Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhạt, (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy.
a, CM: SA ⊥ (ABCD)
b, CM: (SBC) ⊥ (SAB)
Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
a:(SAB) vuông góc (ABCD)
(SAB) cắt (ABCD)=AB
BC vuông góc AB
=>BC vuông góc (SBA)
=>CB vuông góc SA
DC vuông góc AD
(SAD) giao (ABCD)=AD
=>DC vuông góc (SAD)
=>DC vuông góc SA
=>SA vuông góc (ABCD)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>(SBC) vuông góc (SAB)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, SH vuông góc với đáy, SC vuông góc với (SAB). CM: các mặt bên đôi một vuông góc với nhau.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh, tam giác SAB cân tại S. SA=SB=2a, (SAB) \(\perp\) (ABCD)
a, Tính (SD,(ABCD))
b, (SH, (SCD)) với H là trung điểm của
c, (SC, (SAB))
d, (SA, (SBC))
Cho lăng trụ ABCA'B'C', cạnh đáy bằng, AA' = \(\dfrac{\text{a}\sqrt{\text{2}}}{\text{2}}\)
a, (A'C,(ABC))
b, (A'C,(ABB'A'))
c, (BA'(BCC'B'))
Cho lăng trụ ABCDA'B'C'D' , ABCD là hình chữ. AB = 2a, AD = 2a\(\sqrt{\text{3}}\), A'O vuông góc với (ABCD) với O là giao điểm của AC và BD. (AA', (ABCD)) = 60o
a, Tính AA'
b, (A'C,(A'BD))
c, (A'O,(A'CD))
d, (A'I,(ABB'A')) với I là trung điểm CD
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a, A'B tạo với đáy 1 góc α biết tanα = 2
a, Tính (A'B; (BCC'B'))
b, Tính (C'B; (A'B'BA))
\(A'A\perp\left(ABC\right)\) theo giả thiết \(\Rightarrow\widehat{A'BA}\) là góc giữa A'B và đáy
\(\Rightarrow tan\widehat{A'BA}=2\Rightarrow A'A=AB.tan\widehat{A'BA}=2a\)
a.
Gọi D' là trung điểm B'C' \(\Rightarrow A'D'\perp B'C'\) (đáy là tam giác vuông cân)
\(\Rightarrow A'D'\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow\widehat{A'BD'}\) là góc giữa A'B và (BCC'B')
\(A'B=\sqrt{AB^2+A'A^2}=a\sqrt{5}\)
\(A'D'=\dfrac{1}{2}B'C'=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{A'BD'}=\dfrac{A'D'}{A'B}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\Rightarrow\widehat{A'BD'}\approx18^026'\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}A'C'\perp A'B'\left(gt\right)\\A'A\perp\left(A'B'C'\right)\Rightarrow A'A\perp A'C'\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'C'\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow\widehat{C'BA'}\) là góc giữa C'B và (ABB'A')
\(tan\widehat{C'BA'}=\dfrac{A'C'}{A'B}=\dfrac{a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\widehat{C'BA'}\approx24^06'\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, AB=BC=a; AD= 2a; SA vuông với đáy; SA = a. M,N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính:
a, (SC, đáy)
b, (SB, SAC)
c, (SD, SAB)
d, (SN, SAC)
e, (SA, SCD)
f, (SA, SBC)
h, (MN, SCA) (xác định góc)
a: \(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=1/căn 2
=>góc SCA=35 độ
b:
Kẻ BH vuông góc AC tại H
(SB;SAC)=(SB;SH)=góc BSH
\(HB=\dfrac{a\cdot a}{a\sqrt{2}}=a\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
AH=AC/2=a*căn 2/2
=>\(SH=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{6}}{2};HB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};SB=a\sqrt{2}\)
\(cosBSH=\dfrac{SB^2+SH^2-BH^2}{2\cdot SB\cdot SH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>góc BSH=30 độ
c: (SD;(SAB))=(SD;SA)=góc ASD
tan ASD=AD/AS=2
nên góc ASD=63 độ
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a, A'B tạo với đáy 1 góc α biết tanα = 2
a, Tính AA'
b, Tính (A'B; (BCC'B'))
c, Tính (C'B; (A'B'BA))
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. M,N,P lầm lượt là trung điểm AB, BC, C'D'
Tính: a, \((\widehat{MN,C'D')}\)
b, \((\widehat{BD,A'D')}\)
c, \((\widehat{MN,AP)}\)
d, \((\widehat{A'P,DN)}\)
a:\(\left(\widehat{MN;C'D'}\right)=\left(\widehat{CA;CD}\right)=\widehat{ACD}=45^0\)
b: \(\left(\widehat{BD;A'D'}\right)=\left(\widehat{DB;DA}\right)=\widehat{BDA}=45^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp SABCD đáy hình thoi cạnh a, \(\widehat{ABC}\) = 60o. H là trung điểm AB, SH vuông với đáy, SH = \(\dfrac{a}{2}\)
Tính: a, \((\widehat{SD,BC})\)
b, \((\widehat{DH,SC})\)
a: \(SA=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\cdot2}=\sqrt{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{2}}=a\)
\(SB=SA=a\)
AH=a/2; AD=a; góc A=120 độ
=>\(cosA=\dfrac{\dfrac{1}{4}a^2+a^2-DH^2}{2\cdot\dfrac{1}{2}a\cdot a}\)
=>\(\dfrac{5}{4}a^2-HD^2=a^2\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-1}{2}a^2\)
=>HD^2=7/4a^2
=>\(HD=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
\(SD=\sqrt{SH^2+HD^2}=\sqrt{\dfrac{7}{4}a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=a\sqrt{2}\)
Vì SA^2+AD^2=SD^2 và AS=AD
nên ΔASD vuôg cân tại A
(SD;BC)=(DS;DA)=góc SDA=45 độ
Đúng 1
Bình luận (0)