Chương I - Dao động cơ

Chiều dài lò xo khi bị nén là: \(\Delta l-A=\dfrac{F_n}{k}=0,04\left(m\right)\)

Chiều dài lò xo khi dãn là: \(\Delta l+A=\dfrac{F_d}{k}=0,12\left(m\right)\)

\(\Rightarrow\Delta l=0,08\left(m\right)\Rightarrow A=0,04\left(m\right)\)

\(\Rightarrow\omega=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}=5\sqrt{5}\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Vận tốc cực đại của vật là: \(v_{max}=A\omega=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\left(\dfrac{m}{s}\right)=20\sqrt{5}\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

Chọn A

\(\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1\cdot10}{25}=0,04m=4cm=x\)

\(\omega=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}=\sqrt{\dfrac{\pi^2}{0,04}}=5\pi\left(rad/s\right)\)

Tại \(t=0s\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4cm\\v=0\end{matrix}\right.\)

Công thức độc lập thời gian: \(\left(\dfrac{x}{A}\right)^2+\left(\dfrac{v}{\omega A}\right)^2=1\Rightarrow A=4cm\)

Chọn chiều dương hướng xuống.\(\Rightarrow\varphi=\pi\left(rad\right)\)

Vậy pt là: \(x=Acos\left(\omega t+\varphi\right)=4cos\left(5\pi t+\pi\right)cm\)

Chọn B.

Câu 8:

\(Z_L=\omega L=100\pi\cdot\dfrac{2}{\pi}=200\Omega\)

\(Z_C=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi\cdot\dfrac{10^{-4}}{\pi}}=100\Omega\)

Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}=\sqrt{100^2+\left(200-100\right)^2}=100\sqrt{2}\Omega\)

\(I_0=\dfrac{U_0}{Z}=\dfrac{200\sqrt{2}}{100\sqrt{2}}=2A\)

\(tan\varphi=\dfrac{Z_L-Z_C}{R}=\dfrac{200-100}{100}=1\Rightarrow\varphi=\dfrac{\pi}{4}\)

Vậy \(i=I_0cos\left(\omega t+\varphi\right)=2cos\left(100\pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)\left(A\right)\)

Chọn C.

Vì hai lò xo mắc song song nhau nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}k=k_1+k_2\\T^2=\left(\dfrac{1}{T_1^2}+\dfrac{1}{T_2^2}\right)^{-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=0,48\left(s\right)\)

Chọn B

Sợi dây một đầu cố định một đầu tự do.

\(\Rightarrow l=\left(2k+1\right)\cdot\dfrac{\lambda}{4}=\left(2k+1\right)\cdot\dfrac{v}{4f}\)

Tần số nhỏ nhất gây sóng dừng là \(k=0\Rightarrow f=\dfrac{v}{4l}=42Hz\)

Khi tần số là 294 thì trên dây có số bụng là:

\(f=\left(2k+1\right)\cdot\dfrac{v}{4l}=294\Rightarrow\left(2k+1\right)\cdot42=294\)

\(\Rightarrow2k+1=6\Rightarrow k=2,5\)

Chọn B.