Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B (-4 ,- 4) Gọi D ,E ,F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C điểm G là điểm thuộc tia đối tia DE thỏa mãn DG =DF .cho G(2, - 6 ),C thuộc d: 2x + y - 8 = 0 .Viết phương trình cạnh AB
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B (-4 ,- 4) Gọi D ,E ,F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C điểm G là điểm thuộc tia đối tia DE thỏa mãn DG =DF .cho G(2, - 6 ),C thuộc d: 2x + y - 8 = 0 .Viết phương trình cạnh AB
ta dể dàng chứng minh đc \(DA\) là phân giác góc \(\widehat{EDF}\) (sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp)
từ đó có thể chứng minh được \(DB\) là phân giác của góc \(\widehat{FDG}\) (\(\widehat{FDB}=\widehat{BDG}\) vì cùng phụ \(\dfrac{1}{2}\widehat{EDF}\))
\(\Rightarrow\) \(G\) đối sứng với \(F\) qua \(BC\) \(\Rightarrow\widehat{CGB}=90^o\)
đặc \(C\left(x_c;y_c\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CG}\left(2-x_c;-6-y_c\right)\) và \(\overrightarrow{BG}\left(6;-2\right)\)
ta có \(\overrightarrow{CG}\perp\overrightarrow{BG}\) (\(\widehat{CGB}=90^o\))
\(\Rightarrow6\left(2-x_c\right)-2\left(-6-y_C\right)=0\) \(\Leftrightarrow-6x_c+2y_c=-24\) (1)
(1) và \(C\in d\) \(\Rightarrow\) hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}-6x_c+2y_c=-24\\2x_c+y_c-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=4\\y_c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(4;0\right)\)
đặc \(I\) là \(CB\cap FG\) có tọa độ là \(I\left(x_i;y_i\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GI}\left(x_i-2;y_i+6\right)\) và \(\overrightarrow{BC}\left(8;4\right)\)
ta có : \(\overrightarrow{BC}\perp\overrightarrow{GI}\) \(\Rightarrow8\left(x_i-2\right)+4\left(y_i+6\right)\Leftrightarrow8x_i+4y_i=-8\) (2)
ta có : \(\overrightarrow{BI}\left(x_i+4;y_i+4\right)\) và \(\overrightarrow{BI}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{x_i+4}=\dfrac{4}{y_i+4}\Leftrightarrow-4x_i+8y_i=-16\) (3)
từ (2) với (3) ta có hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}8x_i+4y_i=-8\\-4x_i+8y_i=-16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_i=0\\y_i=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(0;-2\right)\)
đặc \(F\left(x_f;y_f\right)\)
ta có : \(I\) là trung điểm \(FG\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_f+2}{2}=0\\\dfrac{y_f-6}{2}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_f=-2\\y_f=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow F\left(-2;2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{FC}\left(6;-2\right)\)
ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là phương trình của đường thẳng đi qua \(B\left(-4;-4\right)\) và nhận \(\overrightarrow{FC}\left(6;-2\right)\) làm vectơ pháp tuyến
\(\Rightarrow6\left(x+4\right)-2\left(y+4\right)=0\) \(\Leftrightarrow6x-2y+16=0\)
vậy phương trình của cạnh \(AB\) là \(6x-2y+16=0\)
Gợi ý: Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Dễ dàng chứng minh được AD là phân giác góc EDF.
=> BD là phân giác góc FDG.
=> FG đối xứng với nhau qua BC.
=> BG vuông góc GC
Vẽ đường GC tìm được tọa độ của C
Vẽ đường BC.
Gọi I là giao điểm của FG và BC tìm tọa độ của I có I rồi tìm được tọa độ của F có F thì vẽ được đường thẳng AB.
Cho hình thoi ABCD có D (4;-3) , E là điểm thuộc canh AD thỏa mãn ED=2EA là hình chiếu vuông góc của D trên BE , trung điểm của đoạn Bh là điểm M (\(\dfrac{-1}{2}\);-\(\dfrac{3}{2}\)).Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi ABCD biết điểm A thuộc đường tròn có phương trình (x-2)2 + (y-2)2 = 2 và hoành độ của điểm A là một số nguyên .
Cho tam giác ABC có đỉnh B(-1;3), trung tuyến AM có phương trình 3x+2y-9=0: trung tuyến CN: x-1=0
a) Viết pt tổng quát đường trung tuyến BE
b) Tìm tọa độ các đỉnh AC
Lời giải:
Gọi giao điểm của $AM$ và $CN$ là $I$
Khi đó $BI$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ theo tính chất ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm. Theo đó phương trình trung tuyến $BE$ cũng trùng với $BI$
Giao điểm $I$ có tọa độ là nghiệm của HPT:
\(\left\{\begin{matrix} 3x+2y-9=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+2y-9=0\\ x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3+2y-9=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=3\\ x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy $I(1;3)$
Gọi pt đường thẳng $BI$ là $y=ax+b$
Ta có: \(B(-1;3); I(1;3)\in BI\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3=a+b\\ 3=-a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy PT đường trung tuyến là: \(y=3\Leftrightarrow y-3=0\)
b)
Vì \(A\in AM\Rightarrow A(a, \frac{9-3a}{2})\)
Vì \(C\in CN\Rightarrow C(1; c)\)
$I(1;3)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{x_A+x_B+x_C}{3}=x_I\\ \frac{y_A+y_B+y_C}{3}=y_I\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a+(-1)+1}{3}=1\\ \frac{\frac{9-3a}{2}+3+c}{3}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ \frac{\frac{9-3a}{2}+3+c}{3}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ \frac{c+3}{3}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow a=3; c=6\)
Vậy tọa độ A là: \((3; 0)\), tọa độ C là \((1;6)\)
Os. Htt mình chỉ bảo cho bạn cách lập luận có suy luận
(không lên chỉ biết dựa thụ động vào lý thuyết )
G trọng tâm =>giao CN và AM G(1;3)
BE qua G ; tung độ B và G giống nhau
=> BE//ox qua G => pttq BE ; y-3 =0
4> Cho tam giác ABC biết AB: x-3y+11=0 , đường cao AH : 3x+7y-15=0 , đ cao BH : 3x-5y+13=0 . Tìm phương trình hai cạnh còn lại .
