Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Kei Karuizawa
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 10 2023 lúc 21:37

1: ΔNMQ vuông tại N

=>\(NM^2+NQ^2=QM^2\)

=>\(NM^2=5^2-3^2=16\)

=>NM=4(cm)

Xét ΔNMQ vuông tại N có

\(sinM=\dfrac{NQ}{MQ}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{NMQ}\simeq37^0\)

ΔNMQ vuông tại N

=>\(\widehat{NMQ}+\widehat{NQM}=90^0\)

=>\(\widehat{NQM}=90^0-37^0=53^0\)

Xét ΔQMD vuông tại Q có QN là đường cao

nên \(QN^2=NM\cdot ND\)

=>\(ND\cdot4=3^2=9\)

=>ND=2,25(cm)

MQ=MN+ND

=4+2,25

=6,25(cm)

ΔMQD vuông tại Q

=>\(MQ^2+QD^2=MD^2\)

=>\(QD^2=6,25^2-5^2=14,0625\)

=>QD=3,75(cm)

3: ΔQMN vuông tại N có NE là đường cao

nên \(QE\cdot QM=QN^2\left(1\right)\)

Xét ΔQND vuông tại N có NF là đường cao

nên \(QF\cdot QD=QN^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(QE\cdot QM=QF\cdot QD\)

b:

Xét ΔNQD vuông tại N có NF là đường cao

nên \(NF\cdot QD=NQ\cdot ND;DF\cdot FQ=NF^2\)

=>\(NF=\dfrac{3\cdot2.25}{3.75}=1,8\left(cm\right)\)

Xét ΔMNQ vuông tại N có NE là đường cao

nên \(NE^2=EM\cdot EQ;NE\cdot MQ=NQ\cdot NM\)

=>\(NE\cdot5=3\cdot4=12\)

=>NE=2,4(cm)

 \(ME\cdot EQ+DF\cdot FQ\)

\(=NE^2+NF^2\)

\(=2,4^2+1,8^2=9\)

Bình luận (0)
Hà Trường Quân 7.2
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 10 2023 lúc 18:39

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AB}{10}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>AB=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=75\)

=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: HD\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: HD//AB

Xét tứ giác ADHB có

AD//HB

AB//HD

Do đó: ADHB là hình bình hành

=>AD=HB

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=AD\cdot HC\)

Bình luận (1)
Nguyễn Ngọc Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 10 2023 lúc 15:40

loading...  loading...  loading...  

Bình luận (0)
Long Nguyễn Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 10 2023 lúc 21:27

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*10=6*8=48

=>AH=4,8(cm)

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Long Nguyễn Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 10 2023 lúc 21:05

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC\cdot2,5=6,5^2\)

=>\(BC=\dfrac{6.5^2}{2.5}=16,9\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA=\sqrt{6.5^2-2.5^2}=6\left(cm\right)\)

HC+HB=BC

=>HC+2,5=16,9

=>HC=14,4(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=14,4^2+6^2=243,86\)

=>AC=15,6(cm)

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 10 2023 lúc 14:01

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)

=>\(\dfrac{BH}{CH}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

b; ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)

ΔABF vuông tại A có AE là đường cao

nên \(BE\cdot BF=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BE\cdot BF=BH\cdot BC\)

c: ΔBAC vuông tại A có AI là đường trung tuyến

nên IA=IB

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

\(\widehat{EAB}+\widehat{EBA}=90^0\)

\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\)

mà \(\widehat{EAB}=\widehat{HBA}\)

nên \(\widehat{EBA}=\widehat{HAB}\)

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)

=>DA=DB

\(\widehat{DAB}+\widehat{DAF}=90^0\)

\(\widehat{DBA}+\widehat{DFA}=90^0\)

mà góc DAB=góc DBA

nên góc DAF=góc DFA

=>DA=DF

mà DB=DA

nên DB=DF

=>D là trung điểm của BF

Bình luận (0)
Văn Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 10 2023 lúc 20:34

loading...  loading...  

Bình luận (0)
sang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 10 2023 lúc 19:50

loading...  loading...  loading...  

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2023 lúc 18:36

a: BC=BH+CH

=4+9

=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\\AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: AM=AC/2=1,5*căn 13(cm)

Xét ΔAMB vuông tại M có

\(\tan AMB=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{2\sqrt{13}}{1.5\sqrt{13}}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(\widehat{AMB}\simeq53^0\)

=>\(\widehat{BMC}=180^0-53^0=127^0\)

c: Xét tứ giác AKHB có \(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)

nên AKHB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

nên \(\widehat{BKH}=\widehat{C}\)

Bình luận (1)
✿.。.:* ☆:**:.Lê Thùy Lin...
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2023 lúc 18:19

a: ΔABC vuông tại B

=>\(\widehat{A}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{A}=50^0\)

Xét ΔBAC vuông tại B có

\(sinC=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AC=\dfrac{6}{sin40}\simeq9,33\left(cm\right)\)

ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9.33^2-6^2}\simeq7,14\left(cm\right)\)

b: ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(HC\cdot HA=BH^2\left(1\right)\)

ΔBHC vuông tại H có HI là đường cao

nên \(BI\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(HC\cdot HA=BI\cdot BC\)

c: ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao

nên \(BM\cdot BA=BH^2\left(3\right)\)

Từ (2),(3) suy ra \(BI\cdot BC=BM\cdot BA\)

=>\(\dfrac{BI}{BA}=\dfrac{BM}{BC}\)

Xét ΔBIM vuông tại B và ΔBAC vuông tại B có

\(\dfrac{BI}{BA}=\dfrac{BM}{BC}\)

Do đó: ΔBIM đồng dạng với ΔBAC

Bình luận (0)