Cho A(1,2)B(-3,5) (∆) {x=3t ; y = 2 -t Tìm M thuộc (∆) sao cho MA^2 + MB^2 bé nhất
Cho A(1,2)B(-3,5) (∆) {x=3t ; y = 2 -t Tìm M thuộc (∆) sao cho MA^2 + MB^2 bé nhất
Do M thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(M\left(3t;2-t\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(3t-1;-t\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(3t+3;-t-3\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(P=MA^2+MB^2=\left(3t-1\right)^2+\left(-t\right)^2+\left(3t+3\right)^2+\left(-t-3\right)^2\)
\(P=20t^2+18x+19=20\left(t+\dfrac{9}{20}\right)^2+\dfrac{299}{20}\ge\dfrac{299}{20}\)
Dấu = xảy ra khi \(t=-\dfrac{9}{20}\Rightarrow M\left(-\dfrac{27}{20};\dfrac{49}{20}\right)\)
Cho A(1,2) B(-3,5) d 2x-3y+6=0
(∆) {x=6t ;y =2+4t
Tìm M thuộc (∆) sao cho NA2 + NB2 nhỏ nhất
Chắc là N? Vì M mà sao đằng sau lại là \(NA^2+NB^2\)?
Do N thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(N\left(6t;4t+2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AN}=\left(6t-1;4t\right)\\\overrightarrow{BN}=\left(6t+3;4t-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow NA^2+NB^2=\left(6t-1\right)^2+16t^2+\left(6t+3\right)^2+\left(4t-3\right)^2=104t^2+19\ge19\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=0\Rightarrow N\left(0;2\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(7;-2), B(-4;9). C(5;4)
a) Chứng minh 3 điểm A B C tạo thành tam giác. Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành?
b) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A của tam giác ABC?
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2;3) và vuông góc với đường thẳng (d):3x-4y+1=0.
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-11;11\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;6\right)\)
Vì -11/-2<>11/6
nên A,B,C thẳng hàng
ABCD là hình bình hành
=>vecto DC=vecto AB
=>5-x=-11 và 4-y=11
=>x=16 và y=-7
b: \(\overrightarrow{BH}=\left(x+4;y-9\right)\); vecto BC=(9;-5); vecto AH=(x-7;y+2)
Theo đề, ta có:
(x+4)/9=(y-9)/-5 và 9(x-7)+(-5)(y+2)=0
=>-5x-20=9y-81 và 9x-63-5y-10=0
=>-5x-9y=-61 và 9x-5y=73
=>x=481/53; y=92/53
c: Vì (d') vuông góc (d) nên (d'): 4x+3y+c=0
Thay x=-2 và y=3 vào (d'), ta được:
c+4*(-2)+3*3=0
=>c=-1
Cho 2 đường thẳng d1: 5x-7y+4=0; d2: 5x-7y+6=0 a)Xét vị trí tương đối của d1 và d2 b) tính d(d1;d2)
cho đt \(\Delta\) có pt tham số \(x=-2+3t\)
\(y=-7-5t\)
a) tìm vecto 1 chỉ phương và 1 vecto pháp tuyến của đt
b) tìm tọa độ điểm H trên \(\Delta\) có hoành độ = 14
c) tìm điểm G trên \(\Delta\) có tung độ = -12
d) tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng HG
a: VTCP là (3;-5)
=>VTPT là (5;3)
b: 3t-2=14
=>3t=16
=>t=16/3
=>y=-7-5t=-7-80/3=-101/3
c: -5t-7=-12
=>5t+7=12
=>t=1
=>x=-2+3=1
d: H(14;-101/3); G(1;-12)
Tọa đọ trung điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14+1}{2}=\dfrac{15}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{101}{3}-12\right)=-\dfrac{137}{6}\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao qua đỉnh B, đường trung tuyến qua đỉnh C lần lượt có phương trình d1: x-3y-7=0, d2: x+y+1=0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
BH: x-3y-7=0
=>AC: 3x+y+c=0
Thay x=2 và y=1 vào AC, ta được:
c+6+1=0
=>c=-7
=>AC: 3x+y-7=0
Tọa độ C là:
3x+y-7=0 và x+y+1=0
=>x=4 và y=-5
=>C(4;-5); A(2;1)
Đường trung tuyến qua C có pt là x+y+1=0 nên tọa độ M(M là trung điểm của AB) sẽ là M(x;-x-1)
B(3y+7;y)
A(2;1)
Theo đề, ta có: x=(3y+7+2)/2 và -x-1=(y+1)/2
=>2x=3y+9 và -2x-2=y+1
=>2x-3y=9 và -2x-y=3
=>x=0 và y=-3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(4;-1), đường cao, trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là d1: 2x-3y+12=0, d2: 2x+3y=0. Tìm tọa độ điểm B.
