Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

điều kiện : \(x\ge\frac{5}{2}\)ta bình phương hai vế. Ta được :

\(\begin{cases}-x+5>\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x-5\right)}\\\frac{5}{2}\le x< 5\end{cases}\)

<=> \(\begin{cases}\left(5-x\right)^2>2x^2-3x-5\\\frac{5}{2}\le x< 5\end{cases}\)

<=> \(-\frac{5}{2}\le x< 3\)

vậy nghiệm như trên đó :.,...

ĐK:X>=-1

X+6>3X+6+2\(\sqrt{\left(X+1\right)\left(2X+5\right)}\)

-X>\(\sqrt{\left(X+1\right)\left(2X+5\right)}\)

PTVN

| 2x - 8 |  - 9 =0

=>|2x-8|=9

=>2x-8=9 hoặc -9

=>2x=17

=>x=17/2

=>2x=-1

=>x=-1/2

ko cho = bao nhiêu thánh mới biêt lam

để (m-1)x^2-2(m+1)x+3(m-2)>0 với mọi x thuộc R thì

m-1>0 => m>1 (1)

và (m+1)^2-3(m-2)(m-1)<0 (2)

sau đó e giải phương trình 2 và đối chiếu điều kiện với phương trình 1 ta đc điều kiện của m

\(3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)\)

TL:

Hàm số trên có thể phân tích thành: f(x) = x + \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{1-x}\) = \(\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(x+x+\frac{1}{x^2}\right)+\left(2\left(1-x\right)+\frac{1}{1-x}\right)-2\)

Áp dụng định lý Cô si ta có: f(x) \(_{ }\ge\) 2 + 3 + 2\(\sqrt{2}\) - 2 = 3 + 2\(\sqrt{2}\)

Suy ra: Min(f) = 3 + 2\(\sqrt{2}\)

2 cai bang nhau

Lời giải:

Ta có:

$a^3+b^3-ab(a+b)=(a-b)^2(a+b)\geq 0$ với mọi $a\geq 0; b\geq 0$

$\Rightarrow a^3+b^3\geq ab(a+b)$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b$

f(x) = -x² + 2x + 15

Đồ thị hàm số là parabol quay xuống dưới, đỉnh parabol tại điểm (1,16), parabol cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ là -3 và 5 (bạn tự vẽ hình)

Nhìn vào đồ thị suy ra giá trị lớn nhất của f(x) trong [-3,5] là 16 (khi x = 1) và giá trị nhỏ nhất là 0 (khi x = -3 hoặc x=5)

Áp dụng bdt cosi:

\(\frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{c}+\frac{c^4}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^4}{b}.\frac{b^4}{c}.\frac{c^4}{a}}=3abc\)