Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Hỏi đáp

Giải toán trên mạng

• Câu hỏi của s2 Lắc Lư s2
• Mới nhất
• TẠO CÂU HỎI MỚI

25 tháng 11 2015 lúc 21:27

GPT ngiệm nguyên x²+y²+z²=2xyz

o l m . v n

Vậy phương trình chỉ có nghiệm tầm thường (0;0;0)

vì 2xyz chẵn => X^2+y^2+z^2 chẵn

2TH

TH1: giả sử x chẵn,y,z đều lẻ thì

x=2a,y=2b+1,z=2c+1

thay vào phương trình đã cho thì được VT lẻ , VP chẵn nên mẫu thuẫn

TH2: 3 số đều chẵn

x=2a,y=2b,z=2c

=> 4(a^2+b^2+c^2)=16abc

=> a^2+b^2+c^2=4abc

cứ như thế,pt lùi vô hạn, nghiệm bằng 0

x=y=z=0

Gợi ý cho bạn

viet lai de` di bn

Tập xác định : D=R. Phương trình đã cho tương đương với :

\(\frac{1}{8}\left(4x-4\right)^2-\frac{7}{4}\left(4x-4\right)+12-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)  (1)

Đặt \(t=\sqrt[3]{4x-4}\) thay vào phương trình (1) ta có :

\(t^6-14t^3-24t+96=0\)

hay :

\(\left(t-2\right)^2\left(t^4+4t^3+12t^2+18t+24\right)=0\)  (2)

Nếu \(t\le0\) thì \(t^6-14t^3-24t+96>0\)

Nếu t > 0 thì \(t^4+4t^3+12t^2+18t+24>0\)

Do đó (2) <=> \(t=2\Rightarrow x=3\)

Theo giả thiết ta có : \(x+yz=yz-z-1=\left(z-1\right)\left(y+1\right)=\left(x+y\right)\left(y+1\right)\)

Tương tự : \(y+zx=\left(x+y\right)\left(x+1\right)\)

Và \(z+xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

Nên \(P=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(y+1\right)}+\frac{y}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}+\frac{z^2+2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

            \(=\frac{x^2+y^2+x+y}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{z^2+2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

Ta có \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2};\left(x+1\right)\left(y+1\right)\le\frac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\)

nên \(P\ge\frac{2\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2\left(x+y\right)}+\frac{4\left(z^2+2\right)}{\left(x+y+2\right)^2}=\frac{2\left(x+y\right)+4}{\left(x+y+2\right)^2}+\frac{4\left(z^2+2\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)

                                                       \(=\frac{2}{z+1}+\frac{4\left(z^2+2\right)}{\left(z+1\right)^2}=f\left(z\right);z>1\)

Lập bảng biến thiên ta được \(f\left(z\right)\ge\frac{13}{4}\) hay min \(P=\frac{13}{4}\) khi \(\begin{cases}z=3\\x=y=1\end{cases}\)

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/(2a) => -b/(2a) = 5/6

=> b = -5/3 a      (1)

đồ thị đia qua M(2,4) => 4 = a.2²  + b,2 + 2

=> 4a + 2b = 2     (2)

Thay (1) vào (2):

    4a - 10/3 a = 2

=> a = ...

=> b = -5/3 a

1/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=1\)

Mà \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\ge2\\\sqrt{x-1}\le3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\in\left[5;10\right]\)

2/ ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

Nhân 2 vế với \(\sqrt{2}\) ta được:

\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2.3\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=1\)

TH1: \(\sqrt{2x-5}\ge1\Rightarrow\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}-1=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=1\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)

TH2: \(\sqrt{2x-5}< 1\Rightarrow\sqrt{2x-5}+1-\sqrt{2x-5}=1\Leftrightarrow1=1\) (đúng với mọi \(\dfrac{5}{2}\le x< 3\))

Vậy nghiệm của phương trình là \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\)

@Nguyễn Việt Lâm

Bạn dùng liên hợp là ra mà

đk x\(\ge-1\)

pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=25\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=21-3x\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(21-3x\right)^2\)đk \(x\le7\)

\(\Leftrightarrow8x^2+20x+12=9x^2-126x+441\)

\(\Leftrightarrow x^2-146x+429=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=143\left(l\right)\\x=3\left(nh\right)\end{matrix}\right.\)

ĐK : \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2x+3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ge-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge-1\)

Ta có :

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=5\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)^2=25\\ \Leftrightarrow x+1+2x+3+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}=25\\ \Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}=25-3x-4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}=21-3x\\ \Leftrightarrow4\left(x+1\right)\left(2x+3\right)=\left(21-3x\right)^2\\ \Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=441-126x+9x^2\\ \Leftrightarrow8x^2+20x+12=441-126x+9x^2\\ \Leftrightarrow441-126x+9x^2-8x^2-20x-12=0\\ \Leftrightarrow x^2-146x+429=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=143\left(TMĐK\right)\\x=3\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=143 và x=3