# Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Trung tá -
20 tháng 1 lúc 20:13

$f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.$

Để $g\left(x\right)_{min}>0\Rightarrow f\left(x\right)=0$ vô nghiệm trên đoạn đã cho

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-m< -2\\-m>7\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -7\end{matrix}\right.$

$g\left(0\right)=\left|m-1\right|$ ; $g\left(1\right)=\left|m-2\right|$ ; $g\left(2\right)=\left|m+7\right|$

Khi đó $g\left(x\right)_{min}=min\left\{g\left(0\right);g\left(1\right);g\left(2\right)\right\}=min\left\{\left|m-2\right|;\left|m+7\right|\right\}$

TH1: $g\left(x\right)_{min}=g\left(0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m-2\right|\le\left|m+7\right|\\\left|m-2\right|=2020\\\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{5}{2}\\\left|m-2\right|=2020\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m=2022$

TH2: $g\left(x\right)_{min}=g\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+7\right|\le\left|m-2\right|\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{2}\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m=-2027$

Bình luận (0)
Trung tá -
19 tháng 1 lúc 12:49

$SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\Rightarrow AC=SA=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow AB=a$

Gọi N là trung điểm SA $\Rightarrow NM||SB\Rightarrow SB||\left(DMN\right)$

$\Rightarrow d\left(DM;SB\right)=d\left(SB;\left(DMN\right)\right)=d\left(B;\left(DMN\right)\right)$

Mà M là trung điểm AB $\Rightarrow d\left(B;\left(DMN\right)\right)=d\left(A;\left(DMN\right)\right)$

Từ A kẻ AH vuông góc DM $\Rightarrow DM\perp\left(NAH\right)$

Trong mp (NAH), từ A kẻ $AK\perp NH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(DMN\right)\right)$

$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{AM.AD}{\sqrt{AM^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$

$\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{AN.AH}{\sqrt{AN^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$

Bình luận (0)
Hôm kia lúc 23:31

a) Xét tam giác SAB và tam giác SAD có:

+) Chung SA

+) $AB=AD$

+) $\widehat{SAB}=\widehat{SAD}=90^0$ (Vì $SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AD\end{matrix}\right.$ )

$\Rightarrow\Delta SAB=\Delta SAD\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow\widehat{SAB}=\widehat{SAD}$

$\Rightarrow\Delta SAH=\Delta SAK\left(ch-gn\right)$

$\Rightarrow SH=SK$

Mà SB=SD (Do $\Delta SAB=\Delta SAD$)

$\Rightarrow\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}$

$\Rightarrow$HK||BD( Áp dụng Talet cho tam giác SBD)

b)Đặt SA=x, AB=y

Gọi O là tâm của đáy (ABCD), trong mp(SAC) cho SO cắt AI tại J

Ta tính được $SC=\sqrt{x^2+2y^2}$ và SO=$\sqrt{x^2+\dfrac{y^2}{2}}$

Áp dụng định lí cos cho tam giác OSC có:

$2SO.SC.\cos OSC=SO^2+SC^2-OC^2=x^2+\dfrac{y^2}{2}+x^2+2y^2-\dfrac{y^2}{2}=2x^2+2y^2$

$\Rightarrow SO.SC.cosOSC=x^2+y^2$

$\dfrac{SJ}{SO}=\dfrac{SI}{SO.cosOSC}=\dfrac{SA^2}{SC.SO.cosOSC}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(1\right)$

$SK=\dfrac{SA^2}{SD}\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{SA^2}{SD^2}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(2\right)$

Từ (1) và (2), áp dụng định lí Talet đảo cho tam giác SDO ta có KJ||DO hay KJ||BD

Chứng minh tương tự ta có: JH||BD

Mà HK||BD nên K,H,J thẳng hàng

$\Rightarrow\exists1$ mặt phẳng chứa 4 điểm A,H,I,K (Vì AI cắt HK tại J)

$\Rightarrow I\in mp\left(AHK\right)$(đpcm)

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)$

Mà HK||BD

$\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\left(đpcm\right)$

Bình luận (0)
Trung tá -
13 tháng 1 lúc 21:20

Đề bài sai rồi bạn

Muốn HK song song BD thì H, K phải là hình chiếu của A lên SB và SD

Bình luận (1)
Trung tá -
23 tháng 8 2020 lúc 18:23

a/ Trong mặt phẳng (SAC), nối SO cắt CM tại P

$\Rightarrow P=SO\cap\left(CMN\right)$

b/ Câu b bạn có nhầm đề ko nhỉ? (SMN) chính là (SAB) còn gì?

Chắc đề đúng là (CMN)

TH1: nếu $MN//AB\Rightarrow MN//CD\Rightarrow D\in\left(CMN\right)$

$\Rightarrow MD=\left(CMN\right)\cap\left(SAD\right)$

Đồng thời hình thang MNCD là thiết diện của (CMN) và chóp (đây là câu c)

TH2: nếu MN không song song AB

Kéo dài MN cắt AB tại E. Trong mặt phẳng (ABCD), nối EC cắt AD kéo dài tại F

Trong mặt phẳng (SAD), nối MF cắt SD tại Q

$\Rightarrow MQ=\left(SAD\right)\cap\left(CMN\right)$

Đồng thời tứ giác $MNCQ$ là thiết diện của (CMN) và chóp (câu c)

Bình luận (0)