Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

nắng Mộtmàu_
Xem chi tiết
Gấuu
10 tháng 8 2023 lúc 23:40

\(\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{A'N}=\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\right)\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'N}\right)\)

\(=\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{B'N}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'N}\)

( chứng minh được \(DA\perp A'B',AM\perp B'N\) )

\(=0+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C'B'}.\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{C'B'}\right)+0\)

\(=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}C'B'^2=0\)

Suy ra \(DM\perp A'N\)

Ý A

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 8 2023 lúc 23:42

Chọn A

Bình luận (0)
Gia Huy
28 tháng 6 2023 lúc 20:00

loading...

c

Trong mặt phẳng (ACD), gọi E là giao điểm của CI và DN

Trong mặt phẳng (ABD), gọi F là giao điểm của của BI và DM

=> E, F là 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng (IBC) và (DMN) nên (IBC) \(\cap\) (DMN) = EF.

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 6 2023 lúc 19:30

a: JA thuộc mp(ABC)

BI thuộc mp(ABD)

=>IB và JA là hai đường chéo nhau

b: \(I\in AD\subset\left(JAD\right)\)

\(J\in BC\subset\left(IBC\right)\)

=>(IBC) giao (JAD)=JI

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Minh Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 5 2023 lúc 19:35

a: Xét ΔBAC có BA=BC và góc ABC=60 độ

nên ΔABC đều

=>\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

=>\(S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

Bình luận (0)
FREESHIP Asistant
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 4 2023 lúc 14:49

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

BD vuông góc CA

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

2: DC vuông góc AD

DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)

=>(SCD) vuông góc (SAD)

4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)

BC=a

Vì SB^2+BC^2=SC^2

nên ΔSCB vuông tại B

sin CSB=BC/SC=1/căn 5

=>góc CSB=27 độ

3: BC vuông góc SAB

=>AE vuông góc BC

mà AE vuông góc SB

nên AE vuông góc (SBC)

=>AE vuông góc SC

4: (SB;(SAC))=(SB;SD)=góc DSB

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a;SB=2a;DB=a\sqrt{2}\)

\(cosDSB=\dfrac{4a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot2a\cdot2a}=\dfrac{3}{4}\)

=>góc DSB=41 độ

Bình luận (0)
Binh Le Huu Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 4 2023 lúc 14:49

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

BD vuông góc CA

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

2: DC vuông góc AD

DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)

=>(SCD) vuông góc (SAD)

4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)

BC=a

Vì SB^2+BC^2=SC^2

nên ΔSCB vuông tại B

sin CSB=BC/SC=1/căn 5

=>góc CSB=27 độ

Bình luận (0)
Duyên Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 4 2023 lúc 18:13

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

Mà \(AD\in\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right)\)

b.

M là điểm nào nhỉ?

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\\HK\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHK\right)\)

Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(HK=AD=a\Rightarrow tan\widehat{SKH}=\dfrac{SH}{HK}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SKH}=30^0\)

d.

Từ H kẻ \(HE\perp SK\) (E thuộc SK)

\(CD\perp\left(SHK\right)\) theo cmt \(\Rightarrow CD\perp HE\)

\(\Rightarrow HE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HE=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

Hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HK^2}\Rightarrow HE=\dfrac{a}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 4 2023 lúc 18:17

loading...

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 4 2023 lúc 12:07

Vì SA vuông góc (ABCD)

=>SA vuông góc CD

Gọi I là trung điểm của AD

=>AI=BC=a

mà AI//BC

nên AB=CI=a

=>AB=CI=ID

=>ΔACD vuông tại C

=>CD vuông góc AC

=>CD vuông góc (SAC)

=>(SCD) vuông góc (SAC)

Vẽ AE vuông góc SC tạiE

=>AE vuông góc (SCD)

mà \(A\in\left(P\right)\perp\left(SCD\right)\)

nên \(AE\in\left(P\right)\)

=>\(E=SC\cap\left(P\right)\)

\(E\in\left(P\right)\cap\left(SCI\right)\)

\(\left(P\right)\supset AB\)//CI thuộc (SCI)

=>(P) cắt (SCI)=Ex//AB//CI

Gọi F=Ex giao SI

=>(P) cắt (SAD) tại AJ

Gọi F=AJ giao SD

=>F=(P)giao (SD)

=>Tứ giác cần tìm là ABEF

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 4 2023 lúc 23:23

a:(SAB) vuông góc (ABCD)

(SAB) cắt (ABCD)=AB

BC vuông góc AB

=>BC vuông góc (SBA)

=>CB vuông góc SA

DC vuông góc AD

(SAD) giao (ABCD)=AD

=>DC vuông góc (SAD)

=>DC vuông góc SA

=>SA vuông góc (ABCD)

b: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

=>(SBC) vuông góc (SAB)

Bình luận (0)