Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Hỏi đáp

ta có : \(\sqrt{-x^2+6x-9}=\sqrt{-\left(x^2-6x+9\right)}=\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\)

ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\) xát định \(\Leftrightarrow\) \(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)

thử lại ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}VT=\sqrt{-3^2+6.3-9}=0\\VP=3^2-9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT=VP=0\)

vậy \(3\) là nghiệm của phương trình \(\left(x=3\right)\)

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/(2a) => -b/(2a) = 5/6

=> b = -5/3 a      (1)

đồ thị đia qua M(2,4) => 4 = a.2²  + b,2 + 2

=> 4a + 2b = 2     (2)

Thay (1) vào (2):

    4a - 10/3 a = 2

=> a = ...

=> b = -5/3 a

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{56-x}=a\ge0\\\sqrt[4]{x^2+41}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^4+b^4=97\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=97\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2-2a^2b^2=97\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left(25-2ab\right)^2-2a^2b^2=97\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a^2b^2-100ab+528=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left[{}\begin{matrix}ab=44\\ab=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\ab=44\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\ab=6\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo a;b là nghiệm:

\(t^2-5t+6=0\Rightarrow...\)

Lời giải:
ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$

Ta có:

$P(x)=\frac{15\sqrt{x}-11}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{(3\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{(2\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$

$=\frac{15\sqrt{x}-11-(3\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)-(2\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$

$=\frac{-5x+13\sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{(8-5\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$

$=\frac{8-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$

Với $P=\frac{8-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ thì chưa đủ cơ sở để khẳng định $P(x)\leq \frac{2}{3}$

Bạn tham khảo:

Câu hỏi của Lê Ngọc Cương - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Nhận thấy \(x=0\) ; \(y=0\) ko phải nghiệm của hệ

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-6xy+9\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\)

Chia vế cho vế:

\(\frac{4x^2y^2-6xy+9}{2x}=18y\Rightarrow4x^2y^2-6xy+9=36xy\)

\(\Rightarrow4x^2y^2-42xy+9=0\)

Nghiệm xấu quá, bạn tự giải nốt :(

ĐKXĐ; ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}=a\ge0\\\sqrt{x-y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a^4+b^4}{2}=41\\a-2b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4=82\\a=2b+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow b^4+\left(2b+1\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(17b^3+49b^2+73b+81\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=1\Leftrightarrow...\)

(b ko âm nên ngoặc đằng sau hiển nhiên vô nghiệm)

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-1=a\\\frac{x}{y}=b\end{matrix}\right.\) (1)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1\\a+4b=21\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1\\a=21-4b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{3}{21-4b}+\frac{2}{b}=1\)

\(\Leftrightarrow2b^2-13b+21=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{7}{2}\\a=7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) bạn tự thế vào (1) giải tiếp

Trừ theo vế hai pt của hệ:

\(\left(x^3-y^3\right)+2\left(x-y\right)=\left(y-x\right)\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+3\left(x-y\right)=0\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=0\)

Ta có: \(x^2+xy+y^2+3=\left(x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+3=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+3>0\forall x,y\)

Do đó x = y thay vào pt đầu suy ra:

\(x^3+2x=x\left(\text{thay y bởi x}\right)\Leftrightarrow x^3+x=0\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=0\)

Do vậy x = y = 0

P/s: Còn thiếu nghiệm nào không ta?:3

ĐKXĐ: 1=<x=<5/2

Cả 2 vế k âm bình phương 2 vế:=> 5-2x=x-1

<=>3x=6 <=>x=2(t/m)

Lời giải:

$2m^2+4m+4=2(m^2+2m+1)+2=2(m+1)^2+2\geq 2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow \sqrt{2m^2+4m+4}\geq \sqrt{2}$

$\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{2m^2+4m+4}}\leq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy GTLN của $A=\frac{1}{\sqrt{2}}$ khi $m+1=0\Leftrightarrow m=-1$