Chương I : Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

Bài 3:

Kẻ Bz//Ax(Bz và Ax nằm ở hai mặt phẳng bờ đối nhau của đoạn thẳng BA)

Bz//Ax

=>\(\widehat{xAB}=\widehat{zBA}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{zBA}=50^0\)

\(\widehat{zBA}+\widehat{zBC}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{zBC}+50^0=90^0\)

=>\(\widehat{zBC}=40^0\)

\(\widehat{zBC}+\widehat{yCB}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên Bz//Cy

Ax//Bz

Bz//Cy

Do đó: Ax//Cy

Bài 2:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{A_1}=70^0\)

nên \(\widehat{A_3}=70^0\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{A_2}+70^0=180^0\)

=>\(\widehat{A_2}=110^0\)

\(\widehat{A_2}=\widehat{A_4}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{A_2}=110^0\)

nên \(\widehat{A_4}=110^0\)

\(\widehat{B_4}=\widehat{B_2}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{B_4}=70^0\)

nên \(\widehat{B_2}=70^0\)

\(\widehat{B_4}+\widehat{B_1}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{B_1}+70^0=180^0\)

=>\(\widehat{B_1}=110^0\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_3}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{B_1}=110^0\)

nên \(\widehat{B_3}=110^0\)

`# \text {DNamNgV}`

`1,`

Ta có:

\(\widehat{\text{mOn}}+\widehat{\text{nOp}}=\widehat{\text{ }\text{mOp}}\\ \Rightarrow30^0+\widehat{\text{nOp}}=70^0\\ \Rightarrow\widehat{\text{nOp}}=40^0\)

Vậy, \(\widehat{\text{nOp}}=40^0.\)

`2,`

^{*Thiếu chữ z ở tia Oz kìa cậu :'>*}

Vì \(\widehat{\text{xOz}}\) và \(\widehat{\text{yOz}}\) là `2` góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{\text{xOz}}+\widehat{\text{yOz}}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{\text{xOz}}+135^0=180^0\\ \Rightarrow\widehat{\text{xOz}}=45^0\)

Vậy, \(\widehat{\text{xOz}}=45^0.\)

b1 

ta có : góc POM = góc PON + góc MON => 70 = PON + 30 => góc PON = 40 độ

b2

ta thấy đc XOZ kề bù v YOZ => XOZ + YOZ =180 độ

=> XOZ = 45 độ 

Có 2 cặp góc đối đỉnh được tạo thành khác góc bẹt:

\(\widehat{xAy}\) và \(\widehat{x'Ay'}\); \(\widehat{xAy'}\) và \(\widehat{x'Ay}\)

giúp em với em đang có việc gấp

góc mOp+góc mOq=180 độ

góc mOp=2/3*góc mOq

=>góc mOp=2/5*180=72 độ và góc mOq=180-72=108 độ

góc mOp=góc nOq(đối đỉnh)

mà góc mOp=72 độ

nên góc nOq=72 độ

góc mOq=góc nOp(đối đỉnh)

mà góc mOq=108 độ

nên góc nOp=108 độ

a)

Ta có : AC = BD (GT)

Mà OA = OB (GT)

=> OC = OD

Xét \(\Delta AOD\) = \(\Delta BOC\) có :

OA = OB (GT)

OC = OD (C/M trên)

\(\widehat{AOD}\) = \(\widehat{BOC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta AOD\) = \(\Delta BOC\) (c.g.c)

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

b)

Vì \(\Delta AOD\) = \(\Delta BOC\) (câu a)

\(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{DAO}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có : 

\(\widehat{CBO}\) + \(\widehat{OBE}\) = \(180^o\) ( 2 góc kề bù )

\(\widehat{DAO}\) + \(\widehat{OAE}\) = \(180^o\) ( 2 góc kề bù )

Mà \(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{DAO}\)

=> \(\widehat{EAC}\) = \(\widehat{EBD}\)  (ĐPCM)

c)

Góc xOy và yOz là hai góc kề bù nên xOy + yOz = 180°

xOy - yOz = 50°

xOy + yOz - (xOy - yOz) = 180° - 50°

2yOz = 130°

yOz = 65°

xOy = 180° - yOz = 180° - 65° = 115°

Vậy góc xOy = 115° và yOz = 65°

a: ΔOAB cân tại O

mà OM là trung tuyến

nên OM vuông góc AB và OM là phân giác của góc AOB

Xét ΔHAB có

HM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔHAB cân tại H

=>HA=HB

b: Xét ΔOEK có AB//HK

nên OA/OE=OB/OK

mà OA=OB

nên OE=OK

=>ΔOEK cân tại O

mà OH là phân giác

nên H là trung điểm của KE

= 175

nhầm

Ta có:

\(\widehat{ABz}+\widehat{x'Bz}=180^o\) (kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABz}+75^o=180^o\\ \Leftrightarrow\widehat{ABz}=180^o-75^o=105^o\)

Mà \(\widehat{yAx'}=105^o=\widehat{ABz}\)

\(\Rightarrow Ay//Bz\) (2 góc trên bằng nhau ở vị trí so le trong)

hay \(yy'//Bz\) (A nằm trên đoạn \(yy'\))

Cách 2:

Ta có:

\(\widehat{BAy'}+\widehat{yAB}=180^o\) (kề bù)

\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{BAy'}=180^o-\widehat{yAB}\) 

\(\Leftrightarrow\widehat{BAy'}=180^o-105^o=75^o\)

Mà \(\widehat{x'Bz}=75^o=\widehat{BAy'}\)

\(\Rightarrow Bz//Ay'\) (2 góc trên bằng nhau ở vị trí đồng vị)

hay \(Bz//yy'\) (A nằm trên đoạn \(yy'\))

Tổng số đo của bốn góc là 360 độ