Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC - Hỏi đáp

2.

a/ Gọi O là trung điểm BD \(\Rightarrow BD\perp\left(OAA'\right)\)

Trong tam giác OAA', từ A kẻ \(AH\perp OA'\Rightarrow AH\perp\left(A'BD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(A'BD\right)\right)\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{A'A^2}=\frac{2}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{3}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

b/

Trong tam giác vuông A'AC', kẻ \(A'K\perp AC'\Rightarrow A'K=d\left(A';AC'\right)\)

\(\frac{1}{A'K^2}=\frac{1}{A'A^2}+\frac{1}{A'C'^2}\Rightarrow A'K=...\)

\(A'D'//B'C'\Rightarrow A'D'//\left(AB'C'\right)\Rightarrow d\left(D';AC'\right)=d\left(A';AC'\right)=...\)

Trong tam giác vuông ABC', kẻ \(BP\perp AC'\)

Tương tự như trên:

\(d\left(B;AC'\right)=d\left(C;AC'\right)=BP=\frac{AB.C'B}{\sqrt{AB^2+C'B^2}}=...\)

1.

a/ I là trung điểm SC

\(\Rightarrow IC=\frac{1}{2}SC\Rightarrow d\left(I;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}\)

b/

Kẻ \(OH\perp CM\) (H thuộc CM) (1)

\(IO\) là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IO=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}\\IO//SA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow IO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow IO\perp CM\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow CM\perp\left(IOH\right)\Rightarrow CM\perp IH\)

\(\Rightarrow IH=d\left(I;CM\right)\)

Gọi N là trung điểm CD \(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}.\frac{MN.CN}{\sqrt{MN^2+CN^2}}=\frac{a\sqrt{5}}{10}\)

\(\Rightarrow IH=\sqrt{IO^2+OH^2}=\frac{a\sqrt{30}}{10}\)

\(AD=a\sqrt{3}\) hay \(a^3\) hay \(3a\) bạn?

bác nào giúp mk nhah với :((

Nếu có thêm dữ kiện \(SA\perp\left(ABC\right)\)

Trong tam giác vuông ABC, kẻ \(AH\perp BC\)

Trong mặt phẳng (SAH), từ A kẻ \(AK\perp SH\)

Ta có: \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

Mà \(AH\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow BC\perp AK\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AK\perp BC\\AK\perp SH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AH=AC.sin\widehat{ACB}=AC.sin60^0=\frac{3a}{2}\)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)

\(\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=3a\)

\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\frac{3a\sqrt{5}}{5}\)

Đề bài thiếu 1 dữ kiện nữa khống chế đỉnh S nên không tính được (ví dụ cần thêm SA hoặc SB hoặc SC gì đó vuông góc (ABC) hay tương tự)

Ý bạn là SA vuông góc mặt phẳng (ABC) ?

Như vậy khẳng định D sai

Do \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow\Delta SAB\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ASB}< 90^0\) nên SA không thể vuông góc SB

Đề thừa dữ liệu góc giữa 2 mp (ko cần thiết)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt SB tại H

\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác SBC \(\Rightarrow MH//BC\Rightarrow MH\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow MH=d\left(M;\left(SAB\right)\right)\)

\(MH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp SB\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp DO\\BD\perp AC\Rightarrow DO\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DO\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow\) SO là chính chiếu của SD lên (SAC)

\(\Rightarrow\widehat{DSO}\) là góc giữa SD và (SAC)

\(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow DO=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\frac{5a}{4}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{DSO}=\frac{DO}{SD}=\frac{2\sqrt{2}}{5}\Rightarrow34^027'\)

Gọi O là tâm đáy

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Trong mặt phẳng (SAC), từ A kẻ \(AH\perp SO\Rightarrow BD\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

\(AO=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AO^2}=\frac{3}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)