Chương 5: ĐẠO HÀM

\(y'=4x^3+2x\)

a. \(y=1\Rightarrow x^4+x^2+1=1\Rightarrow x^2\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y'=0\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=0\left(x-0\right)+1\Leftrightarrow y=1\)

b. \(y'\left(-1\right)=-6\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-6\left(x+1\right)+3\)

\(y'=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(y'\left(0\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-2\left(x-0\right)-1\)

\(y'=4x^3-4x\)

\(4x^3-4x=8\Leftrightarrow x^3-x-2=0\)

Bạn bảo giáo viên kiểm tra lại đề câu này, đây là 1 pt bậc 3 không giải được theo chương trình phổ thông của VN

\(y'=8x^3-8x\)

\(y=3\Rightarrow2x^4-4x^2+1=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y'=0\\x=\sqrt{2}\Rightarrow y'=8\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\Rightarrow y'=-8\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=8\sqrt{2}\left(x-\sqrt{2}\right)+1\\y=-8\sqrt{2}\left(x+\sqrt{2}\right)+1\end{matrix}\right.\)

\(y'=3x^2-3\)

a. \(y'=9\Rightarrow3x^2-3=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=5\\x=-2\Rightarrow y=-1\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=9\left(x-2\right)+5\\y=9\left(x+2\right)-1\end{matrix}\right.\)

b. Tiếp tuyến vuông góc Oy nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) có hệ số góc \(k=0\)

\(\Rightarrow3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(y'=3x^2+6x-6\)

Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:

\(k.\left(-\dfrac{1}{18}\right)=-1\Rightarrow k=18\)

\(\Rightarrow3x^2+6x-6=18\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=9\\x=-4\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=18\left(x-2\right)+9\\y=18\left(x+4\right)+9\end{matrix}\right.\)

a. \(y'=3sin^2x.\left(sinx\right)'=3sin^2x.cosx\)

b. \(y'=3cos^2x.\left(cosx\right)'=-3cos^2x.sinx\)

c. \(y'=cosx.cos^2x+2cosx.\left(-sinx\right).sinx=cos^3x-2cosx.sin^2x\)

d. \(y=x^{\dfrac{1}{3}}+\left(x+1\right)^{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}x^{-\dfrac{2}{3}}+\dfrac{2}{3}\left(x+1\right)^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}+\dfrac{2}{3\sqrt[3]{x+1}}\)

a. \(y'=\dfrac{-2}{2\sqrt{1-2x}}+\dfrac{2}{2\sqrt{1+2x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+2x}}-\dfrac{1}{\sqrt{1-2x}}\)

b. \(y'=\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\dfrac{x\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\dfrac{x^2+1-\left(x^2+x\right)}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{1-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\)

\(y'=\left(m-1\right)\cos2x\cdot2-2\cdot\sin x-2m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(1-2\sin^2x\right)-\sin x-m=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-m\right)\sin^2x-\sin x-1=0\)

bạn tự làm nốt nha

Hình như là đề sai, hàm số ko có tham số m nào