Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Hỏi đáp

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\sqrt{x-2}=\sqrt{(x-2).1}\leq \frac{x-2+1}{2}\)

\(\sqrt{y+2009}=\sqrt{(y+2009).1}\leq \frac{y+2009+1}{2}\)

\(\sqrt{z-2010}=\sqrt{(z-2010).1}\leq \frac{z-2010+1}{2}\)

Cộng theo vế suy ra :

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}\leq \frac{x+y+z}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=y+2009=z-2010=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-2008\\ z=2011\end{matrix}\right.\)

câu b nè : http://123link.pw/fGAhMX

a) \(\left(6x-5y\right)^2=36x^2-60xy+25y^2\)

b) \(\left(4x-1\right)^2=16x^2-8x+1\)

c) \(\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)

d) \(x^2-64=\left(x-8\right)\left(x+8\right)\)

e) \(4x^2-64=\left(2x-8\right)\left(2x+8\right)\)

f) \(25x^2-4=\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)\)

g) \(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1\)

h) \(\left(x-3\right)^3=x^3-9x^2+27x-27\)

k) \(x^3+8=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

l) \(x^3-125=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)\)

y) \(27y^3-1=\left(3y-1\right)\left(9y^2+3y+1\right)\)

ko có đề bài hả bn

Giải:

Ta có:

\(\sqrt{1}< \sqrt{n}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)

\(\sqrt{2}< \sqrt{n}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)

\(\sqrt{3}< \sqrt{n}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{3}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)

...

\(\sqrt{n}=\sqrt{n}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\dfrac{1}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{\sqrt{n}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\dfrac{n}{\sqrt{n}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)

Vậy ...

\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{10\sqrt{x}}{x-5}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+10-2\sqrt{x}+10}{x-25}+\dfrac{10\sqrt{x}}{x-5}\)

\(=\dfrac{20}{x-25}+\dfrac{10\sqrt{x}}{x-5}=\dfrac{20x-100+10x\sqrt{x}-250\sqrt{x}}{\left(x-25\right)\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{20x-100+10x\sqrt{x}-250\sqrt{x}}{\left(x-25\right)\left(x-5\right)}\)

câu 1) thì dể rồi nha

câu 2) ta thay \(x=2\) vào : \(\left(x-1\right)^2+2mx+7=0\)

ta có : \(\left(2-1\right)^2+2.m.2+7=0\) \(\Leftrightarrow m=-2\)

vậy \(m=-2\)

câu b đặt t =\(3x^2+5x+8\)

ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{t}-\sqrt{t-7}=1\)

\(\Rightarrow t=16\)

\(\Leftrightarrow3x^2+5x+8=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

a) \(\sqrt{1+x}-\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)

đặt t \(=\sqrt{1+x}-\sqrt{8-x}\)

\(\Leftrightarrow t^2=1+x-2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}+8-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\dfrac{9-t^2}{2}\)

pt \(\Rightarrow t+\dfrac{9-t^2}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}-\sqrt{8-x}=-1\\\sqrt{1+x}-\sqrt{8+x}=3\end{matrix}\right.\)

suy ra tìm đc x

\(F=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab=1-2ab\)

Ta có F đạt giá trị nhỏ nhất khi -2ab đạt giá trị nhỏ nhất.

Vì \(a+b=1\) có tổng không đổi nên \(-2ab\) đạt giá trị

nhỏ nhất khi ab đạt giá trị lớn nhất <=> a = b = 1/2

Thay a = b = 1/2 vào F tính được min F.

Ta có : F = (a+b)(a2 –ab+b2) +ab

Thay a+ b =1 vào F ta được F = a2 – ab +b2 + ab

F = a2 +b2 F = (a+b)2 – 2ab
F = 1 – 2ab Do a+b =1 ⇔ a = 1-b

thay vào F ta có : F = 1- 2(1-b)b F = 1 -2b+2b2 F = 2(b2 – b+41) + 21 F = 2(b -21)2 +21≥21

Với mọi b Dấu “ = ” xảy ra khi : b -21 = 0 ⇔ b =21 và a =21 Vậy Min F = 21 Khi a =b = 21