Chương 5: ĐẠO HÀM

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 lúc 21:28

Bài này khuyên thực lòng là bạn nên sử dụng cách trắc nghiệm để giải, vì yêu cầu giải theo kiểu tự luận sẽ mất đến cả trang giấy. 

Bình luận (1)
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 lúc 15:51

46.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{2}{3}\)

\(y'=\dfrac{4x\left(3x-2\right)-3\left(2x^2-1\right)}{\left(3x-2\right)^2}=\dfrac{6x^2-8x+3}{\left(3x-2\right)^2}\)

\(y''\left(x\right)=\dfrac{\left(12x-8\right)\left(3x-2\right)^2-6\left(3x-2\right)\left(6x^2-8x+3\right)}{\left(3x-2\right)^4}\)

\(y''=0\Rightarrow\left(12x-8\right)\left(3x-2\right)^2-6\left(3x-2\right)\left(6x^2-8x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left[\left(12x-8\right)\left(3x-2\right)-6\left(6x^2-8x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 lúc 15:44

44.

\(f'\left(x\right)=-\dfrac{mx^3}{3}+\dfrac{mx^2}{2}-\left(3-m\right)x\)

\(f''\left(x\right)=-x^2+mx+m-3\)

\(f'\left(x\right)\le0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4\left(m-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-12\le0\)

\(\Rightarrow-6\le m\le2\)

Bình luận (2)
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 lúc 15:46

45.

\(f'\left(x\right)=3cos3x+3sin3x\)

\(f''\left(x\right)=-9sin3x+9cos3x\)

\(f''\left(x\right)+a.f'\left(x\right)+b.f\left(x\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow-9sin3x+9cos3x+a.\left[3cos3x+3sin3x\right]+b.\left[sin3x-cos3x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a+b-9\right)sin3x+\left(3a-b+9\right)cos3x=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b-9=0\\3a-b+9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=9\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 lúc 21:38

38.

\(f\left(x\right)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{60}x^{60}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+60a_{60}x^{59}\)

\(\Rightarrow f''\left(x\right)=2a_2+6a_3x+...+3540a_{60}x^{58}\)

Thay \(x=1\)

\(\Rightarrow f''\left(1\right)=2a_2+6a_3+12a_4+...+3540a_{60}\)

\(\Rightarrow T=2024a_0+f''\left(1\right)\)

\(a_0=f\left(0\right)=1\)

\(f'\left(x\right)=30\left(1-3x+2x^2\right)^{29}.\left(4x-3\right)\)

\(f''\left(x\right)=120\left(1-3x+2x^2\right)^{29}+30.29.\left(1-3x+2x^2\right).\left(4x-3\right)^2\)

\(\Rightarrow f''\left(1\right)=120.0+30.29.0.1=0\)

\(\Rightarrow T=2024.1+0=2024\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 lúc 21:38

41.

\(x^2.f'\left(x\right)-x.f\left(x\right)=-x^3.e^{x^2}+x.\left[f'\left(x\right)-f\left(x\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right).f'\left(x\right)=-x^3.e^{x^2}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-x^2.e^{x^2}}{x-1}\)

\(\Rightarrow f''\left(x\right)=\dfrac{-x^2+2x}{\left(x-1\right)^2}.e^{x^2}-\dfrac{2x^3}{x-1}.e^{x^2}\)

\(\Rightarrow f''\left(3\right)=-\dfrac{3}{4}.e^9-27e^9=\dfrac{-111}{4}e^9\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{3.111.4}{9}=148\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 lúc 21:42

42.

\(y'=-\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+5x\)

\(y''=-x^2+4x+5\)

\(-x^2+4x+5>0\Rightarrow-1< x< 5\)

Đáp án có gì đó sai sai (mặc dù chọn A chắc cũng được)

43.

\(f'\left(x\right)=-2sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(f''\left(x\right)=-4cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(f''\left(x\right)=4\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{3}=\pi+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}\)

Bình luận (1)
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 2 lúc 7:49

\(3log_a^2b-24log_b\left(a\sqrt[3]{b}\right)=-8\)

\(\Leftrightarrow3log_a^2b-24log_ba-8log_bb=-8\)

\(\Leftrightarrow3log_a^2b-\dfrac{24}{log_ab}=0\)

\(\Leftrightarrow log_a^3b=8\)

\(\Rightarrow log_ab=2\)

\(\Rightarrow P=log_aa+log_a\sqrt[3]{a}+log_a\sqrt[3]{b}=2017=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}log_ab+2017\)

\(=\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}+2017=2019\)

Bình luận (0)
Huỳnh Thanh Phong
15 tháng 2 lúc 14:01

Câu 72:

Ta có: \(T=log_{a^2}b-log_{\sqrt{b}}a^3\)

\(=\dfrac{1}{log_ba^2}-3log_{\sqrt{b}}a\)

\(=\dfrac{1}{2log_ba}-3\cdot\dfrac{1}{log_a\sqrt{b}}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{log_ba}-3\cdot\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}log_ab}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot log_ab-3\cdot\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}log_ab}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot m-3\cdot\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}m}\)

\(=\dfrac{m^2-12}{2m}\) 

⇒ Chọn B 

Bình luận (0)

\(T=log_{a^2}\dfrac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot log_a\left(a^4\cdot\dfrac{b^{\dfrac{1}{3}}}{c^3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(log_aa^4+log_ab^{\dfrac{1}{3}}-log_ac^3\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(4+\dfrac{1}{3}\cdot log_ab-3\cdot log_ac\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(4+\dfrac{1}{3}\cdot6-\dfrac{3}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(4+2-1\right)=\dfrac{1}{2}\cdot5=\dfrac{5}{2}\)

=>Chọn A

Bình luận (0)

\(P=log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{b}{c}\right)=log_{a^{\dfrac{1}{2}}}\left(\dfrac{b}{c}\right)\)

\(=2\cdot log_a\left(\dfrac{b}{c}\right)\)

\(=2\cdot\left(log_ab-log_ac\right)\)

\(=2\cdot\left(log_ab-\dfrac{log_bc}{log_ba}\right)\)

\(=2\left(log_ab-log_bc\cdot log_ab\right)=2\left(7-5\cdot7\right)=2\left(7-35\right)=-56\)

=>Chọn B

Bình luận (0)

\(log_{ab^2}x^2=\dfrac{1}{log_{x^2}ab^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}\cdot log_xab^2}\)

\(=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}\cdot\left(log_xa+log_xb^2\right)}\)

\(=\dfrac{2}{log_xa+2\cdot log_xb}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{log_ax}+\dfrac{2}{log_bx}}\)

\(=\dfrac{2}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}}=2:\dfrac{b+2a}{ab}=\dfrac{2ab}{2a+b}\)

=>Chọn D

Bình luận (0)

\(X=\dfrac{\sqrt[3]{m}}{m^2\cdot\sqrt[5]{m}}=\dfrac{m^{\dfrac{1}{3}}}{m^2\cdot m^{\dfrac{1}{5}}}=\dfrac{m^{\dfrac{1}{3}}}{m^{\dfrac{11}{5}}}=m^{\dfrac{1}{3}-\dfrac{11}{5}}=m^{-\dfrac{28}{15}}\)

\(a=\dfrac{1}{\sqrt[3]{m^2}}=\dfrac{1}{m^{\dfrac{2}{3}}}=m^{-\dfrac{2}{3}}\)

\(a^{\dfrac{14}{5}}=\left(m^{-\dfrac{2}{3}}\right)^{\dfrac{14}{5}}=m^{-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{14}{5}}=m^{-\dfrac{28}{15}}=X\)

=>Chọn D

Bình luận (0)