Chương 5: ĐẠO HÀM - Hỏi đáp

ADCT: \(\sqrt{u}'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}\); \(\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'.v-u.v'}{v^2}\)

y'=\(\dfrac{\left(\dfrac{x^3}{x-1}\right)'}{2\sqrt{\dfrac{x^3}{x-1}}}\)

\(\left(\dfrac{x^3}{x-1}\right)'=\dfrac{\left(x^3\right)'.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)'.x^3}{\left(x-1\right)^2}\)

=\(\dfrac{3x^2.\left(x-1\right)-x^3}{\left(x-1\right)^2}\)=\(\dfrac{2x^3-3x^2}{\left(x-1\right)^2}\)

=>y'\(\dfrac{2x^3-3x^2}{\left(x-1\right)^2.\sqrt{\dfrac{x^3}{x-1}}}\)=\(\dfrac{2x^3-3x^2}{\sqrt{\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^3}}\)

Lời giải:

Ta có:

\(f'(x)=3x^2+2(a-1)x+2\)

Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, để \(f'(x)>0\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\) thì \(\Delta'=(a-1)^2-6<0\)

\(\Leftrightarrow -\sqrt{6}< a-1< \sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{6}< a< 1+\sqrt{6}\)

Đáp án B

f' (a) =6a +5 -[(2k+1)a^2k +6k a^(2k-1) +(k+1)a^k +3k a^k ]

f'(1) =6+5-[(2k+1)+6k+(k+1) +3k]

f'(1) =11-(12k+2)=9-12k

mình biết lâu rôi (4 tháng)

Lời giải:

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2.

a)

Để hàm \(f(x)=4x^2-(m+2)x+2m-3>0\forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \Delta=(m+2)^2-16(2m-3)<0\)

\(\Leftrightarrow m^2-28m+52=(m-2)(m-26)<0\)

\(\Leftrightarrow 2< m<26\)

b)

Nếu \(m=-1\rightarrow f(x)=-6x\) không thể âm với mọi $x$

Nếu \(m\neq -1\):

Để \(f(x)=(m+1)x^2+2(2m-1)x-m-1<0\forall x\in\mathbb{R}\) thì cần hai đk sau:

1. \(m+1<0\leftrightarrow m<-1\)

2. \(\Delta'=(2m-1)^2+(m+1)^2<0\) (hiển nhiên vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam

y=xsin3x

y'=x'.sin3x+x.(sin3x)' = sin3x + x.(3x)'.cos3x = sin3x + 3xcos3x

suy ra ;y'=sin3x + 3xcos3x

y'' = (sin3x)' + (3xcos3x)' = (3x)'cos3x + 3.[x'.cos3x + x.(cos3x)']

= 3cos3x + 3[cos3x -x.(3x)'.sin3x] = 3cos3x + 3cos3x -9xsin3x

suy ra y''=6cos3x -9xsin3x..... ok. rán học công thức đi nha

cos x

c

xét hàm số f(x)=x³-10x²+100 liên tục trên R

ta có: f(0) =100

f(-4)= (-4)³-10(-4)²+100= -124

=> f(0).f(-4) <0 => pt luôn có 1 nghiệm nằm trong khoảng (-4,0)

vậy pt có ít nhất 1 nghiệm âm

(-9^(10);0)___(2)_______=____(1)__(-4.23911584x10^(29);100)(1)

(1)từ âm đến dương chắc 1 điều có qua số 0

(2) từ -9^(10) đến 0 là số âm

(3)= có ít nhất 1 nghiệm âm

(1)+(2)=(3)

swo