Chương 5: ĐẠO HÀM

a: y'=2/3*3x^2-2x(m+1)+3(m+1)

=x^2-x(2m+2)+3m+3

y'=0

Δ=(2m+2)^2-4(3m+3)=4m^2+8m+4-12m-12=4m^2-4m-8

Để phương trình có hai nghiệm thì 4m^2-4m-8>=0

=>m^2-m-2>=0

=>m>=2 hoặc m<=-1

b: y'=0 có hai nghiệm trái dấu

=>3m+3<0

=>m<-1

a: y'=2/3*3x^2-2x(m+1)+3(m+1)

=x^2-x(2m+2)+3m+3

y'=0

Δ=(2m+2)^2-4(3m+3)=4m^2+8m+4-12m-12=4m^2-4m-8

Để phương trình có hai nghiệm thì 4m^2-4m-8>=0

=>m^2-m-2>=0

=>m>=2 hoặc m<=-1

b: y'=0 có hai nghiệm trái dấu

=>3m+3<0

=>m<-1

\(y'=\dfrac{1}{5}\cdot5x^4+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{-\left(x^3\right)'}{x^6}\)

\(=x^4+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{-3x^2}{x^6}=x^4+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{3}{x^4}\)

Ta có : \(f'\left(x\right)=9mx^8+6x^5\left(m^2-3m+2\right)+4x^3\left(2m^3-m^2-m\right)\)

\(=x^3\left[9mx^5+6x^2\left(m^2-3m+2\right)+4\left(2m^3-m^2-m\right)\right]\)

f'(x) = 0 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\9mx^5+6x^2\left(m^2-3m+2\right)+4\left(2m^3-m^2-m\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì f(x) có : \(f'\left(x\right)\ge0\forall x\in R\Rightarrow\) f(x) đồng biến trên R

Khi đó : (1) nhận x = 0 là no . Suy ra : \(2m^3-m^2-m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2m^2-m-1\right)=0\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

m = 0 \(\Rightarrow f\left(x\right)=2x^6\Rightarrow f'\left(x\right)=12x^5\)  ko \(\ge0\forall x\in R\)  (L)

Làm tương tự : với m = 1 (t/m) và m = -1/2 (L)

Vậy ... 

Câu 1 : \(a.f'\left(x\right)=6x-1;g'\left(x\right)=x'sinx+x\left(sinx\right)'=sinx+xcosx\)

b. \(y=x^4-2x^2\Rightarrow y'=4x^3-4x\) 

Với x = -2 \(\Rightarrow y'=-24;y=8\)

PTTT của đths tại điểm có h/đ = -2 : \(y=-24\left(x+2\right)+8=-24x-40\)

\(y=\dfrac{-3x+4}{x-2}\\ y'=\dfrac{\left(-3x+4\right)'\left(x-2\right)-\left(-3x+4\right)\left(x-2\right)'}{\left(x-2\right)^2}\\ y'=\dfrac{-3\left(x-2\right)-\left(-3x+4\right)}{\left(x-2\right)^2}\\ y'=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}\)

\(y=x^3+1=f\left(x\right)\) 

\(\Delta y=f\left(x+\Delta x\right)-f\left(x\right)=\left(x+\Delta x\right)^3+1-x^3-1=3x^2\Delta x+3x\Delta^2x+\Delta^3x\)

\(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=3x^2+3x\Delta x+\Delta^2x\) . Chọn B 

\(y'=\dfrac{m\left(m+1\right)-\left(4m+10\right)}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{m^2-3m-10}{\left(x+m\right)^2}\)

\(y'< 0;\forall x\in\left(-\infty;-2\right)\) khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-10< 0\\-m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< m< 5\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2< m\le2\)