Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC - Hỏi đáp

Bạn tự vẽ hình nhé :D

Câu 1:

\(BC\perp AB\) ; \(BC\perp BB'\Rightarrow BC\perp\left(ABB'A'\right)\)

\(AA'=\sqrt{A'B^2-AB^2}=a\sqrt{3}\)

Do \(AC=2MC\Rightarrow d\left(A;\left(A'BC\right)\right)=2d\left(M;\left(A'BC\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp A'B\Rightarrow AH\perp\left(A'BC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(A'BC\right)\right)\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{A'A^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\frac{A'A.AB}{\sqrt{A'A^2+AB^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(M;\left(A'BC\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Bài 2:

Bạn ghi sai đề, G là trọng tâm ABC nên \(BG\in\left(ABCD\right)\) thì làm gì có góc giữa BG và (ABCD)

\(AM\) cắt \(\left(SBC\right)\) tại C, mà \(AC=2CM\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2.d\left(M;\left(SBC\right)\right)\)

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow AH\perp BC\), mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAH\right)\)

Từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

Ta có: \(AH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

ÁP dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH:

\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(M;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)

Đề bài thiếu 1 dữ liệu để định dạng hình thoi đáy rồi bạn

Hình thoi chỉ có cạnh a thì chưa đủ để định dạng nó

Helppp

\(AC=10\sqrt{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=10\sqrt{3}\)

Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow BD//NE\) (đường trung bình)

\(\Rightarrow BD//\left(MNE\right)\Rightarrow d\left(BD;MN\right)=d\left(BD;\left(MNE\right)\right)=d\left(O;\left(MNE\right)\right)\)

Gọi H là giao điểm AC và NE \(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}OA\Rightarrow OH=\frac{1}{3}AH\)

\(\Rightarrow d\left(O;\left(MNE\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(A;\left(MNE\right)\right)\)

\(BD\perp AC;BD\perp SA\Rightarrow BD\perp\left(MAH\right)\Rightarrow NE\perp\left(MAH\right)\)

Từ A kẻ \(AK\perp MH\Rightarrow AK\perp\left(MNE\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(MNE\right)\right)\)

\(MA=\frac{1}{2}SA=5\sqrt{3}\) ; \(AH=\frac{3}{4}AC=\frac{15\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{MA^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{MA.AH}{\sqrt{MA^2+AH^2}}=3\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow d\left(BD;MN\right)=\frac{1}{3}.3\sqrt{5}=\sqrt{5}\)

\(BB'//A'A\Rightarrow d\left(BB';A'H\right)=d\left(BB';\left(A'AH\right)\right)=d\left(B;\left(A'AH\right)\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A'H\perp BC\\BC\perp AH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(A'AH\right)\Rightarrow BH=d\left(B;\left(A'AH\right)\right)\)

\(BH=\frac{1}{2}BC=a\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{\sqrt[3]{5x+3}-2+2-\sqrt{2x+2}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{\frac{5\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\sqrt[3]{5x+3}+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{2+\sqrt{2x+2}}}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(\frac{5}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\sqrt[3]{5x+3}+4}-\frac{2}{2+\sqrt{2x+2}}\right)=-\frac{1}{12}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}m.sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\pi\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}msin\left(\frac{\pi x}{2}+2018\pi+\pi\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}msin\left(\frac{\pi x}{2}+\pi\right)=m.sin\left(\frac{\pi}{2}+\pi\right)=-m\)

\(f\left(1\right)=m.sin\left(\frac{\pi}{2}+2019\pi\right)=-m\)

Để hàm số liên tục tại \(x=-1\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}=f\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow-m=-\frac{1}{12}\Rightarrow m=\frac{1}{12}\)

Bạn ghi đề sai thì phải, nhìn hàm khi \(x< 1\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\) không tồn tại (ko phải dạng vô định \(\frac{0}{0}\), khi thay x=1 vào tử số ra khác 0)

Qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt SB tại P \(\Rightarrow ADNP\) là hình thang cân

Gọi H là trung điểm NP \(\Rightarrow MH\perp AD\)

\(\Rightarrow AD\perp\left(SHM\right)\Rightarrow PN\perp\left(SHM\right)\)

Mà PN là giao tuyến của (SBC) và (ADN)

\(\Rightarrow\widehat{SHM}\) là góc giữa (SBC) và (ADN)

\(MQ=AB=a\Rightarrow SQ=\sqrt{SM^2+MQ^2}=\frac{a\sqrt{7}}{2}\)

\(\Rightarrow SH=\frac{1}{2}SQ=\frac{a\sqrt{7}}{4}\)

Do \(MH\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông SMQ \(\Rightarrow MH=\frac{1}{2}SQ=\frac{a\sqrt{7}}{4}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{SHM}=\frac{SH^2+HM^2-SM^2}{2SH.HM}=\frac{1}{7}\)

Bạn ghi lại đề, đề bài từ đoạn "gọi M, Q..." trở đi là thấy ko chính xác nữa

Hình bạn tự vẽ

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp SI\) (1)

Do \(\Delta SAD\) đều \(\Rightarrow SI\perp AD\) (2)

(1), (2) \(\Rightarrow SI\perp\left(ABCD\right)\)

Dễ dàng nhận ra ABKD là hình vuông

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\) ; \(BC=\sqrt{BK^2+CK^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow BD^2+BC^2=4a^2=CD^2\)

\(\Rightarrow\Delta DBC\) vuông cân tại B \(\Rightarrow CB\perp BD\)

Kéo dài IH và CB cắt nhau tại K

\(IH//BD\) (đường trung bình) \(\Rightarrow BC\perp IH\Rightarrow CK\perp\left(SHI\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CSK}\) là góc giữa SC và (SHI)

\(IC=\sqrt{ID^2+CD^2}=\sqrt{\left(\frac{AD}{2}\right)^2+CD^2}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)

\(SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến trong tam giác đều cạnh a)

\(\Rightarrow SC=\sqrt{SI^2+IC^2}=a\sqrt{5}\)

\(BK=BH.sin\widehat{KHB}=\frac{AB}{2}.\frac{IA}{IH}=\frac{AB}{2}.\frac{AB}{2\sqrt{AH^2+IA^2}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow CK=BC+BK=a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{5a\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{CSK}=\frac{CK}{SC}=\frac{\sqrt{10}}{4}\Rightarrow\widehat{CSK}\approx52^014'\)