Chương 4: GIỚI HẠN

Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 3 2022 lúc 14:56

Chọn A

Bình luận (0)
Dark_Hole
1 tháng 3 2022 lúc 14:56

A

Bình luận (0)
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
1 tháng 3 2022 lúc 14:56

A

Bình luận (0)
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 3 2022 lúc 14:52

Chọn C

Bình luận (0)
Keiko Hashitou
1 tháng 3 2022 lúc 15:01

C

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 3 2022 lúc 15:55

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\dfrac{1}{\sqrt{1+3}+2}=\dfrac{1}{4}\)

Bình luận (0)
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
nguyễn thị hương giang
28 tháng 2 2022 lúc 15:43

Ta xét:

\(\sqrt{1+2x}\cdot\sqrt[3]{1+3x}-1\)

\(=\sqrt{1+2x}-\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2x}\cdot\sqrt[3]{1+2x}-1\)

\(=\left(\sqrt{1+2x}-1\right)+\sqrt{1+2x}\cdot\left(\sqrt[3]{1+2x}-1\right)\)

Xét giới hạn trên:

\(\Rightarrow^{lim}_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1+2x}\cdot\sqrt[3]{1+2x}-1}{x}\)

   \(=^{lim}_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{\sqrt{1+2x}-1}{x}\right)+^{lim}_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{\sqrt{1+2x}\cdot\left(\sqrt[3]{1+2x}-1\right)}{3}\right)\)

Tính giới hạn từng thành phần:

\(^{lim}_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{\sqrt{1+2x}-1}{x}\right)=^{lim}_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{1+2x-1}{x\left(\sqrt{1+2x}+1\right)}\right)\)

  \(=^{lim}_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{2}{\sqrt{1+2x}+1}\right)=\dfrac{2}{\sqrt{1+2\cdot0}+1}=1\left(1\right)\)

\(^{lim}_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{\sqrt{1+2x}\cdot\sqrt[3]{1+2x}-1}{x}\right)\)

  \(=^{lim}_{x\rightarrow0}\left(\sqrt{1+2x}\cdot\dfrac{1+2x-1}{x\left(\left(\sqrt[3]{1+2x}\right)^2+\sqrt[3]{1+2x}+1\right)}\right)\)

  \(=^{lim}_{x\rightarrow0}\left(\sqrt{1+2x}\cdot\dfrac{2}{\left(\sqrt[3]{1+2x}\right)^2+\sqrt[3]{1+2x}+1}\right)\)

  \(=\sqrt{1+2\cdot0}\cdot\dfrac{2}{(\sqrt[3]{1+2\cdot0})^2+\sqrt[3]{1+2\cdot0}+1}\)

  \(=\dfrac{2}{3}\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta được:

\(^{lim}_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1+2x}\cdot\sqrt[3]{1+2x}-1}{x}=1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\)

Bình luận (0)
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
28 tháng 2 2022 lúc 0:18

Lời giải:
Dễ thấy hàm $f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$f(0)=-1<0$

$f(\frac{1}{2})>0$

$f(1)=-1<0$

$f(\frac{5}{2})>0$

$f(3)=-1<0$

$f(5)>0$

Do đó:

$f(0)f(\frac{1}{2})<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(0; \frac{1}{2})$

$f(\frac{1}{2})f(1)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{1}{2}; 1)$

$f(1)f(\frac{5}{2})<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(1; \frac{5}{2})$

$f(\frac{5}{2})f(3)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{5}{2};3)$

$f(3)f(5)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(3;5)$

Vậy tóm lại pt có ít nhất 5 nghiệm. Mà bậc của $f(x)$ là 5 nên nó chỉ có tối đa 5 nghiệm. 

Tức là pt $f(x)=0$ có đúng 5 nghiệm thực.

Bình luận (0)
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Đỗ Tuệ Lâm
28 tháng 2 2022 lúc 5:48

undefined

Bình luận (0)
Như Khánh
Xem chi tiết
Akai Haruma
27 tháng 2 2022 lúc 15:58

Lời giải:
\(\lim\frac{6n^3-2n+1}{(5n^3-n)(n^2+n-1)}=\lim \frac{6-\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{(5-\frac{1}{n^2})(n^2+n-1)}\)

Ta thấy:

 \(\lim\frac{6-\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{5-\frac{1}{n^2}}=\frac{6}{5}\)

\(\lim \frac{1}{n^2+n-1}=0\)

$\Rightarrow L=0$

 

Bình luận (0)
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
27 tháng 2 2022 lúc 15:51

Lời giải:
Để hàm số trên liên tục tại $x_0=0$ thì:
\(\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)\)

\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}(a+\frac{4-x}{x+2})=\lim\limits_{x\to 0-}(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x})=a+2\)

\(\Leftrightarrow a+2=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}\)

Mà \(\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}=-\infty \) nên không tồn tại $a$ để hàm số liên tục tại $x_0=0$

Bình luận (0)
Akai Haruma
25 tháng 2 2022 lúc 8:25

13. 

\(\lim\limits_{x\to 1}(\sqrt[3]{4x-1}-\sqrt{4x-3})=\sqrt[3]{3}-1>0\)

\(\lim\limits_{x\to 1-}\frac{1}{x-1}=-\infty; \lim\limits_{x\to 1+}\frac{1}{x-1}=+\infty \)

\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1-}\frac{\sqrt[3]{4x-1}-\sqrt{4x-3}}{x-1}=-\infty; \Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{\sqrt[3]{4x-1}-\sqrt{4x-3}}{x-1}=+\infty\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
25 tháng 2 2022 lúc 8:29

12.

 \(\lim\limits_{x\to 4-}\frac{1}{x^2-8x+16}=\lim\limits_{x\to 4+}\frac{1}{x^2-8x+16}=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\to 4}(4x-1)=15>0\Rightarrow \lim\limits_{x\to 4}\frac{4x-1}{x^2-8x+16}=+\infty\)

 

Bình luận (3)
Akai Haruma
25 tháng 2 2022 lúc 8:35

13.

\(\lim\limits_{x\to 2}\frac{4-x^2}{x^3-8}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{(2-x)(2+x)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{-(2+x)}{x^2+2x+4}=\frac{-(2+2)}{2^2+2.2+4}=\frac{1}{3}\)

 

Bình luận (0)
Sennn
Xem chi tiết
Sennn
Xem chi tiết
Đỗ Tuệ Lâm
22 tháng 2 2022 lúc 18:39

chọn D

Phân tích:  Ta có img1. Do đó img2 img3 img4 img5img6 img7img8.  

Bình luận (0)