Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC - Hỏi đáp

Cho tam giác ABC các đường cao AH, BK chứng minh

A) 4 điểm A, K , H,B cùng nằm trên 1 đường tròn xác định tâm và bán kính

B) HK<AB

c/m \(\frac{1+2sinx.cosx}{sin^2x-cos^2x}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)

Tính cos²(1.15⁰)+cos²(3.15⁰)+.....+cos²(9.15⁰)+cos²(11.15⁰)

chứng minh đẳng thức lượng giác sau không phụ thuộc vào x:\(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}+\left(tanx-cotx\right)^2-\left(tanx+cotx\right)^2\)

chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

\(\frac{\left(1-tan^2x\right)^2}{4tan^2x}-\frac{sin^2x+cos^2x}{4sin^2x.cos^2x}\)

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC; E là điểm đối xứng với H qua I.

a) CM tứ giác AHCE là HCN.

b) Bt AH = 3cm; AC= 5cm. Tính diện tích HCN AHCE.

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH. CM tứ giác KHCI là hình thang vuông. Tính diện tích hình thang vuông KHCI.

trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ :\(x-2y-5=0\) và các điểm A(1;2) , B(-2;3) , C(-2;1) . Viết phương trình đường thẳng \(d\), biết đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng Δ tại điểm M sao cho : \(\left|\overline{MA}+\overline{MB}+\overline{MC}\right|\)nhỏ nhất

Một đường tròn có bán kính 15cm . Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30^o .

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(2\sqrt{2}sinB.sinC=sinB+sinC\) .

Tính \(tanB+tanC\)

1. cos³a . sin a - sin³a . cos a =\(\frac{\sin4a}{4}\)

2. \(\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cot^2x-tan^2x}=\frac{1}{4}\sin^22x\)

3. \(\frac{\sin2x}{1+\cos2x}=tanx\)

4. rút gọn ; \(A=\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}\)

Tính \(\cos^6x+2\sin^4x.\cos^2x+3\sin^2x\cdot\cos^4x+\sin^4x\)

Tính \(\frac{\sin^2x}{\sin x-\cos x}-\frac{\sin x+\cos x}{\tan^2x-1}\)

Tính \(\sin x.\cos x.\left(1+\tan x\right)\left(1+\cot x\right)\)

Rút gọn \(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}+\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}\)

Rút gọn \(\frac{\cos36-\sin234}{\sin144-\cos126}\cdot\cos54\)