sin(pi/7).B= cos(pi/7).cos(4pi/7).cos(5pi/7).tính gtri B?
sin(pi/7).B= cos(pi/7).cos(4pi/7).cos(5pi/7).tính gtri B?
Cho 4sin4x + 3cos4x = 7/4 .Tính A = 3sin4x + 4cos4x
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}sin^2x+cos^2x=1\\4sin^4x+3cos^4x=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4sin^4x+3\left(1-sin^2x\right)^2=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow7sin^4x-6sin^2x+\dfrac{5}{4}=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{2}\\sin^2x=\dfrac{5}{14}\Rightarrow cos^2x=\dfrac{9}{14}\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\left[{}\begin{matrix}A=\dfrac{7}{4}\\A=\dfrac{57}{28}\end{matrix}\right.\)
Câu 1 : Chứng minh rằng : 3 - 4sin2x = 4cos2x - 1Câu 2 : Chứng minh rằng : cos4x - sin4x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2xCâu 3 : Chứng minh rằng : sin4x + cos4x = 1 - 2sin2xCos2x
1/ \(3-4\sin^2=4\cos^2x-1\Leftrightarrow4\left(\sin^2x+\cos^2x\right)-4=0\Leftrightarrow4.1-4=0\left(ld\right)\Rightarrow dpcm\)
2/ \(\cos^4x-\sin^4x=\left(\cos^2x+\sin^2x\right)\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=\cos^2x-\left(1-\cos^2x\right)=2\cos^2x-1=\left(1-\sin^2x\right)-\sin^2x=1-2\sin^2x\)
3/ \(\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x.\cos^2x=1-2\sin^2x.\cos^2x\)
a) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4, BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND=3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là?
b) Cho tam giác đều ABC; gọi D là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{BD}\). Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp vs nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số \(\dfrac{R}{r}\)
a)Cho tam giác ABC có các trung tuyến \(m_a=15;m_b=12;m_c=9\). Tính diện tích tam giác ABC.
b) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Bán kính đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC bằng?
c) Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Bán kính đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC bằng?
tam giác ABC vuông tại A, lại có góc B = 45 độ
Suy ra: tam giác ABC vuông cân tại A
Suy ra: AC = AB = 3m
Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=45^0\)(gt)
nên ΔABC vuông cân tại A(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
Suy ra: AB=AC(Hai cạnh bên)
mà AB=3cm(gt)
nên AC=3cm
Vậy: AC=3cm
Cho tam giác ABC gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết \(IG\perp IC\). CMR \(\dfrac{a+b+c}{3}=\dfrac{2ab}{a+b}\)
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, AM=AB. Cmr :
a, sinA=2sin(B-A)
b, cosC=3cotB
Đề bài sai, phản ví dụ:
Tam giác ABC vuông tại A với \(AB=1;AC=\sqrt{3};BC=2\)
Khi đó \(AM=\dfrac{1}{2}BC=1=AB\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Góc \(B=60^0;A=90^0\)
Khi đó: \(sinA=1\) trong khi \(2sin\left(B-A\right)=2sin\left(-30\right)=-1\)
Cho tam giác ABC. CMR
\(a.\sin A+b.\sin B+c.\sin C=\dfrac{2\left(m_a^2+m_b^2+m_c^2\right)}{3R}\)
- Áp dụng định lý sin ta được :
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{c}{2R}\\sinB=\dfrac{b}{2R}\\sinA=\dfrac{a}{2R}\end{matrix}\right.\)
VT = \(\dfrac{a^2}{2R}+\dfrac{b^2}{2R}+\dfrac{c^2}{2R}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R}\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\\....\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VP=\dfrac{b^2+c^2+c^2+a^2+a^2+b^2-\dfrac{a^2}{2}-\dfrac{b^2}{2}-\dfrac{c^2}{2}}{3R}\)
\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3R}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R}=VT\)
=> ĐPCM
\(\Delta ABC\) có \(\dfrac{\cot^2A}{2}.\dfrac{\cot B}{2}.\dfrac{\cot C}{2}=\dfrac{b^2c^2}{16r^4}\). Tính GTBT \(T=\dfrac{2020a^2}{a^2+b^2+c^2}\)