Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

bạn ơi hình như chỗ -2sin^2x phải là +2sin^2x thì phải

nếu đúng là +2sin^2x thì biểu thức =2

phần chứng minh biểu thức không phụ thuộc \(x\)

ta có : \(A=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{sinacosa}{cota}=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{cos^2a}{cot^2a}\)

\(=\dfrac{cot^2a-cos^2a+cos^2a}{cot^2a}=\dfrac{cot^2a}{cot^2a}=1\left(đpcm\right)\)

ý còn lại : xem lại đề nha bn

phần chứng minh đẳng thức

ta có : \(\dfrac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{2sinacosa-2sina}{2sinacosa+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}\)

\(=\dfrac{2sina\left(cosa-1\right)}{2sina\left(cosa+1\right)}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{cosa-1}{cosa+1}+tan^2\dfrac{a}{2}\)

\(=\dfrac{1-2sin^2\dfrac{a}{2}-1}{2cos^2\dfrac{a}{2}-1+1}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{-2sin^2\dfrac{a}{2}}{2cos^2\dfrac{a}{2}}+tan^2\dfrac{a}{2}\)

\(=-tan^2\dfrac{a}{2}+tan^2\dfrac{a}{2}=0\left(đpcm\right)\)

ta có : \(\dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{sin^2a+\left(1+cosa\right)^2}{sina\left(1+cosa\right)}\)

\(=\dfrac{sin^2a+cos^2a+2cosa+1}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{2cosa+2}{sina\left(cosa+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(cosa+1\right)}{sina\left(cosa+1\right)}=\dfrac{2}{sina}\left(đpcm\right)\)

còn 2 câu kia để chừng nào rảnh mk giải cho nha

mk lm 2 câu còn lại nha

ta có : \(\dfrac{sin^2x}{sinx-cosx}-\dfrac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=\dfrac{\left(1-cos^2x\right)\left(tan^2x-1\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{tan^2x-sin^2x-sin^2x-sin^2x+cos^2x}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}=\dfrac{\dfrac{sin^4x}{cos^2x}-sin^2x-sin^2x+cos^2x}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{tan^2x\left(sin^2x-cos^2x\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}=\dfrac{\left(tan^2x-1\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}\)

\(=sinx+cosx\left(đpcm\right)\)

ta có : \(\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-tan^2a.cot^2b}=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-\dfrac{sin^2a.cos^2b}{cos^2a.sin^2b}}\)

\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{\dfrac{cos^2a.sin^2b-sin^2a.cos^2b}{cos^2a.sin^2b}}=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-\left(sin^2a.cos^2b-cos^2a.sin^2b\right)}\)

\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-\left(\left(sina.cosb-cosa.sinb\right)\left(sina.cosb+cosa.sinb\right)\right)}\)

\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-sin\left(a-b\right)sin\left(a+b\right)}=-cos^2a.sin^2b\left(đpcm\right)\)

mk lm hơi tắc ! do tối rồi , mà mk lại đang ở quán nek nên không tiện làm dài . bạn thông cảm

ta có : \(\dfrac{a}{180}=\dfrac{\alpha}{\pi}\Leftrightarrow\alpha=\dfrac{a\pi}{180}=\dfrac{120\pi}{180}=\dfrac{2\pi}{3}\)

vậy cung có số đo (độ) là \(120^o\) thì cung đó có số đo theo đơn vị rađian là \(\dfrac{2\pi}{3}\)

\(\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\Rightarrow\alpha=48,1896851\)

\(\Rightarrow\cos2\alpha\sin\alpha=-\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{3}=-\dfrac{\sqrt{5}}{27}\)

\(\cos2\alpha sin\alpha=\left(1-2sin^2\alpha\right)sin\alpha=\left(1-2.\dfrac{5}{9}\right)\dfrac{\sqrt{5}}{3}=-\dfrac{\sqrt{5}}{27}\)

\(\dfrac{\tan A}{\tan B}=\dfrac{\sin A}{\cos A}.\dfrac{\cos B}{\sin B}=\dfrac{\dfrac{a.\sin B}{b}\left(\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)}{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\sin B}=\dfrac{\dfrac{\sin B.\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2bc}}{\dfrac{\sin B.\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}}=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{b^2+c^2-a^2}\)

Chọn B