đáp án của mình}

\(\frac{8}{25}=0,32=32\%\)

\(\frac{3}{50}=0,06=60\%\)

8/25=0.32

3/50=0.06