Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

vvvvvvvv
Xem chi tiết
Akai Haruma
1 tháng 3 2021 lúc 14:05

Lời giải:

a) ĐK: $x\geq 0$

BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x+2}(\sqrt{2}-1)\leq \sqrt{x}$

$\Leftrightarrow (3-2\sqrt{2})(x+2)\leq x$

$\Leftrightarrow x(2-2\sqrt{2})\leq 2(2\sqrt{2}-3)$

$\Leftrightarrow x\geq \frac{2(2\sqrt{2}-3)}{2-2\sqrt{2}}=-1+\sqrt{2}$

Vậy BPT có nghiệm $x\geq -1+\sqrt{2}$

b) ĐK: $x\geq 2$ hoặc $x\leq -2$

BPT $\Leftrightarrow (x-5)\sqrt{x^2-4}-(x-5)(x+5)\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-5)[\sqrt{x^2-4}-(x+5)]\leq 0$Ta có 2 TH:

TH1: 

\(\left\{\begin{matrix} x-5\geq 0\\ \sqrt{x^2-4}-(x+5)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ \sqrt{x^2-4}\leq x+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ x^2-4\leq x^2+10x+25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ 29\leq 10x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 5\)

TH2: 

\(\left\{\begin{matrix} x-5\leq 0\\ \sqrt{x^2-4}-(x+5)\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ x^2-4\geq x^2+10x+25 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ -29\geq 10x\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ x\leq \frac{-29}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\leq \frac{-29}{10}\)

Kết hợp đkxđ suy ra $x\geq 5$ hoặc $x\leq \frac{-29}{10}$

Bình luận (0)
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
27 tháng 2 2021 lúc 21:15

`-3x^2+8xy+3y^2=0`

`<=>3x^2-8xy-3y^2=0`

`<=>3x^2-9xy+xy-3y^2=0`

`<=>3x(x-3y)+y(x-3y)=0`

`<=>(x-3y)(3x+y)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=3y\\3x=-y\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=3y\\x=-\dfrac{y}{3}\end{array} \right.$

Đây mới là bài giải đúng nha nãy mình ghi nhầm =="

Bình luận (1)
Yeutoanhoc
27 tháng 2 2021 lúc 21:12

Bạn ghi sai kết quả mà lại còn từ x,y lại sang a,b?

`-3x^2+8xy+3y^2=0`

`<=>3x^2-8xy+3y^2=0`

`<=>3x^2-9xy-xy+3y^2=0`

`<=>3x(x-3y)-y(x-3y)=0`

`<=>(x-3y)(3x-y)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=3y\\3x=y\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=3y\\x=\dfrac{y}{3}\end{array} \right.$

Bình luận (0)
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Akai Haruma
27 tháng 2 2021 lúc 14:14

Lời giải:Điểm M,N có vẻ không có vai trò gì trong bài toán. 

Ta có: $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(2,-1)$

$\overrightarrow{u_{d'}}=(a,b)$

\(\cos (\Delta, d')=\frac{\overrightarrow{u_{\Delta}}.\overrightarrow{u_d'}}{|\overrightarrow{u_{\Delta}}||\overrightarrow{u_d'}|}=\frac{2a-b}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}}=\cos 45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

$\Rightarrow a=3b$ hoặc $a=-\frac{b}{3}$

PTĐT $d'$ là:

$-x+3y=0$ hoặc $3x+y=0$

Bình luận (1)
yeong seok
26 tháng 2 2021 lúc 22:07

Cậu nào cx dc mà phải lm trọn vẹn 

 

Bình luận (0)
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
26 tháng 2 2021 lúc 21:50

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{7}{4}x+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{8}{x^2}\)

Áp dụng bđt Cô-si :

\(\dfrac{1}{8}x+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{8}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}x\cdot\dfrac{1}{8}x\cdot\dfrac{8}{x^2}}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{7}{4}x+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{8}{x^2}\ge7+\dfrac{3}{2}=\dfrac{17}{2}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=4\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 2 2021 lúc 21:48

\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{8}+\dfrac{x}{8}+\dfrac{8}{x^2}+\dfrac{7}{4}x\ge3\sqrt[3]{\dfrac{8x^2}{64x^2}}+\dfrac{7}{4}.4=\dfrac{17}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=4\)

Bình luận (0)
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
SC__@
26 tháng 2 2021 lúc 21:23

Từ x + y  = 2 => x = 2 - y thay vào xy - z2 = 1

Ta có: \(\left(2-y\right)y-z^2=1\)

<=> \(z^2+y^2-2y+1=0\)

<=> \(z ^2+\left(y-1\right)^2=0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}z=0\\y=1\end{matrix}\right.\) => x = 2 - 1 = 1

Vậy x = y = 1 và z = 0

Bình luận (0)
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 2 2021 lúc 17:19

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x\left(x^2+1\right)}}-\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}\left(\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x}}-1\right)+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x}}.\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\) (luôn đúng \(\forall x>0\))

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(x>0\)

Bình luận (0)
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 2 2021 lúc 16:23

ĐKXĐ: \(x^2\ge2\)

Đặt \(\sqrt{x^2-2}=a\ge0\)

BPT tương đương: \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3a^2+11}}\le\dfrac{2}{a+1}\)

Ta có: \(VT^2\le2\left(\dfrac{1}{a^2+3}+\dfrac{1}{3a^2+11}\right)< 2\left(\dfrac{1}{a^2+3}+\dfrac{1}{3a^2+1}\right)=\dfrac{8\left(a^2+1\right)}{\left(3a^2+1\right)\left(a^2+3\right)}\)

Mặt khác ta có: \(\left(a-1\right)^4\ge0\Leftrightarrow a^4-4a^3+6a^2-4a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow3a^4+10a^2+3\ge2a^4+4a^3+4a^2+4a+2\)

\(\Leftrightarrow\left(3a^2+1\right)\left(a^2+3\right)\ge2\left(a^2+1\right)\left(a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{8\left(a^2+1\right)}{\left(3a^2+1\right)\left(a^2+3\right)}\le\dfrac{4}{\left(a+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow VT^2< \dfrac{4}{\left(a+1\right)^2}\Rightarrow VT< \dfrac{2}{a+1}\)

\(\Rightarrow\) BPT đã cho đúng với mọi \(a\ge0\) hay nghiệm của BPT là \(x^2\ge2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
26 tháng 2 2021 lúc 14:31

`f(x)=x+2-4\sqrt{x-1}(x>=1)`

`=x-1-4\sqrt{x-1}+4-1`

`=(\sqrt{x-1}-2)^2-1>=-1`

Dấu "=" xảy ra khi `\sqrt{x-1}=2<=>x=5`

Bình luận (0)
O=C=O
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
25 tháng 2 2021 lúc 9:39

$\begin{cases}|x^2-5x+4|>x-1\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x^2-5x+4)^2>(x-1)^2\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-1)^2(x-4)^2>(x-1)^2\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-1)^2[(x-4)^2-1]>0\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-4)^2-1>0\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x-5)(x-3)>0\\x>1\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x>5\\x<3\end{array} \right.\\x>1\\\end{cases}$

$\to \left[ \begin{array}{l}1<x<3\\x>5\end{array} \right.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=(1,3]∩(5,∞]$

Bình luận (0)