Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC - Hỏi đáp

cho △ ABC vuông tại A (AB>AC),đường cao AH(H ∈ BC).Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CB tại C cắt tia BA tại D.Gọi K là hình chiếu của C trên cạnh DH|
a) Chứng minh CH.CB=AD.AB
b) góc AKD= góc CBD
-giúp mik với-

\(A=sin^21^o+cos^22^o+sin^23^o+cos^24^o+...+sin^2179^o+cos^2180^o\)

Cho hình vuông ABCD.I là điểm thuộc BC,AI cắt CDtaij M.Kẻ DH,BK cùng vuông gcs với AI.

a) chứng minh AH=BK

b) chứng minh DH.AI không đổi khi điểm I di động trên cạnh BC

GIÚP HỘ MÌNH

tg ABC vuông tại A,đương cao AH.BC=12cm,bc=15cm

a)Tính HA,HB,HC

b)Goi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lân AB,AC.C/m AE.AB=AF.AC

c)C/m BE=BC.cos³B

d)EF²=BE.CF.BC

e)EA.EB+FA.FC=HB.HC

Chứng minh (giúp mình vớiiii)

\(\frac{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+cos2x}{1-sin2x+cos2x+2cosx}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}tanx\)

Sinx=4/5 tính sin5a/2(0<a<pi/2)

1)cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix}a^2=\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}\\a=2bcosC\end{matrix}\right.\)

Xác định hình dạng tam giác

2)CMR nếu các cạnh và các góc của tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{1+cosB}{sinB}=\sqrt{\frac{2a+c}{2a-c}}\)

thì tam giác ABC cân

Chứng minh: cos^4x-sin^4x=1-2sin^2x

cho a,b,c>0 và a+b+c\(\le\)3

tìm GTNN của \(\frac{1}{1+a}\)+\(\frac{1}{1+b}\)+\(\frac{1}{1+c}\)

Tìm TXĐ của các hàm số:

a) \(y=\frac{\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)}{\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1}\)

b)\(y=\frac{1}{\tan x+1}\)

c) \(y=\sqrt{1-sin2x}\)

cho sina+cosa=1/2, tinh |sina-cosa|

Em cần gấp ạ

Chứng minh:

Tana= ( sina + sin2a)/ (1+cosa + cos2a

Em cảm ơn nhiều ạ

Bài 1) Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :B= \(\sqrt{2}-\frac{1}{sin\left(x+2013\pi\right)}\cdot\sqrt{\frac{1}{1+cosx}+\frac{1}{1-cosx}}\) với \(\pi< x< 2\pi\)

Bài 2) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) biết:
a) \(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)và 90 < \(\alpha\) < 180

b) \(\cos\alpha=\frac{-2}{3}\left(\pi< \text{​​}\alpha< \frac{3\pi}{2}\right)\)

Bài 3) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\), biết sin\(\alpha\) =\(\frac{1}{5}\) và tan\(\alpha\)+cot\(\alpha\) < 0
b) Cho \(3\sin^4\alpha-cos^4\alpha=\frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức A=\(2sin^4\alpha-cos\alpha\)
Bài 4) a) Cho \(\cos\alpha=\frac{2}{3}\) Tính giá trị biểu thức: A=\(\frac{tan\alpha+3cot\alpha}{tan\alpha+cot\alpha}\)

b) Cho \(\tan\alpha=3\) Tính giá trị biểu thức: B=\(\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin^3\alpha+3cos^3\alpha+2sin\alpha}\)

c) Cho \(\cot\alpha=\sqrt{5}\) Tính giá trị biểu thức: C=\(sin^2\alpha-sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha\)

Bài 5) Chứng minh các hệ thức sau:

a) \(\frac{1+sin^4\alpha-cos^4\alpha}{1-sin^6\alpha-cos^6\alpha}=\frac{2}{3cos^2\alpha}\)

b) \(\frac{sin^2\alpha\left(1+cos\alpha\right)}{cos^2\alpha\left(1+sin\alpha\right)}=\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+cot\alpha}\)

c) \(\frac{tan\alpha-tan\beta}{cot\alpha-cot\beta}=tan\alpha\cdot tan\beta\)

d) \(\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{cot^2\alpha-tan^2\alpha}=sin^2\alpha\times cos^2\alpha\)

Bài 6) Cho \(cos4\alpha+2=6sin^2\alpha\) với \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Tính \(\tan2\alpha\)

Bài 7) Cho \(\frac{1}{tan^2\alpha}+\frac{1}{cot^2\alpha}+\frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=7\). Tính \(\cos4\alpha\)

Bài 8) Chứng minh các biểu thức sau:

a) \(\sin\alpha\left(1+cos2\alpha\right)=sin2\alpha cos\alpha\)

b) \(\frac{1+sin2\alpha-cos2\alpha}{1+sin2\alpha+cos2\alpha}=tan\alpha\)

c) \(tan\alpha-\frac{1}{tan\alpha}=-\frac{2}{tan2\alpha}\)

Bài 9) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:

a) sinA + sinB + sinC = \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)

b) \(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\left(1+cosAcosBcosC\right)\)

Bài 10) Chứng minh trong mọi tam giác ABC không vuông ta đều có:

a) \(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)

b) \(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1\)

Bài 11) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:

a) \(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\)

b) \(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}\)

Tính \(\cos^6x+2\sin^4x.\cos^2x+3\sin^2x\cdot\cos^4x+\sin^4x\)

Rút gọn biểu thức

M = (sin x + cos x)\(^2\) + (sin x-cos x ) \(^2\)