Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử
A = (cosx - sinx)sinxcosx - cosxcos2x
Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử
A = (cosx - sinx)sinxcosx - cosxcos2x
\(=\cos x\left[\cos^2x-\sin x\cos x-\cos^2x+\sin^2x\right]\)
\(=\cos x\cdot\sin x\cdot\left(\sin x-\cos x\right)\)
Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử
A = sinx + sin2x + sin 3x - cosx - cos2x - cos3x
\(A=\left(\sin x+\sin3x\right)+\sin2x-\left(\cos x+\cos3x\right)-\cos2x\)
\(=2\cdot\sin2x\cdot\cos x+\sin2x-2\cdot\cos2x\cdot\cos x-\cos2x\)
\(=\sin2x\left(2\cos x+1\right)-\cos2x\left(2\cos x+1\right)\)
\(=\left(2\cos x+1\right)\left(\sin2x-\cos2x\right)\)
A= (sin x + sin 3x) + sin 2x - (cos x + cos 3x) - cos 2x
= 2 ⋅ sin 2x ⋅ cos x + sin 2x - 2 ⋅ cos2x ⋅ cos x - cos 2x
= sin 2x (2 cos x + 1) - cos 2x (2 cos x + 1)
= (2 cos x + 1) (sin 2x - cos 2x)
Giá trị nhỏ nhất của Q = sin6x + cos6x bằng bao nhiêu?
\(Q=sin^6x+cos^6x=1-\dfrac{3}{4}sin^22x.\)
Ta có:
\(sin^22x\in\left[0;1\right].\\ \Rightarrow MaxQ=1-\dfrac{3}{4}.0=1.\)
\("="\Leftrightarrow sin^22x=0.\\ \Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\text{}\pi.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in Z.\)
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của N = sin4x - cos4x bằng bao nhiêu?
\(N=sin^4x-cos^4x.\\ =\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right).\\ =-\left(cos^2x-sin^2x\right).\\ =-2cos^2x+1.\\ cos^2x\in\left[0;1\right].\\ \Rightarrow MaxN=-2.0+1=1.\\ "="\Leftrightarrow cos^2x=0.\\ \Leftrightarrow x=k\pi,k\in Z.\)
Giá trị lớn nhất của M = sin4x+cos4x bằng bao nhiêu?
\(M=sin^4x+cos^4x.\\ =1-\dfrac{1}{2}sin^22x.\\ sin^22x\in\left[0;1\right].\\ \Rightarrow MaxM=1-\dfrac{1}{2}.0=1.\\ "="\Leftrightarrow sin^22x=0.\\ \Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z.\)
Vậy \(MaxM=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z.\)
Cho M = 3sin x + 4cos x. Chọn khẳng định đúng.
A. M ≤ 5
B. M > 5
C. M ≥ 5
D. -5 ≤ M ≤ 5
Cho M = 7cos2x - 2sin2x. Khi đó giá trị lớn nhất của M là bao nhiêu?
M=7cos^2x-2(1-cos^2x)
=9cos^2-2
0<=cos^2x<=1
=>0<=9*cos^2x<=9
=>-2<=M<=7
=>M max=7
Cho M = 5 - 2sin2x. Khi đó giá trị lớn nhất của M là bao nhiêu?
\(sin^2x\in\left[0;1\right].\\ \Rightarrow MaxM=5-2.0=5.\\"="\Leftrightarrow sin^2x=0.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z.\)
Ta có:
\(\sin^2x\ge0\)
\(\Rightarrow-2sin^2x\le0\)
\(\Rightarrow5-2sin^2x\le5\)
Vậy giá trị lớn nhất của M là 5
Biểu thức \(\dfrac{2cos^2a-1}{4tan\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)}\) có kết quả rút gọn bằng?
\(=\dfrac{2\cdot\cos^2a-1}{4\cdot\dfrac{1-tana}{1+tana}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\cos a+\sin a\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\cdot\cos^2a-1}{2\cdot\left(cosa+sina\right)^2\cdot\dfrac{\cos a-sina}{cosa+sina}}\)
\(=\dfrac{2\cdot cos^2a-1}{2\cdot\left(cosa+sina\right)\left(cosa-sina\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(1-sin^2a\right)-1}{2\cdot\left(cos^2a-sin^2a\right)}\)
\(=\dfrac{2-2sin^2a-1}{2\cdot\left(cos^2a-sin^2a\right)}=\dfrac{-2sin^2a+1}{2\left(cos^2a-sin^2a\right)}\)
Cho biết sin a + cos a = \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) thì tan2a + cot2a bằng
A. \(\dfrac{2cosa}{2sina-1}\)
B. \(\dfrac{2sina}{2cosa-1}\)
C. \(\dfrac{2cosa}{2sina+1}\)
D. \(\dfrac{2sina}{2sina-1}\)