Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 7 2022 lúc 9:59

\(=\cos x\left[\cos^2x-\sin x\cos x-\cos^2x+\sin^2x\right]\)

\(=\cos x\cdot\sin x\cdot\left(\sin x-\cos x\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 7 2022 lúc 9:59

\(A=\left(\sin x+\sin3x\right)+\sin2x-\left(\cos x+\cos3x\right)-\cos2x\)

\(=2\cdot\sin2x\cdot\cos x+\sin2x-2\cdot\cos2x\cdot\cos x-\cos2x\)

\(=\sin2x\left(2\cos x+1\right)-\cos2x\left(2\cos x+1\right)\)

\(=\left(2\cos x+1\right)\left(\sin2x-\cos2x\right)\)

Bình luận (0)
bbiNhi
21 tháng 7 2022 lúc 10:02

A= (sin x + sin 3x) + sin 2x - (cos x + cos 3x) - cos 2x

= 2 ⋅ sin 2x ⋅ cos x + sin 2x - 2 ⋅ cos2x ⋅ cos x - cos 2x

= sin 2x (2 cos x + 1) - cos 2x (2 cos x + 1)

= (2 cos x + 1) (sin 2x - cos 2x)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
16 tháng 7 2022 lúc 16:29

\(Q=sin^6x+cos^6x=1-\dfrac{3}{4}sin^22x.\)

Ta có:

 \(sin^22x\in\left[0;1\right].\\ \Rightarrow MaxQ=1-\dfrac{3}{4}.0=1.\)

\("="\Leftrightarrow sin^22x=0.\\ \Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\text{​​}\pi.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in Z.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
16 tháng 7 2022 lúc 16:33

\(N=sin^4x-cos^4x.\\ =\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right).\\ =-\left(cos^2x-sin^2x\right).\\ =-2cos^2x+1.\\ cos^2x\in\left[0;1\right].\\ \Rightarrow MaxN=-2.0+1=1.\\ "="\Leftrightarrow cos^2x=0.\\ \Leftrightarrow x=k\pi,k\in Z.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
16 tháng 7 2022 lúc 16:51

\(M=sin^4x+cos^4x.\\ =1-\dfrac{1}{2}sin^22x.\\ sin^22x\in\left[0;1\right].\\ \Rightarrow MaxM=1-\dfrac{1}{2}.0=1.\\ "="\Leftrightarrow sin^22x=0.\\ \Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z.\)

Vậy \(MaxM=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 7 2022 lúc 19:31

Chọn D

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 6 2023 lúc 11:31

M=7cos^2x-2(1-cos^2x)

=9cos^2-2

0<=cos^2x<=1

=>0<=9*cos^2x<=9

=>-2<=M<=7

=>M max=7

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
16 tháng 7 2022 lúc 16:13

\(sin^2x\in\left[0;1\right].\\ \Rightarrow MaxM=5-2.0=5.\\"="\Leftrightarrow sin^2x=0.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z.\)

Bình luận (6)
Kiều Vũ Linh
16 tháng 7 2022 lúc 16:14

Ta có:

\(\sin^2x\ge0\)

\(\Rightarrow-2sin^2x\le0\)

\(\Rightarrow5-2sin^2x\le5\)

Vậy giá trị lớn nhất của M là 5

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 7 2022 lúc 19:36

\(=\dfrac{2\cdot\cos^2a-1}{4\cdot\dfrac{1-tana}{1+tana}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\cos a+\sin a\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\cdot\cos^2a-1}{2\cdot\left(cosa+sina\right)^2\cdot\dfrac{\cos a-sina}{cosa+sina}}\)

\(=\dfrac{2\cdot cos^2a-1}{2\cdot\left(cosa+sina\right)\left(cosa-sina\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(1-sin^2a\right)-1}{2\cdot\left(cos^2a-sin^2a\right)}\)

\(=\dfrac{2-2sin^2a-1}{2\cdot\left(cos^2a-sin^2a\right)}=\dfrac{-2sin^2a+1}{2\left(cos^2a-sin^2a\right)}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 7 2022 lúc 19:36

Chọn B

Bình luận (0)