Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Hỏi đáp

giups mình với mình đang cần gấp

a/ ĐKXĐ: \(\left|x^2-x\right|+\left|x\right|\ne0\Leftrightarrow x\ne0\)

b/ \(\left|x\right|.x-4>0\Rightarrow\left|x\right|.x>4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>2\)

ĐK: \(\forall x\in R\)

\(PT\Leftrightarrow\left(7x^2-10x+14\right)^2=25\left(x^4+4\right)\)

\(\Leftrightarrow49x^4-140x^3+296x^2-280x+196=25x^4+100\)

\(\Leftrightarrow24x^4-140x^3+296x^2-280x+96=0\)

\(\Leftrightarrow6x^4-35x^3+74x^2-70x+24=0\)

Với \(x=0\) => Không thỏa mãn phương trình.

Với \(x\ne0\) , chia cả 2 vế cho \(x^2\):

\(\Leftrightarrow6x^2-35x+74-\frac{70}{x}+24x^2=0\)

\(\Leftrightarrow6\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)-35\left(x+\frac{2}{x}\right)+74=0\)

Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\) \(\Rightarrow t^2=x^2+\frac{4}{x^2}+4\)

\(\Leftrightarrow6\left(t^2-4\right)-35t+74=0\) \(\Leftrightarrow6t^2-35t+50=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{10}{3}\\t=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

+\(t=\frac{10}{3}\Rightarrow x+\frac{2}{x}=\frac{10}{3}\Rightarrow3x^2-10x+6=0\) \(\Rightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{7}}{3}\)

+\(t=\frac{5}{2}\Rightarrow x+\frac{2}{x}=\frac{5}{2}\Rightarrow2x^2-5x+4=0\) (Vô no)

Vậy...

{4x²-2y²=2 (1) ; xy+x²=2 (2)

Tru (1) cho (2), ta có:

4x²-2y²-xy-x²=0

⇔3x²-xy-2y²=0 ⇔3x²-yx-2y²=0

Ta co : △=(-y)²-4.3.(-2y)²

=25y²

=> [x=\(\dfrac{y+5y}{6}\)=y ; x=\(\dfrac{y-5y}{6}\)=\(\dfrac{-2}{3}\)y

+) Vs x=y thế vào (1)

2y²-y²=1

⇔[y=1=>x=1 ; y=-1=>x=-1

+) Vs x=\(\dfrac{-2}{3}\)y thế vào(1)

2.(\(\dfrac{-2}{3}\)y)²-y²=1

⇔ \(\dfrac{-1}{9}\)y²=1

⇔y²=-9(loai)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)=280\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\left[\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\right]=280\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(16-2xy\right)4\cdot\left(16-3xy\right)=280\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(16-2xy\right)\left(16-3xy\right)=70\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

đặt xy = a (4a ≤16)

pt (1) trở thành: \(\left(16-2a\right)\left(16-3a\right)=70\)

\(\Leftrightarrow256-48a-32a+6a^2=70\)

\(\Leftrightarrow6a^2-80a+186=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\left(tm\right)\\a=\frac{31}{3}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

với a = 3 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-y\\y^2-4y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

vậy........

Cho phương trình

a , Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì

✱△ > 0

△ = 3² - 4.(-1).(m-1) = 4m + 5 > 0 ⇔ m > \(\frac{-5}{4}\)

✱ S > 0

\(\frac{-3}{m-1}\) > 0 ⇔ m -1 < 0 ⇔ m < 1

✱ P > 0

\(\frac{-1}{m-1}\) > 0 ⇔ m - 1 < 0 ⇔ m < 1

Vậy m ∈ (\(\frac{-5}{4}\); 1) thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.