Từ 3 đường thẳng cho trước , ta xác định được tọa độ của A và B:
xA-3yA+11=0, 3xA+7yA-15 =0 suy ra xA=-2, yA=3
xB-3yB=11=0; 3xB-5yB+13=0, suy ra xB=4; yB=5
a) Gọi đường thẳng qua BC là y=ax+b; vì nó vuông góc với đt AH 3x+7y-15=0, vậy a= 7/3
yB=(7/3).xB+b từ đó b= yB - 7xB/3= 5-7.4/3= -13/3
Vậy đt qua BC có pt: y= 7x/3 -13/3
b) Gọi pt đt qua AC là y=cx+d. c= -5/3 (vì nó vuông góc với đường 3x-5y+13)
d= yA-c.xA= 3+5.(-2)/3= -1/3
Vậy pt đt qua AC là y= -5x/3 -1/3
c) Điểm C là giao điểm của dt BC và AC:
yC= 7xC/3 -13/3 và yC= -5xC/3 -1/3. Từ đó tính ra xC=1; yC=-2.
gọi pt đường cao đi qua C là y=mx+n thì m= -3 (vì nó vuông góc với đt x-3y+11=0.
n=yC-mxC= (-2)-(-3).1=1
Vậy pt đường thảng đi qua đuờng cao hạ từ c là y= -3x+1
Hòa tan 24,4g Na2CO3 va K2CO3 vào nước được dung dịch A.Them vao dung dich A 33,3g CaCl2 thay tao thanh 20g ket tua va dung dich B.Tinh phan tram ve khoi luong moi muoi trong hon hop ban dau
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng
\(d_1:x+y+3=0\)
\(d_2:x-5y-16=0\)
Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt trên \(d_1,d_2\) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giả sử \(C\left(c;-c;-3\right)\in d_1\)
\(D\left(5d+16;d\right)\in d_2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(5d+16-c;d+c+3\right)\)
ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}5d+16-c=3\\d+c+3=4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}5d-c=-13\\d+c=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}d=-2\\c=3\end{cases}\)
\(\Rightarrow C\left(3;-6\right);D\left(6;-2\right)\)
Ta có : \(\overrightarrow{BA}=\left(3;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(4;-3\right)\) không cùng phương => A, B, C, D không thẳng hàng => ABCD là hình bình hàng
Vậy \(C\left(3;-6\right);D\left(6;-2\right)\)
xét hình chiếu vuông góc của điểm P(3,-2) trên đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau : a) (d) : x=t , y=1 ; b) (d) : \(\frac{x-1}{3}\)=\(\frac{y}{-4}\) ; c) 5x-12y+10=0 .
a) P' ( 3;1)
b)đường thẳng qua P và vuông góc với d là : \(d':\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{3}\) giao của d và d' là P'
c) tương tự b) với d' : 12(x-3) +5(y +2) =0
trên đường thẳng (d) : x-y+2=0 , tìm điểm M cách đều 2 điểm E(0,4) và F(4,-9).
vi M thuoc d nen M(a;a+2).ME=MF tuong duong ;(0-a)2+(4-a-2)2=(4-a)2+(-9-a-2)2
tham số hóa tọa độ M rồi cho ME=MF là ok
bạn có thể giải rõ ra cho mình được ko , bài này khó quá , coi như để mình tham khảo bài của bạn vậy . Giải rõ ra đi .
trên đường thẳng (d) : x-y+2=0 , tìm điểm M cách đều 2 điểm E(0,4) và F(4,-9).
M cách đầu E và F =>M là trung điểm của EF
Gọi tọa độ điểm M là M(xM;yM)
=>\(x_M=\frac{x_E+x_F}{2}=\frac{0+4}{2}=2;y_M=\frac{y_E+y_F}{2}=\frac{4-9}{2}=-\frac{5}{2}\)
Vậy M(2;-5/2)
2> Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên D trong các tập hợp sau :
a> A (1; 2) , D
b> A(1,-1) , D
c> A(2,-3) , D:
6> vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau :
a> d1 : 14x+y+2=0 và d2 : x+4y+10+1=0
b> d1 : d2:
c> d1 : d2 : 2x+4y-10=0
d> d1 : x+y-2=0 và d2: 2x+y-3=0
7> Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 2;5) và cách đều hai điểm A(-1;2) , B(5;4)
8 Tìm trên đường thẳng ΔΔ : x-y+2=0 điểm M cách đều hai điểm E(0;4) , F(4;-9)
9> Cho đường thẳng d: x-y=0 và điểm M (2;1)
a> Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua điểm M
b> Tìm hình chiếu của điểm M trên D .