Cho a,b,c dương. Chứng minh
\(\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)^2}\ge\dfrac{3\sqrt{3abc\left(a+b+c\right)}.\left(a+b+c\right)^2}{4\left(ab+bc+ca\right)^3}\)
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
cho a,b,c >9 và \(\sum a=3\)
cmr:\(\sum\dfrac{a}{b}\ge\sqrt{3\sum a^2}\)
bạn ơi, bạn đánh sai kìa, lớn hơn 0 chứ
Đúng 0
Bình luận (1)
cho \(\sum x^2+xyz=4\); với x,y,z >0 tìm min của
P=\(\sum\dfrac{x^4}{xy+z}+\dfrac{\sum x^6}{6}\)
ta có
\(\sum x^2+xyz=4\)
\(4+2z\ge2xy+2z+z^2+xyz=\left(2+z\right)\left(z+xy\right)\)
\(2\ge z+xy\)
tương tự 2 mẫu còn lại ta có bđt sau
\(P\ge\sum\dfrac{x^4}{2}+\sum\dfrac{x^6}{6}\ge\sum\dfrac{x^4}{2}+\dfrac{\left(xyz\right)^2}{2}\left(Am-gm\right)\)
\(P\ge\dfrac{\left(\sum x^2+xyz\right)^2}{8}=2\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a,b,c > 0 và a+ b + c \(\le\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của \(E=a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
@Phùng Khánh Linh @Akai Haruma ...... giúp với
E = a + \(\dfrac{1}{4a}+b+\dfrac{1}{4b}+c+\dfrac{1}{4c}+\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
áp dụng bdt cosi cho cac so duong co:
\(a+\dfrac{1}{4a}\ge2\sqrt{a.\dfrac{1}{4a}}\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{4a}\ge1\)
\(b+\dfrac{1}{4b}\ge1,c+\dfrac{1}{4c}\ge1\)
dấu = xảy ra khi a=b=c = 1/2
CM: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{\dfrac{3}{2}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge6\)\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{9}{2}\)\(\Rightarrow E\ge3+\dfrac{9}{2}\Rightarrow E\ge\dfrac{15}{2}\)
Vậy min E= 15/2 khi a=b=c=1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a + b + c = 3. Chứng minh \(\dfrac{a^2-bc}{a^2+3}+\dfrac{b^2-ca}{b^2+3}+\dfrac{c^2-ab}{c^2+3}\ge0\)
Tìm 3 số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3xyz \)
Tìm min P= \(\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\) biết \(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\) =11 và a,b,c>0.
Với mọi số thực dương a,b,c. chứng minh rằng:
4(\(\dfrac{a^2b}{c}+\dfrac{b^2c}{a}+\dfrac{c^2a}{b}\))+8\(\left(\dfrac{c}{\left(2a+b\right)^2}+\dfrac{b}{\left(2c+a\right)^2}+\dfrac{a}{\left(2b+c\right)^2}\right)\ge3\left(a+b+c\right)\)
Cho x,y,z,t \(\in R\) và \(1\le x,y,z,t\le2\)
Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+t\right)}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}+\dfrac{\left(y+t\right)\left(t+z\right)}{\left(z+x\right)\left(x+t\right)}\)
giải bất phương trình:
\(\sqrt{11x^2-19x-19}-\sqrt{x^2-x-6}< 2\sqrt{2x+1}\)