Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

\(x^2-mx-x+m\le0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-m\right)-\left(x-m\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m\right)\le0\)

TH1: \(m>1\Rightarrow1\le x\le m\)

Tập nghiệm chứa đúng 10 số nguyên khi \(10\le m< 11\)

TH2: \(m< 1\Rightarrow m\le x\le1\)

Tập nghiệm chứa đúng 10 số nguyên khi \(-9< m\le-8\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}10\le m< 11\\-9< m\le-8\end{matrix}\right.\)

Đề bị lỗi em chịu khó gõ lại nhé!

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(3-x\right)=3x-x^2+3-x\)

\(=-x^2+2x+3\)

\(\Delta'=1^2-1\cdot\left(-1\right)\cdot3=4>0,a=-1< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có hai nghiệm phân biệt : \(x_1=-1,x_2=3\)

Khi đó \(f\left(x\right)>0\forall x\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)

\(f\left(x\right)< 0\forall x\in\left(-1;3\right)\).

Δ=(m+1)^2-4*2*(m+3)

=m^2+2m+1-8m-24

=m^2-6m-23

Để PT có hai nghiệm pb thì m^2-6m-23>0

=>m<3-4căn 2 hoặc m>3+4căn 2

x1^2-3x1x2+2x^2=0

=>x1^2-x1x2-2x1x2+2x2=0

=>x1(x1-x2)-2x2(x1-x2)=0

=>x1=x2 hoặc x1=2x2

x1+x2=(-m-1)/2 và x1x2=(m+3)/2

TH1: x1=x2

=>x2=(-m-1)/4=x1

x1x2=(m+3)/2

=>(-m-1)^2/16=(m+3)/2

=>(-m-1)^2=8(m+3)

=>m^2+2m+1-8m-24=0

=>m=3+4căn 2(loại) hoặc m=3-4căn 2(loại)

TH2: x1=2x2

x1+x2=(-m-1)/2

=>3x2=(-m-1)/2

=>x2=1/6(-m-1) và x1=1/3(-m-1)

x1*x2=(m+3)/2

=1/18(m-1)^2=1/2(m+3)

=>(m-1)^2=9(m+3)

=>m^2-2m+1-9m-27=0

=>m^2-11m-26=0

=>(m-13)(m+2)=0

=>m=13 hoặc m=-2

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b^2-4c}{4}=-4\\1-b+c=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4c=16\\b=-4-1-c=-c-5\end{matrix}\right.\)

=>(-c-5)^2-4c=16

=>c^2+10c+25-4c=16

=>c=-3

=>b=3-5=-2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>m²-4>0

=>m>2 hoặc m<-2

giải rõ ràng hộ mình với ạ

5:

a: (C): x^2-4x+4+y^2-2y+1-9=0

=>(x-2)^2+(y-1)^2=9

=>R=3; I(2;1)

b: vecto IM=(-1;3)

=>(d) có VTPT là (-1;3)

Phương trình d là;

-1(x-1)+3(y-4)=0

=>-x+1+3y-12=0

=>-x+3y-11=0