Tọa độ A là:
2x-3y+12=0 và 2x+3y=0
=>x=-3 và y=2
Tọa độ M, M là trung điểm của BC là M(x;-3x/2)
Phương trình BC sẽ là: 3x+2y+c=0
Thay x=4 và y=-1 vào BC, ta được:
3*4+2*(-1)+c=0
=>c+12-2=0
=>c=-10
=>BC: 3x+2y-10=0
=>B(x;5-1,5x); y=5-1,5x
B(x;5-1,5x); C(4;-1); M(x;-3x/2)
Theo đề, ta có: x=(4+x)/2 và -1,5x=(5x-1)/2
=>2x=x+4 và -3x=5x-1
=>x=4 và -8x=-1(loại)
=>Không có điểm B nào thỏa mãn
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường trung bình nằm trên các đường thẳng có phương trình d1: 2x-y+1=0, d2: x+4y-13=0, d3: x-3y-1=0. Viết phương trình cạnh AB.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;4), B(4;1), C(-2;-1). Tìm tọa độ trực tâm H tam giác.
vecto AH=(x+2;y-4); vecto BC=(-6;-2)
vecto BH=(x-4;y-1); vecto AC=(0;-5)
Theo đề, ta có: -6(x+2)-2(y-4)=0 và 0(x-4)-5(y-1)=0
=>y=1 và -6(x+2)=2(y-4)=2*(1-4)=-6
=>x+2=1 và y=1
=>x=-1 và y=1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, biết điểm N(0; -2), M có hoành độ nguyên, đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0 * giúp mình với ạ, chi tiết càng tốt nhaaa
Để tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, ta có thể sử dụng các thông tin sau:
M là trung điểm của BC, nghĩa là tọa độ của M bằng trung bình cộng của tọa độ của B và C.N là trung điểm của CD, nghĩa là tọa độ của C là (2, -2).Do ABCD là hình vuông nên độ dài các cạnh bằng nhau, suy ra AB = CD = BC = AD.Vì M có hoành độ nguyên, nên tọa độ của B và C cũng phải có hoành độ nguyên.Từ đó, ta có thể tìm tọa độ của B như sau:
Đặt tọa độ của B là (x, y).Do AB = BC, suy ra x - 1 = 1 - y, hay x + y = 2.Do AB = CD = 2, suy ra tọa độ của A là (x - 1, y + 1) và tọa độ của D là (x + 1, y - 1).Vì đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0, nên điểm A nằm trên đường thẳng đó, tức là x - 2y + 2 = 0.Từ hai phương trình trên, ta giải hệ: x + y = 2 x - 2y + 2 = 0Giải hệ này ta được x = 2 và y = 0, suy ra tọa độ của B là (2, 0).Tiếp theo, ta sẽ tìm tọa độ của M:
Đặt tọa độ của M là (p, q).Do M là trung điểm của BC, suy ra p = (x + r)/2 và q = (y + s)/2, với r, s lần lượt là hoành độ và tung độ của C.Ta đã biết tọa độ của C là (2, -2), suy ra r = 2 và s = -4.Từ AM có phương trình x+2y-2=0, suy ra p + 2q - 2 = 0.Với hoành độ nguyên của M, ta có thể thử các giá trị p = 1, 2, 3, ... và tính q tương ứng.Khi p = 2, ta có p + 2q - 2 = 2q = 2, suy ra q = 1.Vậy tọa độ của M là (2, 1).<đủ chi tiết luôn nhó>