Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Sử dụng nhân liên hợp hoặc tách liên hợp

\(\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(\sqrt{x-1}+3x-10\right)=x-2\)

\(\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(\sqrt{x-1}+3x-10\right)=\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)\)sau đó giản ước hai vế cho \(\sqrt{x-1}+1\)

Các phương trình còn lại giải tương tự

\(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x-1}-1+\sqrt[3]{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1-1}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)}^2+2\sqrt[3]{2x-1}+1}+\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)}^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)}^2+2\sqrt[3]{2x-1}+1}+\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)}^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)}^2+2\sqrt[3]{2x-1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)}^2}\right)=0\)

Dễ thấy: \(\dfrac{2}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)}^2+2\sqrt[3]{2x-1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)}^2}>0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

(P) cắt Oy tại điểm (0,3)

=> a.0² + b.0 + c = 3 => c = 3

Đỉnh của parabol là: [-b/(2a_ , -(b² - 4ac)/(4a)]

(P) có đỉnh (2, -1) => [-b/(2a_ , -(b² - 4ac)/(4a)] = (2, -1)

=> -b / (2a) = 2                    (1)

     -(b² - 4ac)/(4a) = 1           (2)

(1) => b = -4a thay vào (2) (chú ý c = 3)

-(16a² -12a)/(4a) = 1

4a - 3 = -1

a = 1/2

=> b = -2

Vậy a= 1/2; b = -2; c = 3

@Bình Thị Trần

(P) cắt Oy tại điểm (0,3)

=> a.02 + b.0 + c = 3 => c = 3

Đỉnh của parabol là: [-b/(2a_ , -(b2 - 4ac)/(4a)]

(P) có đỉnh (2, -1) => [-b/(2a_ , -(b2 - 4ac)/(4a)] = (2, -1)

=> -b / (2a) = 2 (1)

-(b2 - 4ac)/(4a) = 1 (2)

(1) => b = -4a thay vào (2) (chú ý c = 3)

-(16a2 -12a)/(4a) = 1

4a - 3 = -1

a = 1/2

=> b = -2

Vậy a= 1/2; b = -2; c = 3

a) Đặt \(t=b\sqrt{x}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{a+t}=2+\sqrt{a-t}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+t}-\sqrt{a-t}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+t}-\sqrt{a-t}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow a+t-2\sqrt{a+t}\cdot\sqrt{a-t}+a-t=4\)

\(\Leftrightarrow2a-2\sqrt{a^2-t^2}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a^2-t^2}=2a-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-t^2}=\dfrac{2a-4}{2}=a-2\)

\(\Leftrightarrow a^2-t^2=a^2-4a+4\)

\(\Leftrightarrow t^2=4a-4\)

\(\Leftrightarrow t=\sqrt{4a-4}\Leftrightarrow b\sqrt{x}=\sqrt{4a-4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{4a-4}}{b}\)\(\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{\sqrt{4a-4}}{b}\right)^2\)

b) \(\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{\sqrt{4\cdot24205-4}}{25206}\right)^2\approx1,5238396\)

a. Ta có: \(\sqrt{a+b\sqrt{x}}=2+\sqrt{a-b\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+b\sqrt{x}}-\sqrt{a-b\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow a+b\sqrt{x}-2\sqrt{\left(a+b\sqrt{x}\right)\left(a-b\sqrt{x}\right)}+a-b\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow2a-4=2\sqrt{a^2-b^2x}\)

\(\Leftrightarrow a-2=\sqrt{a^2-b^2x}\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=a^2-b^2x\)

\(\Leftrightarrow b^2x=4a-4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4a-4}{b^2}\)

Vậy \(x=\dfrac{4a-4}{b^2}\)

b. Thay a=24205, b=25206 vào biểu thức \(x=\dfrac{4a-4}{b^2}\), ta có: \(x=\dfrac{4.24205-4}{25206^2}\approx0,0001524\)

có bài này cũng chẳng biết làm thì đúnglà ***** học lên tao méo chấp thấy chưa tao còn đéo nhìn mày lại còn

Bài 1:

Chứng minh \(4mn(m^2-n^2)\vdots 8\)

+ Nếu \(m,n\) khác tính chẵn lẻ thì suy ra tồn tại một số chẵn và một số lẻ, do đó \(mn\vdots 2\Rightarrow 4mn(m^2-n^2)\vdots 8\)

+ Nếu \(m,n\) cùng tính chẵn lẻ thì \(m^2-n^2\vdots 2\Rightarrow 4mn(m^2-n^2)\vdots 8\)

Như vậy, \(4mn(m^2-n^2)\vdots 8\) \((1)\)

Chứng minh \(4mn(m^2-n^2)\vdots 3\)

+ Nếu tồn tại một trong hai số $m,n$ chia hết cho $3$ thì \(4mn(m^2-n^2)\vdots 3\)

+ Nếu cả hai số $m,n$ đều không chia hết cho $3$

Ta biết rằng một số chính phương chia 3 thì chỉ có thể có dư là $0$ hoặc $1$. Mà \(m,n\not\vdots 3\Rightarrow m^2\equiv n^2\equiv 1\pmod 3\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3\)

\(\Rightarrow 4mn(m^2-n^2)\vdots 3\)

Như vậy, \(4mn(m^2-n^2)\vdots 3(2)\)

Từ \((1),(2)\) và $3,8$ nguyên tố cùng nhau nên \(4mn(m^2-n^2)\vdots 24\)

Ta có đpcm.

dg bận nên mk ghi kq thôi từ kq bn suy ra hạng tử r` pt nhé

Min=-2 khi (x,y)=(1,-1)