Cho m(2;1) viết ptdt cắt trục hoành tại a cắt d:x-y=0 tại b tam giác amb vuông cân tại m
Cho m(2;1) viết ptdt cắt trục hoành tại a cắt d:x-y=0 tại b tam giác amb vuông cân tại m
\(A\in Ox\Rightarrow A\left(a,0\right)\)
\(B\in d\Rightarrow B\left(b,b\right)\)
\(\Delta AMB\) vuông cân tại M.
\(\Rightarrow\begin{cases}MA^2=MB^2\\\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\end{cases}\)
⇒
⇒
vuông cân tại M
\(\begin{cases}\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}\right|\\\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{\left(b-2\right)^2+\left(b-1\right)^2}\\\left(a-2;-1\right).\left(b-2;b-1\right)=0\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}a^2-4a+4+1=b^2+4-4b+b^2-2b+1\\\left(a-2;-1\right).\left(b-2;b-1\right)=0\end{cases}\)
bạn giải hệ ra là OK
Cho tam giác oab có ab:3x-4y-12=0 c thuộc ab , b,c khác phiá so với a và ao=ac.k(6;6) nằm trên đường phân giác trong của góc o. Tìm tọa độ a,b,c biết xc=24/5
Những bạn ôn thi đại học năm 2017 rất cần chứng minh mấy tính chất hình phẳng Oxy như này:
\(\Delta ABC\) có tâm đường tròn ngoại tiếp là I, tâm đường tròn nội tiếp là J. D, E, F lần lượt là giao điểm của AJ, BJ, CJ với đường tròn ngoại tiếp. DK là đường kính của dường tròn ngoại tiếp. CM:
a) J là trực tâm \(\Delta DEF\)
b) tứ giác EKFJ là hình bình hành
c) CE là trung trực của JC
a, ta sẽ chứng minh DE vuông FC, các trường hợp còn lại chứng minh tương tự.
Thật vậy
giả sử DE cắt FC tại O.\(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}sđcungEC,\widehat{FED}=\frac{1}{2}sđcungFD=\frac{1}{2}\left(sđcungFB+sđcungBD\right)\)
Do I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên \(sđcungBD=sđcungDC;sđcungAE=sđcungEC;sđcungAF=sđcungBF\)
vì vậy:
\(\widehat{EFC}+\widehat{FED}=\frac{1}{2}\left(sđcungEC+sđcungBD+sđFB\right)=90\)(do đường tròn chia thành 3 cặp cung bằng nhau, nhóm lần lượt 3 cung tương ứng thì ta có tổng số đo của 3 cung bằng \(180^0\).
tam giác OFE có tổng hai góc bằng \(90^0\) nên góc còn lại là FOE bằng \(90^0\)
Vậy FC vuông góc DE.
tương tự cho BE vuông góc FD, AD vuông góc FE.
vậy J là trực tâm của tam giác DEF.
câu b: FC vuông góc DE; DK là đường kính hình tròn nên KE vuông góc DE. do vậy FC song song với KE hay JF song song KE.
tương tự do J là trực tâm tam giác ABC nên:
BE vuông góc FD, mặt khác KD là đường kính đường tròn tâm I nên FD vuông góc FK. vậy BE song song FK hay JE song song FK.(2)
Từ (1),(2) suy ra: tứ giác EKFJ là hình bình hành.
c, ta sửa lại đề thành: DE là đường trung trực của DE.
do J là trực tâm của tam giác DEF nên FC vuông góc với DE hay DE vuông góc JC.
mặt khác AD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DAC}\Rightarrow sđcungBD=sđcungDC\)
từ đó suy ra: \(\widehat{BED}=\widehat{DEC\Rightarrow}\)ED là tia phân giác của góc BEC.
Xét tam giác JEC ta có: ED vừa là đường cao vừa là tia phân giác nên tam giác JEC cân tại E suy ra DE là đường trung trực của JC.