Chương I - Dao động cơ

96. Tần số góc:

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\left(rad/s\right)\)

Cơ năng của con lắc: 

\(E=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,2\cdot2^2\cdot0,04^2=6,4\cdot10^{-4}J=64\cdot10^{-5}J\)

`=>A`

97. Cơ năng của con lắc: 

\(E=\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}\cdot100\cdot0,04^2=0,08J\)

Động năng của con lắc tại `x=2cm`

\(E_đ=E-E_t=0,08-\dfrac{1}{2}\cdot100\cdot0,02^2=0,08-0,02=0,06J\)

`=>D`

Ta có : \(T=0,5s\Rightarrow\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0,5}=4\pi\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

\(m=100g=0,1kg\)

a) Khi t = 0 , hòn bi ở VTCB theo chiều dường \(\Rightarrow\varphi=-\dfrac{\pi}{2}\left(rad\right)\)

PT dao dộng : \(x=ACos\left(\omega t+\varphi\right)=10Cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)cm\)

b) Ta có : \(K=m.\omega^2=0,1.\left(5\pi\right)^2=24,67\left(\dfrac{N}{m}\right)\)

Giá trị cực đại của lực đàn hồi : \(F_{đhmax}=K.A=24,67.0,1=2,467\left(N\right)\)

c) Vận tốc cực đại : \(v_{max}=\omega A=5\pi.10=50\pi\left(\dfrac{cm}{s}\right)=1,5707\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Cơ năng của con lắc : \(W=\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}.24,67.0,1^2=0,12335\left(J\right)\)

Giả sử: \(\pi^2\approx10\)

a) Khối lượng của vật: \(m=\dfrac{k}{\omega^2}=\dfrac{50}{\left(5\pi\right)^2}=0,2kg=200g\)

Chu kì của con lắc: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2}{5}\left(s\right)\)

b)Thế năng: \(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}\cdot50\cdot0,02^2=0,01J\)

Tại li độ \(x=2cm\) thì \(v=-\omega Asin\left(\pi t+\varphi\right)=-50\pi sin\left(5\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow t\)

Động năng: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Cơ năng con lắc: \(W=W_đ+W_t=0,24J\)

a) \(k=m\omega^2=50\Rightarrow m=0,2\left(kg\right)\)

\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=0,4\left(s\right)\)

b) \(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2=0,01\left(J\right)\)

\(W=\dfrac{1}{2}kA^2=0,25\left(J\right)\)

\(W_đ=W-W_t=0,24\left(J\right)\)

c) \(\Delta l=\dfrac{mg}{k}=0,04\left(m\right)\)

\(v=\dfrac{1}{2}v_{max}\Rightarrow x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)=0,05\sqrt{3}\left(m\right)\)

\(F_{đh}=k\left(\Delta l+x\right)\approx6,33\left(N\right)\)

Thời điểm thứ hai vật đi qua li độ `x=5 cm` là: `\Delta t=[3T]/4+T/12=[5T]/6 (s)`

Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ `x=5 cm` lần thứ `2008` là:

    `t=[5T]/6+[2008-2]/2 T=6023/6 T=6023/6 . [2\pi]/[10\pi]=6023/30~~200,8(s)`.

1. Quỹ đạo dao động của chất điểm là một đoạn thẳng.

2. Tần số dao động vật: \(f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{1}{2}\left(Hz\right)\)

Số dao động toàn phần chất điểm thực hiện được trong 10s là:

\(N=f\cdot t=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\) (dao động)

3. Tốc độ cực đại: \(v_{max}=\omega A=4\pi(m/s)\)

Tốc độ cực tiểu vật: \(v_{min}=0\)

4. Phương trình vận tốc: \(v=-4\pi sin\left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Phương trình gia tốc: \(a=4\pi^2cos\left(\pi t+\dfrac{4\pi}{3}\right)\)

5. Em áp dụng thay số nhé.

Vẽ đường tròn lượng giác:

1. \(7=10cos\left(\dfrac{4\pi}{3}t-\dfrac{2\pi}{3}\right)\)

Thời gian min từ VTCB đến \(x=7:\)

\(t=\dfrac{\alpha}{\omega}=\dfrac{\dfrac{\pi}{2}-acrcos\dfrac{1}{10}}{\dfrac{4\pi}{3}}=0,024s\)

2. \(3=10cos\left(\dfrac{4\pi}{3}t-\dfrac{2\pi}{3}\right)\)

Thời gian min từ biên âm đến \(x=3:\)

\(t=\dfrac{\beta}{\omega}=\dfrac{\pi-acrcos\dfrac{3}{10}}{\dfrac{4\pi}{3}}=0,45s\)

\(v=x'=6pi\cdot4\cdot cos\left(6pi\cdot t+\dfrac{pi}{6}+\dfrac{pi}{2}\right)\)

\(=24pi\cdot cos\left(6pi\cdot t+\dfrac{2}{3}pi\right)\)

v'=12pi

=>cos(6pi*t+2/3pi)=1/2

=>6pi*t+2/3pi=pi/3+k2pi hoặc 6pi*t+2/3pi=-pi/3+k2pi

=>6pi*t=-1/3pi+k2pi hoặc 6pi*t=-pi+k2pi

=>t=-1/18+k/3 hoặc t=-1/6+k/3