Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Số giờ ô tô đi từ tỉnh a đến tỉnh b là:

        9 giờ 51 phút - 7 giờ 15 phút = 2 giờ 36 phút = 2,6h

Độ dài quãng đường từ tỉnh a đến tỉnh b là:

        S= v.t= 45.2,6= 117 (km)

Số giờ ô tô đi từ tỉnh b về tỉnh a là:

        S= v.t => t= S: v= 117:52= 2,25h= 2 giờ 15 phút

Ô tô về a lúc:

        9 giờ 51 phút + 35 phút + 2 giờ 15 phút = 12 giờ 41 phút 

                                                                                    Đáp số: 12 giờ 41 phút

thời gian đi: t₁=9,85-7,25=2,6(h)
độ dài quảng đường ab: S_ab=45*2.6=117(km)
thời gian nghỉ: t₂=35'=7/12(h)
thời gian về: t₃=117:52=2,25(h)
tổng thời gian đi ab và ba: t=t₁+t₂+t₃=2,6+7/12+2,25=163/30(h)
thời gian ô tô về đến a: 7,25+163/30 =12,68(h)

Gọi \(\overrightarrow{n}=\left(a,b\right)\) là vectơ pháp tuyến của CD (\(a^2+b^2\ne0\)

Ta có phương trình CD : \(ax+by+a+b=0\)

\(S_{BCD}=S_{ACD}=8\Rightarrow d\left(A;CD\right)=\frac{2.S}{CD}=2\Rightarrow d\left(M.CD\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1\Leftrightarrow3a^2-4ab=0\)\(\rightarrow\begin{cases}a=0;b=1\\a=4;b=3\end{cases}\)\(\rightarrow\begin{cases}CD:y+1=0\\CD:4x+3y+7=0\end{cases}\)

Với \(CD:y+1=0\rightarrow D\left(d;-1\right);CD^2=4.AB^2=64\Leftrightarrow\begin{cases}d=7\\d=-9:L\end{cases}\)

\(D\left(7;-1\right);\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}=\left(-4;0\right)\rightarrow B\left(-9;-3\right)\)

Với \(CD:4x+3y+7=0\rightarrow D\left(d;\frac{-4d-7}{3}\right)\rightarrow CD^2=\frac{25\left(d+1\right)^2}{9}=64\) (loại)

Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác trong góc A. Khi đó K thuộc đường thẳng AC. Đường thẳng HK có phương trình \(x+y+2=0\)

Gọi I là giao điểm của HK và đường phân giác trong góc A thì I có tọa độ là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow I\left(-2;0\right)\)

I là trung điểm HK nên suy ta \(K\left(-3;1\right)\)

Khi đó AC :\(3\left(x+3\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+1=0\)

A có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}x-y+2=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow A\left(5;7\right)\)

AB có phương trình : \(\frac{x+1}{6}=\frac{y+1}{8}\Leftrightarrow4x-3y+1=0\)

B có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}4x+3y-1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\)\(\Rightarrow B\left(0;\frac{1}{3}\right)\)

HC có phương trình : \(3\left(x+1\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow30+4y+7=0\)

C có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :

 \(\begin{cases}3x+4y+7=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Rightarrow C\left(-\frac{10}{3};\frac{3}{4}\right)\)

Để A là số tự nhiên thì \(5n-2=3\)

hay n=1

Sửa đề; AE//BC

a: Xét tứ giác ABCE có 

AB//CE

AE//BC

Do đó: ABCE là hình bình hành

b: Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCDA vuông tại D có

\(\widehat{HCE}\) chung

Do đó: ΔCHE\(\sim\)ΔCDA

Suy ra: CH/CD=CE/CA
hay \(CH\cdot CA=CD\cdot CE\)

cạnh thứ ba 2x-5y+3=0. cạnh thứ tư 2x-5y-26=0, đường chéo thứ hai 7x-3x-33=0

\(h_a\): 4x+3y-11=0, \(h_b\):x+y+2=0, \(h_c\): 3x+2y-13=0

Gọi AB là:(d₁):y=ax+b

BC là:  (d₂):y=a'x+b'

AC là: (d₃): y=a''x+b''

Vì AB đi qua hai điểm A;B nên ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}2a+b=1\\-a+b=-1\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}a=\frac{2}{3}\\b=-\frac{1}{3}\end{cases}\)

=> (d₁): \(y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\)

Vì BC đi qua 2 điểm B;C nên ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}-a+b=-1\\3a+b=2\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}a=\frac{3}{4}\\b=-\frac{1}{4}\end{cases}\)

=>(d₂):\(y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\)

Vì AC đi qua 2 điểm A;C nên ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}2a+b=1\\3a+b=2\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases}\)

=>(d₃): \(y=x-1\)

Gọi đường cao xuất phát từ A là: (h_a): y=cx+d

đường cao xuất phát từ B là: (h_b): y=c'x+d'

đường cao xuất phát từ C là: (h_c): y=c''x+d''

Vì (h_a)    |    BC nên: \(c.\frac{2}{3}=-1\Leftrightarrow c=-\frac{3}{2}\)

Mà (h_a) qua A nên: \(1=-\frac{3}{2}.2+d\Leftrightarrow d=4\)

=>(h_a): \(y=-\frac{3}{2}x+4\)

Vì (h_b)    |    AC nên: \(c'.\frac{3}{4}=-1\Leftrightarrow c'=-\frac{4}{3}\)

Mà (h_b) qua B nên: \(-1=-\frac{4}{3}.\left(-1\right)+d'\Leftrightarrow d'=-\frac{7}{3}\)

=>(h_b): \(y=-\frac{4}{3}x-\frac{7}{3}\)

Vì (h_c)    |    AB nên: \(c''.1=-1\Leftrightarrow c''=-1\)

Mà (h_c) qua C nên: \(2=-1.3+d''\Leftrightarrow d''=5\)

=>(h_a): \(y=-x+5\)

(a) phân giác trong y=-2  , phân giác ngoài x=2

(b) x=5

(c)x+15y+28=0

B(6;-6)