Giải hệ phương trình:
1) \(\frac{\text{x^3 - x^2 + 1}}{x}\) + \(\frac{x^3+2x+1}{x^2+x+1}\) = 2 - x
2) \(\frac{x+1}{x}\) + \(\frac{x}{1-x^2}\) = x + 3
Giải hệ phương trình:
1) \(\frac{\text{x^3 - x^2 + 1}}{x}\) + \(\frac{x^3+2x+1}{x^2+x+1}\) = 2 - x
2) \(\frac{x+1}{x}\) + \(\frac{x}{1-x^2}\) = x + 3
Có ai học lớp 9 ko lm wen ik mấy bn
\(\begin{cases}2\sqrt{x^2+3x+2}-\sqrt{x+1}=2y\sqrt{y^2+1}+9-y-6y^2\\\sqrt{x^2+3x+2}+3\sqrt{x+1}=y\sqrt{y^2+1}-6+3y+4y^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^2-y-1=2\sqrt{2x-1}\\y^3-8x^3+3y^2+4y-2x+2=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+4}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=2\\27x^6=x^3+4x+2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{9y^2-6y}-x\sqrt{x^2+2}\\x+y+\sqrt{y+3}=4\end{cases}\)
2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x
Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t
f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow\)y+1=2x
Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:
\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)
pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)
Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)
KL:...
1)\(\begin{cases}\left(8x-6\right)\sqrt{y}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)\left(y+4\sqrt{x-2}+4\right)\\2\sqrt{x^2+3x-y}-\sqrt{y^2+4x}=x+1\end{cases}\)
2)\(\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\\x^2+\sqrt{3-x}=2y^2-4\sqrt{2-y}+5\end{cases}\)
Giúp mình vs ạ...giải hệ pt ạ
Mk gợi ý qua cho bn r bn tự lm tiếp nhá
1)ĐK:\(x\in\left[-2;2\right]\)
Dễ thấy :y=0 không là nghiệm của hệ
Chia cả 2 vế của pt(2) cho \(y^3\)ta đc:
\(\left(5-x\right)\sqrt{2-x}=\frac{8}{y^3}+\frac{6}{y}\)\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\sqrt{2-x}+3\sqrt{2-x}=\left(\frac{2}{y}\right)^3+3\left(\frac{2}{y}\right)\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t^3+3t\)
\(f'\left(t\right)=3t^2+3>0\)\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow\sqrt{2-x}=\frac{2}{y}\)\(\Rightarrow y=\frac{2}{\sqrt{2-x}}\)
Thay vào pt(1) ta đc:
\(6\sqrt{2+x}+8\sqrt{4-x^2}=20-6x+12\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\Rightarrow y=\sqrt{5}\)(t/m)
KL:...
Các chị giỏi quá!👍👍
1)\(\begin{cases}y^3\left(3x^2-4x-23\right)=8-8y\\y^2\left(x^3+10x+27\right)=8x+6y\end{cases}\)
2\(\begin{cases}2\sqrt{x^2+5x-y+2}-2=\sqrt{y^2+8x}+x\\2y-\sqrt{x+1}=x+5\end{cases}\)
2)ĐK:\(\begin{cases}x\ge-1\\...\\y^2+8x\ge0\end{cases}\)
pt(1)\(\Leftrightarrow2\left[\sqrt{x^2+5x-y+2}-\left(x+2\right)\right]+\left(x+2-\sqrt{y^2+8x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+5x-y+2}+x+2}+\frac{x+y-2}{x+2+\sqrt{y^2+8x}}\right)=0\)
\(\Rightarrow\)y=x-2
Thay vào pt(2) ta được:x-9=\(\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge9\\x^2-19x+80=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{19+\sqrt{41}}{2}}\)
\(\Rightarrow\)(x;y)=(\(\frac{19+\sqrt{41}}{2};\frac{15+\sqrt{41}}{2}\))(t/m)
\(\begin{cases}x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\:+\sqrt{xy}+y-2\sqrt{y}-\sqrt{x}+2=0\\3x-y+5\sqrt{x}-\sqrt{xy}+\sqrt{y}=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x+\sqrt{x^2-2x+5}=6y+2\sqrt{y^2+1}\\x^2-4y^2-3x+6y+1=0\end{cases}\)
pt(2)\(\Leftrightarrow6y=-x^2+4y^2+3x-1\)
Thay vào pt(1) ta đc:
\(x^2-2x+1+\sqrt{x^2-2x+5}=4y^2+2\sqrt{y^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=\left(2y\right)^2+\sqrt{\left(2y\right)^2+4}\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t^2+\sqrt{t^2+4}\)
Hàm số trên liên tục và đồng biến \(\Rightarrow x-1=2y\Leftrightarrow x=2y+1\)
Thế trở lại pt(2)\(\Rightarrow y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
KL:...
\(\sqrt{x+2}+\sqrt{5x+6}+2\sqrt{8x+9}=4x^2\)
Cho x3+y3+z3=3xyz. Rút gọn:
P=\(\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Do x\(^3\)+y\(^3\)+z\(^3\)=3xyz\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y+z=0\\x=y=z\end{array}\right.\)
TH1:x+y+z=0\(\Rightarrow P=\frac{xyz}{\left(-z\right)\left(-y\right)\left(-x\right)}=-1\)
TH2:x=y=z\(\Rightarrow P=\frac{xyz}{8xyz}=\frac{1}{8}\)