Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC - Hỏi đáp

3 mệnh đều đầu đúng, mệnh đề thứ 4 sai

Mệnh đề 4 sai ở chỗ khi d vuông góc với 2 đường thẳng thuộc (x) song song với nhau thì d chưa chắc vuông góc (x)

Mệnh đề đúng phải là: nếu đường thẳng d vuông góc 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng (x) thì d vuông góc (x)

Nối BE cắt AC tại F

Trong mặt phẳng (SAC), nối SF cắt MD tại G

Trong mặt phẳng (SBD), nối NG cắt SE tại K

\(\Rightarrow K=SE\cap\left(MND\right)\)

Áp dụng định lý hàm cos:

\(AH=\sqrt{AC^2+CH^2-2AC.CH.cosC}=\frac{a\sqrt{7}}{3}\)

\(\widehat{SAH}=45^0\Rightarrow\Delta SAH\) vuông cân tại H \(\Rightarrow SH=AH=\frac{a\sqrt{7}}{3}\)

Qua C kẻ đường thẳng song song AB cắt AH kéo dài tại D

\(\Rightarrow AB//\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(AB;SC\right)=d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

Áp dụng talet: \(\frac{BH}{HC}=\frac{AH}{HD}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{AD}{HD}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\frac{3}{2}d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

Từ H kẻ \(HP\perp CD\) , từ H kẻ \(HQ\perp SP\)

\(\Rightarrow HQ\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HQ=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

\(\widehat{PCH}=B=60^0\) (so le trong) \(\Rightarrow HP=HC.sin60^0=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\frac{1}{HQ^2}=\frac{1}{HP^2}+\frac{1}{SH^2}\Rightarrow HQ=\frac{HP.SH}{\sqrt{HP^2+SH^2}}=\frac{a\sqrt{210}}{30}\)

\(\Rightarrow d\left(AB;SC\right)=\frac{3}{2}HQ=\frac{a\sqrt{210}}{20}\)

Bạn ghi đầy đủ đề ko khác 1 chữ so với đề bài gốc được ko?

Chứ đề thế này thiếu tùm lum ko làm được đâu bạn

a/ Trong mặt phẳng (SAC), nối SO cắt CM tại P

\(\Rightarrow P=SO\cap\left(CMN\right)\)

b/ Câu b bạn có nhầm đề ko nhỉ? (SMN) chính là (SAB) còn gì?

Chắc đề đúng là (CMN)

TH1: nếu \(MN//AB\Rightarrow MN//CD\Rightarrow D\in\left(CMN\right)\)

\(\Rightarrow MD=\left(CMN\right)\cap\left(SAD\right)\)

Đồng thời hình thang MNCD là thiết diện của (CMN) và chóp (đây là câu c)

TH2: nếu MN không song song AB

Kéo dài MN cắt AB tại E. Trong mặt phẳng (ABCD), nối EC cắt AD kéo dài tại F

Trong mặt phẳng (SAD), nối MF cắt SD tại Q

\(\Rightarrow MQ=\left(SAD\right)\cap\left(CMN\right)\)

Đồng thời tứ giác \(MNCQ\) là thiết diện của (CMN) và chóp (câu c)

Hình như là bạn ghi ko đúng đề

\(AB'//DC'\) nên \(D\in\left(AB'C'\right)\Rightarrow AD\in\left(AB'C'\right)\)

\(\Rightarrow M\in\left(AB'C'\right)\Rightarrow\) khoảng cách từ M đến (AB'C') bằng 0

2.

a/ Gọi O là trung điểm BD \(\Rightarrow BD\perp\left(OAA'\right)\)

Trong tam giác OAA', từ A kẻ \(AH\perp OA'\Rightarrow AH\perp\left(A'BD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(A'BD\right)\right)\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{A'A^2}=\frac{2}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{3}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

b/

Trong tam giác vuông A'AC', kẻ \(A'K\perp AC'\Rightarrow A'K=d\left(A';AC'\right)\)

\(\frac{1}{A'K^2}=\frac{1}{A'A^2}+\frac{1}{A'C'^2}\Rightarrow A'K=...\)

\(A'D'//B'C'\Rightarrow A'D'//\left(AB'C'\right)\Rightarrow d\left(D';AC'\right)=d\left(A';AC'\right)=...\)

Trong tam giác vuông ABC', kẻ \(BP\perp AC'\)

Tương tự như trên:

\(d\left(B;AC'\right)=d\left(C;AC'\right)=BP=\frac{AB.C'B}{\sqrt{AB^2+C'B^2}}=...\)

1.

a/ I là trung điểm SC

\(\Rightarrow IC=\frac{1}{2}SC\Rightarrow d\left(I;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}\)

b/

Kẻ \(OH\perp CM\) (H thuộc CM) (1)

\(IO\) là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IO=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}\\IO//SA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow IO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow IO\perp CM\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow CM\perp\left(IOH\right)\Rightarrow CM\perp IH\)

\(\Rightarrow IH=d\left(I;CM\right)\)

Gọi N là trung điểm CD \(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}.\frac{MN.CN}{\sqrt{MN^2+CN^2}}=\frac{a\sqrt{5}}{10}\)

\(\Rightarrow IH=\sqrt{IO^2+OH^2}=\frac{a\sqrt{30}}{10}\)

\(AD=a\sqrt{3}\) hay \(a^3\) hay \(3a\) bạn?

bác nào giúp mk nhah với :((