Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên - Hỏi đáp

\(C=17^0+\left[15^3:15^{11}+\left(135-130\right)^2\right]\\ C=1+\left[15^2+5^3\right]\\ C=1+350\\ C=351\)

C=17⁰+\(\left[15^{13}:15^{11}+\left(135-130\right)^3\right]\)

=1+\(\left[15^2+5^3\right]\)=1+15²+5³=1+225+125=351

a) ta có: 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ +36) + ... + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3) + ... + 3⁹⁶(1 + 3 + 3)

= 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3⁹⁶.13

= 13(3 + 3⁴ + ... + 3⁹⁶) ⋮ 13

vậy (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13

b) ta có: 81⁷ - 27⁹ - 9¹³

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁶(3² - 3 - 1)

= 3²⁶ . 5 = 3²⁴ (9.5) = 3²⁴ . 45 ⋮ 45

Vậy (81⁷ - 27⁹ - 9¹³) ⋮ 45

c) ta có: 24⁵⁴.54²⁴.2¹⁰

= (2³.3)⁵⁴ . (2.3³)²⁴ . 2¹⁰

= 2¹⁶² . 3⁵⁴ . 2²⁴ . 3⁷² . 2¹⁰

= 2¹⁹⁶ . 3¹²⁶

= (2¹⁹³.3¹²⁴).(2³.3²)

= (2¹⁹³.3¹²⁴).72 ⋮ 72

vậy (24⁵⁴.54²⁴.2¹⁰) ⋮ 72

a) Có: \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3\cdot39+...+3^{97}\cdot39\\ =13\cdot3+3^3\cdot13\cdot3+...+3^{97}\cdot13\cdot3\\ =13\left(3+3^4+...+3^{98}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

b) Có: \(81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{26}\left(3^2-3-1\right)\\ =3^{24}\cdot\left(3^2\cdot5\right)\\ =3^{24}\cdot45⋮45\left(đpcm\right)\)

c) Có: \(24^{54}\cdot54^{24}\cdot2^{10}\\ =\left(2^3\cdot3\right)^{54}\cdot\left(2\cdot3^3\right)^{24}\cdot2^{10}\\ =2^{162}\cdot3^{54}\cdot2^{24}\cdot3^{72}\cdot2^{10}\\ =2^{196}\cdot3^{126}\\ =2^7\cdot\left(2^{189}\cdot3^{126}\right)\\ =2^7\cdot\left[\left(2^3\right)^{63}\cdot\left(3^2\right)^{63}\right]\\ =2^7\left(8^{63}\cdot9^{63}\right)\\ =2^7\cdot72^{63}⋮72^{63}\left(đpcm\right)\)

Vì số lớn chia số bé được thương là 4 và dư 6 nên số lớn gấp 4 lần và hơn 6 đơn vị số bé

Số bé là:

( 2001 - 6 ) : ( 4 + 1 ) = 399

Số lớn là:

2001 - 399 = 1602

Đ/S: Số bé: 399

Số lớn: 1602

+/ Gọi số lớn là x , số bé là y.

+/ Ta có: x - 6 ⋮ y

⇒ (x-6)+y = 2001-6

(x-6)+y=1995

+/ y=1995 / (4+1)

y=1995 / 5

y =399

+/x-6=1995-399

x-6=1596

x =1596+6

x =1602

+/ Vậy số lớn là 1602

số bé là 399

\(B=\left\{1;5;9;13;17;21;25;29;34;37\right\}\)

Tổng số hạng của dãy số trên là :

\(\left(37+1\right).\left[\left(37-1\right):4+1\right]:2=190\)

B={1;5;9;13;17;21;25;29}

a) 9; 58; 743; 68 247; 1 258 647.

b) 34 108; 58 610; 60 000; 78 645; 84 364

c) 1290; 1902; 2019; 2910; 9021; 9201

d) 111; 211; 212; 221; 222; 1112

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần :

a) \(9;58;743;68247;1258647.\)

b) \(34108;58610;60000;78645;84364.\)

c) \(1290;1902;2019;2910;9021;9201.\)

d) \(111;211;212;221;222;1112.\)

2\(^x\) + 3 = 144

2\(^x\) = 141

=> 2\(^x\) =

Vậy x

2^x + 3 = 144

2^x = 144 - 3

2^x = 141

=> 2^x = \(\varnothing\)

Vậy x \(\in\) \(\varnothing\)

Chúc bạn học tốt!!!

#BeMit

ứ bik

Cứ 3⁴ tận cùng là 1. Ta thấy: 1 . 1 . 1 . ... . 1 luôn luôn bằng 1.

Ta có: 2017 : 4 (dư 1)

Vậy, chữ số tận cùng của 3²⁰¹⁷ là 1 . 3 = 3

Điểm I và H ở đâu vậy bn???

C1: E={ x \(\in\) N | 100 < x < 10000}

C2: E= { 101;102;103;104;...;10000}

C1: F = { x \(\in\) N | 100 < x < 1000}

C2: F= { 100; 101; 102; 103;104;...; 1000}

Gọi số trang sách đã đọc là x

=>số trang sách chưa đọc là \(\frac{3x}{5}\)

Theo bài ra thì số trang đã đọc ít hơn số trang đã đọc là 60

=> \(\frac{5x}{3}-x=60\)

=>\(\frac{5x}{3}=60\)

=>5x=180

=>x=36

Vậy sách có số trang là 36 +(36+60)=132(trang)

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử với \(k^2+4; k^2+16\in\mathbb{P}\) thì tồn tại $k$ không chia hết cho 5

Khi đó ta xét các TH sau:

TH1: \(k=5t+1\). Vì \(k>1\Rightarrow t>1\)

\(\Rightarrow k^2+4=(5t+1)^2+4=25t^2+1+10t+4\)

\(=5(5t^2+2t+1)\)\(\vdots 5\) và \(5(5t^2+2t+1)>5\forall t>1\) nên \(k^2+4\) không thể là số nguyên tố (trái với ĐKĐB)

TH2: \(k=5t+2\)

\(\Rightarrow k^2+16=(5t+2)^2+16=25t^2+20t+20\)

\(=5(5t^2+4t+4)\vdots 5\) và \(5(5t^2+4t+4)>5\) nên \(k^2+16\) không thể là số nguyên tố (trái với ĐKĐB)

TH3: \(k=5t+3\)

\(\Rightarrow k^2+16=(5t+3)^2+16=25t^2+30t+25\)

\(=5(5t^2+6t+5)\vdots 5\) và \(5(5t^2+6t+5)>5\) nên \(k^2+16\) không thể là số nguyên tố (trái với ĐKĐB)

TH4: \(k=5t+4\Rightarrow k^2+4=(5t+4)^2+4=25t^2+40t+20\)

\(=5(5t^2+8t+4)\vdots 5\) và \(5(5t^2+8t+4)>5\) nên \(k^2+4\) không thể là số nguyên tố (trái với ĐKĐB)

Từ các TH trên suy ra điều giả sử là sai. Do đó \(k\vdots 5\)