Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Mình có nên giải thế này:

Đổi: 18 km/h = 18000 m /h = 300 m /phút = 5 m /s

Gọi x là vận tốc xe lửa (x > 5 m/s)

Quãng đường xe lửa đi được trong 8s: 8x

Quãng đường xe đạp đi được trong 8s: 8s . 5m/x = 40m

Chiều dài xe lửa: 8x + 40m (1)

Tương tự, khi chuyển động cùng chiều xe lửa qua xe đạp sau 24s

Suy ra chiều dài xe lửa: 24x - 24 . 5 = 24x - 120 (2)

Từ (1) và (2),ta được:

PT <=> 24x - 120 = 8x + 40

\(\Leftrightarrow24x-8x-120=40\)

\(\Leftrightarrow\left(24-8\right)x-120=40\)

\(\Leftrightarrow16x-120=40\)

\(\Leftrightarrow16x=120+40\)

\(\Leftrightarrow16x=160\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{160}{16}=10\) m/s

Ta có: 10m/s = 600 m / phút = 36 000 m / h = 36 km/h

Vậy x = 36km/h

a/ Th1: Nếu x<\(\dfrac{-1}{2}\) ta có

1-x-2x-1=-3x

<=> 0=0

Th2: Nếu \(\dfrac{-1}{2}\)\(\le\)x<0 ta có

1-x+2x+1=-3x

<=> x=\(\dfrac{-1}{2}\)(t/m)

Th3 Nếu 0\(\le\)x<1 ta có

1-x+2x+1=3x

<=> x=1(kt/m)

Th4: Nếu x\(\ge\)1 ta có

x-1+2x+1=3x

<=> 0=0

Vậy..................

 Cô giáo dạy mk bài này rồi, nhưng chưa chữa, đây là cách của mk, bn xem có đúng ko nhé!

                                                                              Bài giải

        Tổng số phần cả hai loại vải là:

                                     100 + 78,25 = 178,25 (phần)

         Số vải hoa là:

                                      356,5 . 78,25/178,25 = 156,5 (m)

          Số vải trắng là:

                                      356,5 - 156,5 = 200 (m)

                                                      Đáp số: 156,5m vải hoa.

                                                                     200m vải trắng.          

100% + 78,25%= 178,25m số vải trắng = 356,5m

Số vải trắng là

    356,5 : 178,25 = 200(m)

Số vải hoa là

    356,5 - 200 = 156,5(m)

            Đáp số:Vải trắng:200m

                         Vải hoa:156,5m

78,25%=313/400

Tổng số phần bằng nhau :

313+400=713(phần)

Vải hoa là :

356,5:713x400=200(m)

Vải trắng là :

356,5-200=156,5(m)

+ x² < 1 ta có: 1 - x² + |x| = 1

=> |x| - x² = 0

=> |x| - |x|.|x| = 0

=> |x|.(1 - |x|) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left|x\right|=0\\1-\left|x\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

+ x² \(\ge\) 1, ta có: x² - 1 + |x| = 1

=> x² + |x| - 2 = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\\x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=-2\\x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\) . Ta có: x = 1 và x = -1 thỏa mãn
Vậy ...

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(\frac{a^3}{b}+ab\geq 2a^2\)

Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

\(\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)\)

Theo hệ quả của BĐT AM-GM thì:

\(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\)

Do đó, \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq ab+bc+ac\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c>0\)

ĐK: \(-24\le x\le12\)

Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt[3]{x+24}\\b=\sqrt{12-x}\end{matrix}\right.\Rightarrow a^3+b^2=36}\)Từ cách đặt => pt trở thành a+b=6

=> Hệ :\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-6\\a^3+a^2-12a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-6\\a\left(a^2+a-12\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-6\\\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)Xong tìm ra b => thay vào cách đặt tìm ra x,y

\(PT\Leftrightarrow2x+\dfrac{x-1}{x}=\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+3\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)

\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\dfrac{x-2}{x}=3\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\) (Vô lí)

Cho nên PT vô nghiệm

Tớ làm nhầm rồi

+) x = 1 => pt vô nghĩa

+) x \(\ne\)0 => pt trờ thành : x² + 2x - m = 0

Có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-m\right)=4+4m\)

Với \(\Delta=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép) : x = -2

Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{4+4m}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{4+4m}}{2}\)

Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : \(x\in\phi\)

Vậy pt vô nghĩa khi x = 1

       pt có nghĩa khi x khác 1

        - có nghiệm kép: m = -1

        - có 2 nghiệm phân biệt: m > -1

        - vô nghiệm: m < -1

+) m = 1 => pt k có nghĩa

+) x\(\ne1\) => pt => x² + 2x - m = 0 

Có: \(\Delta'=1^2-\left(-m\right)=1+m\)

Với \(\Delta=0\Rightarrow1+m=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép): x = \(\frac{-2}{1}=-2\)

Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{m+1}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{m+1}}{2}\)

Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : x \(\in\phi\)

Vậy có nghiệm kép khi m = -1

        có 2 nghiệm phân biệt khi m > -1

        vô nghiệm khi m < -1

Điều kiện \(x-1\ne0\) hay \(x\ne1\) Với điều kiện đó, ta có

\(\frac{x^2+2x-m}{x-1}=0\Leftrightarrow x^2+2x-m=0\)   (1)

Phương trình bậc hai (1) có \(\Delta'=1+m\)  Xét các trường hợp sau :

- Nếu \(\Delta'<0\)

hay \(m<-1\) thì phương trình (1) vô nghiệm

- Nếu \(\Delta'\ge0\)

hay \(m\ge-1\) thì phương trình (1) có hai nghiệm  \(x_{1;2}=-1\pm\sqrt{1+m}\)

Nếu một trong hai nghiệm đó bằng 1, thì ta cso \(1^2+2.1-m=0\) hay \(m=3\)

Khi đó (1) còn có nghiệm \(x=-3\) thỏa mãn điều kiện \(x\ne1\)

Nên ta có kết luận 

* Khi \(m<-1\) phương trình vô nghiệm

* Khi \(m=3\) phương trình có 1 nghiệm \(x=-3\)

* Khi \(m\ge-1;m\ne3\) phương trình có hai nghiệm \(x=-1\pm\sqrt{1=m}\)

ơ xin lỗi toán 9 nhé!

@ngonhuminh

\(a.x\ge1;\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x-1}\\b=\sqrt[3]{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\a^2+b^3=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(5+b\right)^2+b^3=-1\)\(\Leftrightarrow b^3+b^2+10b+24=0\Leftrightarrow\left(b+2\right)\left(b^2-b+12\right)=0\)

\(b=-2\Rightarrow x=10\)

Gọi số học sinh giỏi khối 7 và khối 8 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=270\\\dfrac{3}{4}a-\dfrac{3}{5}b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=120\\b=150\end{matrix}\right.\)