Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G và H theo thứ tự là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
Từ đó chứng minh G,H, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G và H theo thứ tự là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
Từ đó chứng minh G,H, O thẳng hàng.
Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OH}\)
Ta sẽ chứng minh \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{O}\)
Gọi A1, B1, C1 theo thứ tự là hình chiếu của A, B, C ( cũng là hình chiếu của H) trên các đường thẳng BC, CA, AB và gọi Ao, Bo, Co theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB (như hình vẽ)
Chiếu vectơ \(\overrightarrow{u}\) lên đường thẳng BC theo phương của \(\overrightarrow{AH}\) ta được
\(\overrightarrow{u_a}=\overrightarrow{A_oA_1}+\overrightarrow{A_oB}+\overrightarrow{A_oC}-\overrightarrow{A_oA_1}=\overrightarrow{O}\)
Suy ra \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AH}\) (1)
Tương tự như vậy,
ta cũng có \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{BH,}\overrightarrow{CH}\) (2)
Từ (1) và (2) và do các vectơ \(\overrightarrow{AH,}\), \(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{CH}\) đôi một không cùng phương suy ra \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{O}\)
Vậy \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
Nhưng \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\) nên \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\)
Do đó G, H, O thẳng hàng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam gác vuông tại B, SA\(\perp\)(ABC)
a. kẻ đường cao AH trong tam giác SAB.Chứng minh : BC\(\perp\)(SAB) và AH\(\perp\)(SBC)
b. kẻ đường cao AK trong tam giác SAC. chứng minh : SC\(\perp\)(AHK)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=a,BC=a\(\sqrt{3}\). Hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD là trung điểm của cạnh AB.
a/Chứng minh (SAB) vuông góc với (SBC).
b/Tính góc giữa SA và mặt bên (SBC).
tôi cho cái code thôi tôi 0 biết trình bày
h là hình chiếu
(v)=vuông góc
sh(v)bc
(+): bc(v)ab
=> bc(v)(asb)
=> (sbc)(v)(sab)
b)
kẻ ak(v)sb
ta co sb là giao tuyến cau (sab)and(sbc)
mà ak thuộc sab
(+): ak(v)giao tuyến ((v)sb)
=====> ak (v)(sbc)
ta có s thuộc ........... (gì đấy chổ này 0 biết phải nói sao)
=> goc ask =(sa;(sbc))
shift cos ((1/2))=60
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB vuông góc với đáy và SB=a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B lên các đường SA và SC. Tính khoảng cách từ D đến (BHK)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). \(SA=a\sqrt{2}\), K là trung điểm của SC.
a. Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b. Dựng thiết diện AMKN cắt bởi mặt phẳng (P) song song với BD? (\(M\in SB;N\in SD\)). Tính diện tích thiết diện theo a.
c. G là trọng tâm tam giác ADC. CM: NG song song với mặt phẳng (SAB).
d. Tìm giao điểm của NG với mặt phẳng (SAK).
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn góc BAC bằng 60°, AB=a, AC=4a. Cạnh bên SA vuông với đáy và mặt bên (SAC) tạo vớ đáy một góc 60°. Tính góc giữa (SBC) và (SAC)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa BC và CM với M là trung điểm DD'
cho hình chóp S.ABCD. ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB=DC=a, AB = 2a. SA vuông góc vs mặt phẳng ABCD. SA= \(2*sqrt3/3\)
Tính góc giữa: a, DC và SB b, SD và BC
cho hình vuông abcd cạnh a ,tâm o ;sa\(\perp\)(abcd) . Tính sa theo a để số đo của góc giữa 2mp (scb) và (scd) bằng 60o
cho chóp sabc có abc là tam giác vuông cân ,bc=ba=a và sa\(\perp\)(abc) và sa=a .Gọi e,f lần lượt là trung điểm ab và ac
a) tính góc giữa 2 mp (sac) và (sbc)
b) Tính góc giữa 2 mp (sef) và (sbc)