Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Đạt Kien
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 3 2022 lúc 0:36

a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)

Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)

c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)

Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Đạt Kien
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 3 2022 lúc 6:59

Trường hợp 1: m=10

Phương trình sẽ là -40x+6=0

hay x=3/20

=>m=10 sẽ thỏa mãn trường hợp a

Trường hợp 2: m<>10

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\left(m-10\right)\left(m-4\right)\)

\(=16m^2-4\left(m^2-14m+40\right)\)

\(=16m^2-4m^2+56m-160\)

\(=12m^2+56m-160\)

\(=4\left(3m^2+14m-40\right)\)

\(=4\left(3m^2-6m+20m-40\right)\)

\(=4\left(m-2\right)\left(3m+20\right)\)

a: Để phương trình có nghiệm thì (m-2)(3m+20)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-20/3

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\\dfrac{4m}{m-10}>0\\\dfrac{m-4}{m-10}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(10;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;4\right)\cup\left(10;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{20}{3}\right)\cup\left(10;+\infty\right)\)

Bình luận (0)
Đạt Kien
Xem chi tiết
Hoàng Hy
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
2 tháng 3 2022 lúc 8:49

undefined

Bình luận (0)
t h
Xem chi tiết
Khoa Minh
Xem chi tiết
Hỷ Hoàng
23 tháng 2 2022 lúc 10:10

ko bt bở vì em mới hok đến lớp 5 thuihiha

Bình luận (0)
Quyên Dũng
Xem chi tiết
Trung Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 2 2022 lúc 7:00

Câu 41: A

Câu 42: B

Bình luận (0)
missing you =
19 tháng 2 2022 lúc 8:21

\(41:x^2-\left(m-1\right)x+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+2\right)=m^2-6m-7>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>7\end{matrix}\right.\)

\(x1;x2\ne0\Rightarrow m\ne-2\)

\(\dfrac{1}{x1^{^2}}+\dfrac{1}{x2^2}>1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{\left(x1.x2\right)^2}>1\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1x2-\left(x1x2\right)^2>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2\left(m+2\right)-\left(m+2\right)^2>0\Leftrightarrow m< -\dfrac{7}{8}\)

\(\Rightarrow m\in(-\infty;-1)/\left\{-2\right\}\Rightarrow B\)

\(42::17x^2-92xy+90y ^2-9=0\)

(hình như đề sai )

Bình luận (1)