Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, B'C'. Góc giữa hai đường thẳng DM và A'N bằng A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, B'C'. Góc giữa hai đường thẳng DM và A'N bằng A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
\(\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{A'N}=\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\right)\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'N}\right)\)
\(=\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{B'N}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'N}\)
( chứng minh được \(DA\perp A'B',AM\perp B'N\) )
\(=0+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C'B'}.\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{C'B'}\right)+0\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}C'B'^2=0\)
Suy ra \(DM\perp A'N\)
Ý A
c
Trong mặt phẳng (ACD), gọi E là giao điểm của CI và DN
Trong mặt phẳng (ABD), gọi F là giao điểm của của BI và DM
=> E, F là 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng (IBC) và (DMN) nên (IBC) \(\cap\) (DMN) = EF.
a: JA thuộc mp(ABC)
BI thuộc mp(ABD)
=>IB và JA là hai đường chéo nhau
b: \(I\in AD\subset\left(JAD\right)\)
\(J\in BC\subset\left(IBC\right)\)
=>(IBC) giao (JAD)=JI
Cho lăng trụ ABCA'B'C' có cạnh bên = a, d(C,(C'AB)) = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính ((C'AB)(ABC)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = SD GỌI O LÀ tâm của hình thoi và SO =a√3/4 góc ABC bằng 60 độ a. Tính diện tích đáy ABCD b.tính thể tích hình chóp SABCD
a: Xét ΔBAC có BA=BC và góc ABC=60 độ
nên ΔABC đều
=>\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
=>\(S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = . Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của ΔSAB và ΔSAD
1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
2) Chứng minh rằng: (SAD) ⊥ (SDC)
3) Chứng minh rằng: AE ⊥ SC và AH ⊥ SC
4) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
5) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
6) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD)
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
BD vuông góc CA
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
2: DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
BC=a
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSCB vuông tại B
sin CSB=BC/SC=1/căn 5
=>góc CSB=27 độ
3: BC vuông góc SAB
=>AE vuông góc BC
mà AE vuông góc SB
nên AE vuông góc (SBC)
=>AE vuông góc SC
4: (SB;(SAC))=(SB;SD)=góc DSB
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a;SB=2a;DB=a\sqrt{2}\)
\(cosDSB=\dfrac{4a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot2a\cdot2a}=\dfrac{3}{4}\)
=>góc DSB=41 độ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = \(\text{a}\sqrt{3}\). Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của ΔSAB và ΔSAD
1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
2) Chứng minh rằng: (SAD) ⊥ (SDC)
3) Chứng minh rằng: AE ⊥ SC và AH ⊥ SC
4) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
5) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
6) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD)
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
BD vuông góc CA
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
2: DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
BC=a
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSCB vuông tại B
sin CSB=BC/SC=1/căn 5
=>góc CSB=27 độ
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểmH của cạnh AB. CHo SH=a√3/3. Gọi K là trung điểm CD
a) CM : (SAD)⊥(SAB)
b) Gọi α là góc giữa SM và (ABCD) . Xác định và tính tan α
c)Xác định và tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (SCD)
d) Tính khoảng cách từ H đến (SCD)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(AD\in\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right)\)
b.
M là điểm nào nhỉ?
c.
\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\\HK\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHK\right)\)
Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(HK=AD=a\Rightarrow tan\widehat{SKH}=\dfrac{SH}{HK}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SKH}=30^0\)
d.
Từ H kẻ \(HE\perp SK\) (E thuộc SK)
\(CD\perp\left(SHK\right)\) theo cmt \(\Rightarrow CD\perp HE\)
\(\Rightarrow HE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HE=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
Hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HK^2}\Rightarrow HE=\dfrac{a}{2}\)
Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD). Tìm thiết diện của hình chóp bởi mp(P) chứa AB và ⊥ (SCD)
Vì SA vuông góc (ABCD)
=>SA vuông góc CD
Gọi I là trung điểm của AD
=>AI=BC=a
mà AI//BC
nên AB=CI=a
=>AB=CI=ID
=>ΔACD vuông tại C
=>CD vuông góc AC
=>CD vuông góc (SAC)
=>(SCD) vuông góc (SAC)
Vẽ AE vuông góc SC tạiE
=>AE vuông góc (SCD)
mà \(A\in\left(P\right)\perp\left(SCD\right)\)
nên \(AE\in\left(P\right)\)
=>\(E=SC\cap\left(P\right)\)
\(E\in\left(P\right)\cap\left(SCI\right)\)
\(\left(P\right)\supset AB\)//CI thuộc (SCI)
=>(P) cắt (SCI)=Ex//AB//CI
Gọi F=Ex giao SI
=>(P) cắt (SAD) tại AJ
Gọi F=AJ giao SD
=>F=(P)giao (SD)
=>Tứ giác cần tìm là ABEF
Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhạt, (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy.
a, CM: SA ⊥ (ABCD)
b, CM: (SBC) ⊥ (SAB)
a:(SAB) vuông góc (ABCD)
(SAB) cắt (ABCD)=AB
BC vuông góc AB
=>BC vuông góc (SBA)
=>CB vuông góc SA
DC vuông góc AD
(SAD) giao (ABCD)=AD
=>DC vuông góc (SAD)
=>DC vuông góc SA
=>SA vuông góc (ABCD)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>(SBC) vuông góc (SAB)