Chương 4: GIỚI HẠN

Tính giới hạn: \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(x+1\right)^{2023}-1-2023x-2045253x^2}{x^3}\)

Biết rằng a+b=4 và  \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{a}{1-x}-\dfrac{b}{1-x^3}\right)\) hữu hạn. Tính giới hạn \(L=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{b}{1-x^3}-\dfrac{a}{1-x}\right)\)

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2023}{x^{2023}-1}-\dfrac{2024}{x^{2024}-1}\right)\)

Cho hàm số y=f(x)= \(\dfrac{1-cos3x.cos5x.cos7x}{sin^2\left(7x\right)}\). Tính lim f(x) khi x tiến tới 0

Giúp e vs

Tính: \(I=lim\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{5}{2^3}+...+\dfrac{2n-1}{2^n}\right)\)

Cho dãy (Un) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1>0\\u_{n+1}=\dfrac{1}{3}.\left(2u_n+\dfrac{a}{u_n^2}\right),\forall n\ge1\end{matrix}\right.\)(Với a>0). Tính limUn

Cho dãy (Un) thỏa mãn điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}u_n< 1\\u_{n+1}.\left(1-u_n\right)>\dfrac{1}{2},\forall n\ge1\end{matrix}\right.\). Tính limUn

Cho dãy số (Un) xác định bởi \(u_n=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\) (n dấu căn). Tính \(lim\dfrac{u_1.u_2...u_n}{2^n}\)

Cho dãy số Un xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{4}\\u_{n+1}=u_n^2+\dfrac{u_n}{2}\end{matrix}\right.\) với mọi \(n\ge1\). Tìm lim Un