Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 3 lúc 21:49

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AE\)

Mà \(AE\perp SC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AE\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow AE\perp SB\)

Đồng thời \(AF\perp SB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow SB\perp\left(AEF\right)\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 3 lúc 21:51

loading...

Bình luận (0)
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 1 lúc 9:07

O' là điểm nào em nhỉ?

Bình luận (4)
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 1 lúc 7:36

Câu này đề bị lỗi hiển thị rồi

Bình luận (4)
nguyen ngoc son
Xem chi tiết

a: BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)

BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

AC,SA cùng thuộc mp(SAC)

Do đó: BD\(\perp\)(SAC)

b: BC\(\perp\)BA(ABCD là hình vuông)

BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

Do đó: BC\(\perp\)(SAB)

=>BC\(\perp\)BS

=>ΔSBC vuông tại B

CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)

CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

Do đó: CD\(\perp\)(SAD)

=>CD\(\perp\)SD

=>ΔSDC vuông tại D

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 12 2023 lúc 10:18

Ta có: DA\(\perp\)AB(ABCD là hình vuông)

DA\(\perp\)SA(Do SA\(\perp\)(ABCD))

AB,SA cùng thuộc mp(SAB)

Do đó: DA\(\perp\)(SAB)

=>\(\widehat{SD;\left(SAB\right)}=\widehat{SD;SA}=\widehat{DSA}\)

Xét ΔSAD vuông tại A có \(tanDSA=\dfrac{AD}{AS}=\dfrac{a}{a}=1\)

nên \(\widehat{DSA}=45^0\)

=>\(\widehat{SD;\left(SAB\right)}=45^0\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 12 2023 lúc 21:52

Ta có: CA\(\perp\)AB

CA\(\perp\)SB(SB\(\perp\)(ABC))

SB,AB đều thuộc mp(SAB)

Do đó: CA\(\perp\)(SAB)

\(\widehat{\left(SC;\left(SAB\right)\right)}=\widehat{SC;SA}=\widehat{CSA}\)

Ta có: ΔSBA vuông tại B

=>\(SB^2+BA^2=SA^2\)

=>\(SA^2=2a^2+a^2=3a^2\)

=>\(SA=a\sqrt{3}\)

Vì ΔABC vuông cân tại A nên AB=AC=a

ΔABC vuông cân tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(BC=a\sqrt{2}\)

ΔSBC vuông tại B

=>\(BS^2+BC^2=SC^2\)

=>\(SC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2=4a^2\)

=>SC=2a

Xét ΔSAC có \(cosASC=\dfrac{SA^2+SC^2-AC^2}{2\cdot SA\cdot SC}\)

\(=\dfrac{3a^2+4a^2-a^2}{2\cdot2a\cdot a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(\widehat{ASC}=30^0\)

=>\(tan\alpha=tanASC=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 12 2023 lúc 21:48

\(\widehat{\left(SC;\left(ABC\right)\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)

Ta có: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=a^2+\left(3a\right)^2=10a^2\)

=>\(AC=a\sqrt{10}\)

Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\)

=>\(\widehat{SCA}=60^0\)

=>\(\widehat{SC;\left(ABC\right)}=60^0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 12 2023 lúc 21:46

\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)

SA\(\perp\)(ABCD)

nên SA\(\perp\)AC

=>ΔSAC vuông tại A

Vì ABCD là hình vuông

nên \(AC=AB\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{6}\)

Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

nên \(\widehat{SCA}=30^0\)

=>\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=30^0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 12 2023 lúc 21:25

\(\widehat{\left(SB;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{BS;BA}=\widehat{SBA}\)

Ta có: ΔACB vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=a^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2=3a^2\)

=>\(AB=a\sqrt{3}\)

Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

nên \(\widehat{SBA}=30^0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 12 2023 lúc 21:37

\(\widehat{\left(SC;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)

Ta có: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=\left(3a\right)^2+\left(\sqrt{3}a\right)^2=12a^2\)

=>\(AC=2a\sqrt{3}\)

Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a}{2a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

nên \(\widehat{SCA}=30^0\)

=>\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=30^0\)

Bình luận (0)