Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bnmb
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 3 2023 lúc 23:33

a: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

mà DA vuông góc (ABC)

nên BC vuông góc (DAM)

=>CB vuông góc AH

mà DM vuông góc AH

nên AH vuông góc (DBC)

b: Kẻ MN//AC(N thuộc AB)

=>(DM;AC)=(DM;MN)=góc DMN hoặc =180 độ-góc DMN

MN=1/2AC=a/2; AN=a/2

DN^2=DA^2+AN^2=89/100a^2

=>AM^2=AB^2-MA^2=a^2-9/25a^2=16/25a^2

=>AM=4/5a

AD=4/5a

=>\(DM=\dfrac{4a\sqrt{2}}{5}\)

DN^2=DM^2+MN^2-2*DM*MN*cosDMN

=>\(\cos DMN=\dfrac{2\sqrt{2}}{5}\)

=>\(\left(AC;DM\right)\simeq56^0\)

c: G1G2//DA

mà DA vuông góc (ABC)

nên G1G2 vuông góc (ABC)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 3 2023 lúc 23:24

BD vuông gó AE

SA vuông góc BD

=>BD vuông góc (SAE)

=>BD vuông góc AH

mà AH vuông góc SE

nên AH vuông góc (SBD)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 3 2023 lúc 23:25

BH vuông góc AC
BH vuông góc SA

=>BH vuông góc (SAC)

=>BH vuông góc SC

SC vuông góc BK

SC vuông góc BH

=>SC vuông góc (BHK)

Bình luận (0)
Binh Le Huu Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 3 2023 lúc 12:41

 

a: AD vuông góc SA

AD vuông góc AB

=>AD vuông góc (SAB)

AB vuông góc AD

AB vuông góc SA

=>AB vuông góc (SAD)

b:

\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)

\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)

\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)

 

vecto AM*vecto SC

=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA

=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)

\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)

=>AM vuông góc SC

Bình luận (0)
FREESHIP Asistant
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 3 2023 lúc 21:31

 

a: AD vuông góc SA

AD vuông góc AB

=>AD vuông góc (SAB)

AB vuông góc AD

AB vuông góc SA

=>AB vuông góc (SAD)

b:

\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)

\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)

\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)

 

vecto AM*vecto SC

=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA

=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)

\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)

=>AM vuông góc SC

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 3 2023 lúc 22:53

Kẻ AE vuông góc SC (E thuộc SC)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)

\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)

Hoàn toàn tương tự ta có \(AN\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)

Mà \(AE\perp SC\Rightarrow E\in\left(AMN\right)\)

\(\Rightarrow AE\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (AMN)

\(\Rightarrow\widehat{SAE}\) là góc giữa SA và (AMN)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\)

\(\Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AE=SE=\dfrac{1}{2}SC=a\)

\(\Rightarrow\Delta SAE\) vuông cân tại E \(\Rightarrow\widehat{SAE}=45^0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 3 2023 lúc 22:53

loading...

Bình luận (0)
kim taehyung
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 3 2023 lúc 15:16

AB vuông góc BC

AB vuông góc BD

=>AB vuông góc (BCD)

=>AB vuông góc CD

BC vuông góc CD

AB vuông góc CD

=>CD vuông góc (BCA)

=>CD vuông góc BH

=>(BH;CD)=90 độ

Bình luận (0)