Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

@Akai Haruma

.

.

Đặt S=x+y;P=xy giải ra :V

Lời giải:

Lấy PT(1) trừ PT(2) ta có:
\(x^3-y^3=(2x+y)-(2y+x)=x-y\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0\)

Khi đó ta xét 2TH sau:

TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào PT ban đầu:

\(x^3=2x+y=2x+x=3x\)

\(\Leftrightarrow x(x^2-3)=0\Leftrightarrow x=0; x=\pm \sqrt{3}\)

Tương ứng ta có \(y=0; y=\pm \sqrt{3}\)

TH2: \(x^2+xy+y^2-1=0\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=1\) \((*)\)

Lấy PT(1) cộng PT(2) ta có:

\(x^3+y^3=3(x+y)\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2-3)=0\)

+) Nếu \(x+y=0\). Kết hợp với $(*)$ :

\(1=x^2+xy+y^2=x(x+y)+y^2=y^2\Rightarrow y=\pm 1\)

Thay vào PT(2) suy ra \(x=y^3-2y=\mp 1\)

+) Nếu \(x^2-xy+y^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2=3\)

Kết hợp với $(*)$ suy ra \(3(x^2+xy+y^2)=x^2-xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow 2(x^2+2xy+y^2)=0\Leftrightarrow 2(x+y)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=0\). ( lại quay trở về trường hợp phía trên)

Vậy \((x,y)=(0,0); (\sqrt{3}, \sqrt{3}); (-\sqrt{3}; -\sqrt{3}); (-1,1); (1,-1)\)

A={2}

goi v là vân toc ng di xe máy có pt:

50/v +3/2 +1 = 50/(v/2)

v_xm = 20km/h ; v_xđ = v/2 = 10km/h

( cũng 1 bài toán dạng này ,tui làm cùng 2 bn( 1 là ctv) nhưng 2 bn kia làm sai vậy mà hôm đó trời xui,đất khiến thế nào mà phynit đi đâu nhờ thầy cường tich, thầy tich cho có mk tui, ngạc nhiên tui tìm hiểu về thầy mới thấy thầy hùng vĩ biết bao, đó là cái tich Au (sjc), ôi đạo đức và trình độ nghề nghiệp)

\(\left|x+1\right|=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2x-1\\x+1=-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\3x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

trả lời giúp mình với 

a,\(\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{sin\left(2x+x\right)}{cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{2cos^2x.sinx+\left(2cos^2x-1\right)sinx}{cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{4cos^2x.sinx}{cos^2x}dx+\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{d\left(cosx\right)}{cos^2x}=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0sinxdx-\frac{1}{cosx}\)

thay cận vào nhé

b)=\(\int\limits^8_4\frac{x\sqrt{x^2-16}}{x^2}dx\)

đặt \(\sqrt{x^2-16}=t\Rightarrow t^2=x^2-16\Rightarrow xdx=tdt\)và \(x^2=t^2+16\)

đổi cân thay vào ta có

\(\int\limits^{4\sqrt{3}}_0\frac{tdt}{t^2+16}=\frac{1}{2}\int\limits^{4\sqrt{3}}_0\frac{d\left(t^2+16\right)}{t^2+16}=\frac{1}{2}ln\left(t^2+16\right)\)

thay cận vào là xong

\(x^2-2x+\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{4x+1}\) (ĐKXĐ : \(x\ge-\frac{1}{4}\) )

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2\sqrt{2x^2+1}-2\sqrt{4x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x^2+1\right)+2\sqrt{2x^2+1}+1\right]-\left[\left(4x+1\right)+2\sqrt{4x+1}+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2+1}+1\right)^2-\left(\sqrt{4x+1}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2+1}+1-\sqrt{4x+1}-1\right)\left(\sqrt{2x^2+1}+1+\sqrt{4x+1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2+1}-\sqrt{4x+1}\right)\left(\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{4x+1}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{2x^2+1}-\sqrt{4x+1}=0\\\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{4x+1}+2=0\end{array}\right.\)

Vì \(\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{4x+1}+2>0\) với mọi \(x\ge-\frac{1}{4}\) nên vô nghiệm.

Do đó ta xét \(\sqrt{2x^2+1}-\sqrt{4x+1}=0\Leftrightarrow2x^2+1=4x+1\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=2\end{array}\right.\) (thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{0;2\right\}\)