Cho tam giác ABC vuông tại C . Gọi d là đường thẳng vuông góc với ( ABC) tại A , lấy điểm S nằm trên d không trùng với A. Hai điểm E và F lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SC và SB . chứng minh SB \(\perp\left(AEF\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại C . Gọi d là đường thẳng vuông góc với ( ABC) tại A , lấy điểm S nằm trên d không trùng với A. Hai điểm E và F lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SC và SB . chứng minh SB \(\perp\left(AEF\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AE\)
Mà \(AE\perp SC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AE\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow AE\perp SB\)
Đồng thời \(AF\perp SB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow SB\perp\left(AEF\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD 1 mp (P) di động luôn cắt cạnh SA SB SC tại A', B', C' gọi G là trọng tâm tam giác ABC
a, tìm giao điểm SG vs (P)
b, biết rằng \(2\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}=8\); (P) giao với SG = O. Tính SO/SO'
Cho hình chóp S.ABCD 1 mp (P) di động luôn cắt cạnh SA SB SC tại A', B', C' gọi G là trọng tâm tam giác ABC
a, tìm giao điểm SG vs (P)
b, biết rằng ; (P) giao với SG = O. Tính SO/SO'
cho hình chóp SABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình vuông
a.cm: BD vuông góc (SAC)
b.cm: tam giác SBC, tam giác SCD vuông
c.H là chân đường cao kẻ từ A lên SB. cm AH vuông góc (SBC)
a: BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)
BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
AC,SA cùng thuộc mp(SAC)
Do đó: BD\(\perp\)(SAC)
b: BC\(\perp\)BA(ABCD là hình vuông)
BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
Do đó: BC\(\perp\)(SAB)
=>BC\(\perp\)BS
=>ΔSBC vuông tại B
CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)
CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
Do đó: CD\(\perp\)(SAD)
=>CD\(\perp\)SD
=>ΔSDC vuông tại D
Ta có: DA\(\perp\)AB(ABCD là hình vuông)
DA\(\perp\)SA(Do SA\(\perp\)(ABCD))
AB,SA cùng thuộc mp(SAB)
Do đó: DA\(\perp\)(SAB)
=>\(\widehat{SD;\left(SAB\right)}=\widehat{SD;SA}=\widehat{DSA}\)
Xét ΔSAD vuông tại A có \(tanDSA=\dfrac{AD}{AS}=\dfrac{a}{a}=1\)
nên \(\widehat{DSA}=45^0\)
=>\(\widehat{SD;\left(SAB\right)}=45^0\)
Ta có: CA\(\perp\)AB
CA\(\perp\)SB(SB\(\perp\)(ABC))
SB,AB đều thuộc mp(SAB)
Do đó: CA\(\perp\)(SAB)
\(\widehat{\left(SC;\left(SAB\right)\right)}=\widehat{SC;SA}=\widehat{CSA}\)
Ta có: ΔSBA vuông tại B
=>\(SB^2+BA^2=SA^2\)
=>\(SA^2=2a^2+a^2=3a^2\)
=>\(SA=a\sqrt{3}\)
Vì ΔABC vuông cân tại A nên AB=AC=a
ΔABC vuông cân tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(BC=a\sqrt{2}\)
ΔSBC vuông tại B
=>\(BS^2+BC^2=SC^2\)
=>\(SC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2=4a^2\)
=>SC=2a
Xét ΔSAC có \(cosASC=\dfrac{SA^2+SC^2-AC^2}{2\cdot SA\cdot SC}\)
\(=\dfrac{3a^2+4a^2-a^2}{2\cdot2a\cdot a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(\widehat{ASC}=30^0\)
=>\(tan\alpha=tanASC=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\widehat{\left(SC;\left(ABC\right)\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)
Ta có: ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+\left(3a\right)^2=10a^2\)
=>\(AC=a\sqrt{10}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\)
=>\(\widehat{SCA}=60^0\)
=>\(\widehat{SC;\left(ABC\right)}=60^0\)
\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)
SA\(\perp\)(ABCD)
nên SA\(\perp\)AC
=>ΔSAC vuông tại A
Vì ABCD là hình vuông
nên \(AC=AB\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{6}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
nên \(\widehat{SCA}=30^0\)
=>\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=30^0\)
\(\widehat{\left(SB;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{BS;BA}=\widehat{SBA}\)
Ta có: ΔACB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=a^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2=3a^2\)
=>\(AB=a\sqrt{3}\)
Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
nên \(\widehat{SBA}=30^0\)
\(\widehat{\left(SC;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)
Ta có: ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=\left(3a\right)^2+\left(\sqrt{3}a\right)^2=12a^2\)
=>\(AC=2a\sqrt{3}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a}{2a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
nên \(\widehat{SCA}=30^0\)
=>\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=30^0\)