Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Hỏi đáp

\(3h20ph=\dfrac{10}{3}h\)

Vòi 1 trong 1 giờ chảy được \(\dfrac{1}{3}\div2=\dfrac{1}{6}\) phần bể

Gọi vòi 2 chảy trong x giờ đầy bể \(\Rightarrow\) 1 giờ được \(\dfrac{1}{x}\) phần bể

\(\Rightarrow\) trong 1 giờ vòi 3 chảy ra được \(\dfrac{1}{2x}\) phần bể

Trong 1 giờ cả 3 vòi chảy được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{6}\) phần bể

Theo bài ra ta có pt:

\(\left(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{6}\right).\dfrac{10}{3}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x}=\dfrac{2}{15}\Rightarrow x=\dfrac{15}{4}\) (giờ)

Vậy vòi 2 chảy 1 mình mất 3h45ph thì đầy bể

a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.

b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.

a, Biểu thức đại số biểu thị số tiền Hà phải trả là:

\(5000.2+4000x=10000+4000x\)

b, Biểu thức số tiền Huy phải trả là :

\(4000.\left(x+3\right)=4000x+12000\)

a) Biểu thức đại số số tiền Hà phải trả là : \(5000.2+4000.x\)(đồng)

b) Biểu thức đại số số tiền Huy phải trả là: \(\left(x+3\right).4000=4000x+12000\) (đồng)

Lời giải:

Từ PT(1) \(\Rightarrow 3y^2+3\sqrt{3y^2-2x+3}=2x+15\)

\(\Leftrightarrow (3y^2-2x+3)+3\sqrt{3y^2-2x+3}=18\)

Đặt \(\sqrt{3y^2-2x+3}=t(t\geq 0)\) thì pt trở thành:

\(t^2+3t=18\Leftrightarrow t^2+3t-18=0\)

\(\Leftrightarrow (t-3)(t+6)=0\Rightarrow t=3\) (do \(t\geq 0)\)

\(\Rightarrow t^2=3y^2-2x+3=9\)

\(\Leftrightarrow 3y^2-2x=6(*)\)

Từ PT(2) thay \(x=\frac{2y+5}{3}\) vào $(*)$ ta có:

\(3y^2-2.\frac{2y+5}{3}=6\)

\(\Leftrightarrow 9y^2-4y-28=0\)

\(\Leftrightarrow (y-2)(9y+14)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=2\\ y=\frac{-14}{9}\end{matrix}\right.\)

Với \(y=2\Rightarrow x=\frac{2y+5}{3}=3\). Ta có cặp $(x,y)=(3,2)$

Với \(y=\frac{-14}{9}\Rightarrow x=\frac{17}{27}\). Ta có cặp \((x,y)=(\frac{17}{27}, \frac{-14}{9})\)

a) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\3x+y+z=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(2\right)+\left(3\right)\) ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\5x+3y+2z=12\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ \(\left(4\right)-\left(1\right)\) ta được: \(4x=4\Leftrightarrow x=1\).
Thay vào hệ phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+3y+2z=8\\2.1+2y+z=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\).

b) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2z=-7\left(1\right)\\-2x+4y+3z=8\left(2\right)\\3x+y-z=5\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được: \(3x-7y-z=-15\left(4\right)\)
Lấy \(\left(3\right)-\left(4\right)\) ta được: \(8y=20\Leftrightarrow y=\dfrac{5}{2}\).
Thay \(y=\dfrac{5}{2}\) vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3.\dfrac{5}{2}+2z=-7\\-2x+4.\dfrac{5}{2}+3z=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\z=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\).
Vậy hệ có nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{14}\\y=\dfrac{5}{2}\\z=\dfrac{-1}{7}\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\)

\(\ge2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}}+1=3\)

Khi x=1

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|m\right|\ge2\\tan^2x+cot^2x=m^2-2\end{matrix}\right.\)

a)\(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)

b) n(n-1) = 1225 x 2

n^2 - n = 1250

\(^{n2}\) - n - 1250 = 0

n =50 (tm)

n = -49 (ktm)

a) Cứ mỗi điểm sẽ vẽ được với (n-1) điểm còn lại n-1 đường thẳng.\(\left(n\in N,n>0\right)\)

Có n điểm sẽ vẽ được n(n-1) đường thẳng.

Như vậy mỗi điểm sẽ được tính 2 lần.

Số đường thẳng: \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\) đường thẳng.

b) Có:\(n\left(n-1\right)=1225.2=2450\)

\(\Leftrightarrow n^2-n-2450=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=50\left(TM\right)\\x=-49\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy có 50 điểm.

Vân:10 quả quýt,7 quả cam=17 800 đồng

Lan:12 quả quýt,6 quả cam=18 000 đồng

Nếu  cả số quýt và cam của vân mua gấp lên 2 lần thì đc

                 20 quýt+14 cam=35 600 đồng

                -12 quýt+6 cam=18 000đông

                 =8 quýt+8 cam=17 600 đồng

                   giá tiền 1 quả quýt là: 17 600 -8=17 592  đồng

                   giá tiền1  quả cam là:  17 6 00- 17 592  =8

Gọi x (đồng) là giá tiền một quả quýt và y (đồng) là giá tiền một quả cam. Điều kiện
x > 0, y > 0 ta có hệ phương trình:

\(10x+7y=17800\) 

\(12x+6y=18000\)

<=> Hệ phương trình  \(10x+7y=17800\)

                                   \(2x+y=3000\)

<=> Hệ phương trình    2x + y = 3000

                                     2y = 28000

<=>  x= 800 và y = 1400.

Trả lời: Giá tiền một quả quýt: 800 đồng, một quả cam 1400 đông

đặt \(\sqrt[3]{2-x}=a;\sqrt[3]{7+x}=b\rightarrow a^3+b^3=9\)

thay vào pt ta đc

\(a^2+b^2-ab=\dfrac{\left(a^3+b^3\right)}{3}\)

\(a^2+b^2-ab=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}{3}\)

do \(a^2+b^2-ab>0\)nên

a+b=3

\(\rightarrow\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}=3\)

\(\left(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}\right)^3=27\)

\(2=\sqrt[3]{\left(7+x\right)\left(2-x\right)}\)

0=6-5x-x^2 đến đấy khá đơn giản rồi nhỉ

(x-1)(x+6)=0

vậy pt có nghiệm x=1;x=-6

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{2-x}=a; \sqrt[3]{7+x}=b(*)\). Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} a^3+b^3=9\\ a^2+b^2-ab=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a^2-ab+b^2)=9\\ a^2+b^2-ab=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2-ab=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ (a+b)^2-3ab=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ ab=2\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viete đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt:

\(x^2-3x+2=0\), do đó \((a,b)=(1,2)\) hoặc \((a,b)=(2,1)\)

Thay vào $(*)$ suy ra $x=1$ hoặc $x=-6$

Mình bt làm rồi ạ !

ĐK: \(-24\le x\le12\)

Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt[3]{x+24}\\b=\sqrt{12-x}\end{matrix}\right.\Rightarrow a^3+b^2=36}\)Từ cách đặt => pt trở thành a+b=6

=> Hệ :\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-6\\a^3+a^2-12a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-6\\a\left(a^2+a-12\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-6\\\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)Xong tìm ra b => thay vào cách đặt tìm ra x,y