Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Tọa độ điểm C:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-x_A-x_B=1\\y_C=3y_I-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(1;-4\right)\)

Ta có: 

\(\overrightarrow{AH}=\left(a-3;b+1\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(a+1;b-2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-3\right)\)

Theo giả thiết 

\(AH\perp BC\Rightarrow2\left(a-3\right)-6\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow a-3b=6\left(1\right)\)

\(BH\perp AC\Rightarrow-2\left(a+1\right)-3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow2a+3b=4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{3}\\b=-\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow a+3b=\dfrac{2}{3}\)

Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là \(G\left(1;\dfrac{m}{3}\right)\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\left(2;\dfrac{m}{3}\right)\\\overrightarrow{BG}=\left(-3;\dfrac{m}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

Để ΔGAB vuông tại G

⇒ GA ⊥ GB

⇒ \(\overrightarrow{GA}\) ⊥ \(\overrightarrow{GB}\)

⇒ \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=0\)

⇒ 2 . (-3) + \(\dfrac{m^2}{9}\) = 0

⇒ m² = 6 . 9 = 54

⇒ m = \(\pm\sqrt{54}\)

Mình chắc chắn cách làm của mình là đúng còn về tính toán thì chưa chắc nên bạn tự kiểm tra nhá 

\(\overrightarrow{x}\) ⊥ \(\overrightarrow{y}\)

⇒ \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\right)=0\). Đặt \(\left|\overrightarrow{a}\right|=a;\left|\overrightarrow{b}\right|=b\)

⇒ 2a² - \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) - b² = 0

⇒ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = b² - 2a² = 4 - 4 = 0

⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=90^0\)

Cách làm: Tìm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm B và C

có dạng y = ax + b (d)

Viết phương trình đường thẳng vuông góc với BC 

có dạng y = a'x + b' (d') với a . a^' = -1

Đường thẳng (d') này đi qua điểm A, thay tọa độ điểm A => b^'

Tọa độ giao điểm của (d) và d' là tọa độ của chân đường cao hạ từ A xuống BC

\(\dfrac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}=\dfrac{1+cosx+2cos^2x-1+4cos^3x-3cosx}{2cos^2x+cosx-1}\)

\(=\dfrac{4cos^3x+2cos^2x-2cosx}{2cos^2x+cosx-1}=\dfrac{2cosx\left(2cos^2x+cosx-1\right)}{2cos^2x+cosx-1}=2cosx\)

Ta có: \(tan\alpha=2\Leftrightarrow\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=2\Leftrightarrow sin\alpha=2cos\alpha\)

A = \(\dfrac{16cos^2\alpha+6cos^2\alpha}{20cos^2\alpha-2cos^2\alpha}=\dfrac{22cos^2\alpha}{18cos^2\alpha}=\dfrac{11}{9}\)

\(tan^2x.sin^2x-tan^2x+sin^2x\)

\(=tan^2x\left(sin^2x-1\right)+sin^2x\)

\(=\frac{sin^2x}{cos^2x}\left(sin^2x-sin^2x-cos^2x\right)+sin^2x\)

\(=-sin^2x+sin^2x=0\)