Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
Cho phương trình: \(a\left(x^2-1\right)\left(x^2+2\right)+2x+1=0\) Chứng minh pt luôn có ngiệm với mọi x
0 câu trả lời


cho hàm số y=x3-5x2+2 (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;2)
0 câu trả lời
Cho hàm số y=f(x)= 2x^3-3x^2+9x-4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y.Biết :
a) là giao điểm của nó với parabol y= -x^2+8x-3
b) Là giao điểm của nó với (C) y= x^3 -4x^2+6x-7
0 câu trả lời
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+0,1x^{10}\)
b) \(y=\dfrac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
c) \(y=\left(1+3x+5x^2\right)^4\)


\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{x^{10}}{10}=U+V+T\)
\(\left\{{}\begin{matrix}U^2=x;\\V^2=\dfrac{1}{x}\\Y'=U'+V'+T'\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\\\left(3\right)\end{matrix}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow U'=\dfrac{1}{2U}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)
(2) \(\Leftrightarrow V'=\dfrac{-1}{x^2.2V}=\dfrac{-1}{2x^2.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=\dfrac{-1}{2.\sqrt[3]{x^2}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow Y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{2\sqrt[3]{x^2}}+x^9\)
tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :
a) y=\(\dfrac{1}{\left(x^2-x+1\right)^5}\) ; b) y=\(x^2+x\sqrt{x}+1\) ; c) y=\(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}\)
Được cập nhật 4 tháng 4 lúc 22:24 1 câu trả lời

a : \(y=\dfrac{1}{\left(x^2-x+1\right)^5}=\left(x^2-x+1\right)^{-5}\)
\(\Rightarrow y'=-5\left(2x-1\right)\left(x^2-x+1\right)^{-6}=\dfrac{5-10x}{\left(x^2-x+1\right)^6}\)
b: \(y=x^2+x^{\dfrac{3}{2}}+1\Rightarrow y'=2x+\dfrac{3}{2}x^{\dfrac{1}{2}}=2x+\dfrac{3\sqrt{x}}{2}\)
\(y=\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)^{\dfrac{1}{2}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)'\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)^{\dfrac{-1}{2}}=\dfrac{x^2-1}{2x^2}\times\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}}=\dfrac{x^2-1}{2x^2\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}}\)


Lời giải:
Có \(y=\sqrt{(2x+1)^{2017}}=(2x+1)^{\frac{2017}{2}}\)
\(\Rightarrow y'=\frac{2017}{2}(2x+1)'(2x+1)^{\frac{2017}{2}-1}\)
\(=\frac{2017}{2}.2(2x+1)^{\frac{2015}{2}}=2017\sqrt{(2x+1)^{2015}}\)
tính nhanh :
a, 35 .34 +35.38+65.75+65.45
b, 39.8+60.2+21.8
c, 36.28+36.82+64.69+64.4
d, 123.1001
2 câu trả lời

mọi người giúp mình câu này với. tìm đạo hàm của hàm số sau theo biến y. f(x,y)= y.exy.siny hoặc tìm đạo hàm cấp 2 của hs sau theo biến x,y. f(x,y)= exy.siny
1 câu trả lời

Lời giải:
Tìm đạo hàm theo biến $y$, bạn chỉ cần coi $x$ là một tham số rồi sử dụng công thức như bình thường thôi.
\(f(y)=y.e^{xy}.\sin y\)
\(\Rightarrow f'(y)=(y.e^{xy})'\sin y+y.e^{xy}(\sin y)'\)
\(=[y'.e^{xy}+y(e^{xy})']\sin y+y.e^{xy}.\cos y\)
\(=(e^{xy}+yxe^{xy})\sin y+y.e^{xy}\cos y\)
----------------------------------
Tính đạo hàm cấp 2.
Theo biến $x$
\(f(x)=e^{xy}\sin y\)
\(\Rightarrow f'(x)=\sin y(e^{xy})'=\sin y.ye^{xy}\)
\(\Rightarrow f''(x)=(y\sin y.e^{xy})'=y\sin y(e^{xy})'=y^2\sin y.e^{xy}\)
Theo biến $y$
\(f(y)=e^{xy}.\sin y\)
\(\Rightarrow f'(y)=(e^{xy})'\sin y+(\sin y)'e^{xy}\)
\(=x.e^{xy}\sin y+\cos y.e^{xy}\)
\(\Rightarrow f''(y)=(xe^{xy}.\sin y+\cos y.e^{xy})'\)
\(=(x.e^{xy}\sin y)'+(\cos y.e^{xy})'\)
\(=(x.e^{xy})'\sin y+(\sin y)'.xe^{xy}+(\cos y)'e^{xy}+\cos y(e^{xy})'\)
\(=x^2e^{xy}.\sin y+\cos y.x.e^{xy}-\sin y.e^{xy}+x\cos y.e^{xy}\)
Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x\in R\)
a) \(f'\left(x\right)>0\) với \(f\left(x\right)=\dfrac{m}{3}x^3-3x^2+mx-5\)
b) \(g'\left(x\right)< 0\) với \(g\left(x\right)=\dfrac{m}{3}x^3-\dfrac{m}{2}x^2+\left(m+1\right)x-15\)
Được cập nhật 29 tháng 1 lúc 23:22 0 câu trả lời
...
Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Hoc24 lựa chọn.
Building.
Bảng xếp hạng môn Toán
Nguyễn Huy Tú1820GP
Akai Haruma1580GP
Ace Legona1565GP
soyeon_Tiểubàng giải893GP
Nguyễn Thanh Hằng857GP
Hồng Phúc Nguyễn787GP
Phương An781GP
Võ Đông Anh Tuấn771GP
Trần Việt Linh759GP
Hoàng Lê Bảo Ngọc700GP
Nhã Doanh54GP
Phạm Nguyễn Tất Đạt44GP
ngonhuminh33GP
Akai Haruma32GP
Hồng Phúc Nguyễn28GP
kuroba kaito22GP
nguyen thi vang20GP
Nguyễn Thanh Hằng19GP
Nguyễn Minh Hùng17GP
lê thị hương giang15GP
Lời giải:
Sử dụng liên hợp:
\(\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}-3}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{(\sqrt{x+1}-1)+(\sqrt{x+4}-2)}{x}\)
\(=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt{x+4}+2}}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{0+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{0+4}+2}=\frac{3}{4}\)