Chương 4: GIỚI HẠN - Hỏi đáp

Theo định lý về quy tắc tính giới hạn của một hàm sơ cấp thì mọi hàm số sơ cấp đều liên tục tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

Hàm \(f(x)=\sqrt{1-x^2}\) có xác định tại \(x=\pm 1\), do đó \(\lim_{x\to 1}{f(x)}=0=f(1); \lim_{x\to -1}f(x)=0=f(-1)\) hay hàm số liên tục tại $x=\pm 1$

Có bài tập cụ thể thì mới có cách giải chứ bạn. Bạn học thuộc tất cả các công thức định nghĩa rồi vận dụng vào câu hỏi bài tập có dạng đề như vậy rồi áp dụng công thức nhé.

hàm số 4x⁴ +2x²-x-3 =0 (*)

vì (*) là hàm đa thức => (*) liên tục trên R

=> (*) liên tục trên đoạn [-1;0] và [0;1]

xét [-1;0] có:

f_(-1)= 4 ; f₍₀₎= -3 => f_(-1) . f₍₀₎ = -12 <0

=> có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;0) (1)

xét [0;1] có :

f(0) = -3 ; f(1) = 2 => f(0). f(1) = -6 < 0

=> có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1) (2)

từ (1) và (2) => có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1 )

4x⁴+2x²-x-3=0

giải giúp mình vs

\(\dfrac{lim}{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-3x+3}{x-2}\)

ta có : \(\dfrac{lim}{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-3x+3}{ }=1\) và \(\dfrac{lim}{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{ }=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{lim}{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-3x+3}{x-2}=\infty\)

và \(\dfrac{lim}{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-3x+3}{x-2}=+\infty\) khi \(x>2\)

Vì là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội )

Ta có:

Đặt phương trình là f(x): x⁵ + x⁴ +3x²-2x-1.

f(1) = 2

f(-2) = -1

f(1) × f(-2) = -2 < 0

=> có 1 nghiệm trong khoảng từ (1; -2)

=>Pt có nghiệm (dpcm)

Lời giải:

\(\lim_{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{x}+x^2+x+1}{x+1}=\lim_{x\to -1}\frac{x(x+1)}{x+1}+\lim_{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{x+1}\)

\(=\lim_{x\to -1}x+\lim_{x\to -1}\frac{x+1}{(x+1)(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]x+1)}\)

\(=\lim_{x\to -1}x+\lim_{x\to -1}\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}\)

\(=-1+\frac{1}{1-(-1)+1}=\frac{-2}{3}\)

ta có : \(\dfrac{lim}{x\rightarrow3}\dfrac{x\left(x-3\right)}{x-\sqrt{x+1}-1}=\dfrac{lim}{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2-3x\right)\left(x-1+\sqrt{x+1}\right)}{\left(x-1-\sqrt{x+1}\right)\left(x-1+\sqrt{x+1}\right)}\)

\(=\dfrac{lim}{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2-3x\right)\left(x-1+\sqrt{x+1}\right)}{\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{x+1}\right)^2}=\dfrac{lim}{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2-3x\right)\left(x-1+\sqrt{x+1}\right)}{x^2-2x+1-x-1}\)

\(=\dfrac{lim}{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2-3x\right)\left(x-1+\sqrt{x+1}\right)}{x^2-3x}=\dfrac{lim}{x\rightarrow3}\dfrac{x-1+\sqrt{x+1}}{ }=4\)