Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hỏi đáp

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\)

= \(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

= \(-\sqrt{1}+\sqrt{100}\) = \(-1+10\) = \(9\)

Lời giải:

$ABCD$ là hình vuông nên \(AC=\sqrt{2}a\)

Có \(\angle (SC,(ABCD))=\angle (SC,AC)=\angle SCA=45^0\)

Xét tam giác vuông tại $A$ là $SAC$ có:

\(1=\tan SCA=\frac{SA}{AC}\Rightarrow SA=\sqrt{2}a\)

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)

Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với $SB$

\(AH\in (SAB)\Rightarrow AH\perp BC\)

Mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp (SBC)\) nên

\(d(A,(SBC))=AH=\sqrt{\frac{SA^2.AB^2}{SA^2+AB^2}}=\frac{\sqrt{6}a}{3}\)

a) AB + BO có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi <=> O trùng B.

b) AB + BO = 2BO <=> AB = BO <=> O trùng A.

c) AB + BO = 3BO <=> AB = 2BO <=> O là trung điểm của AB.

Lời giải:

$M$ nằm trên $Oy$ nên gọi tọa độ điểm $M$ là \((0,a,0)\)

Vì $M$ cách đều $A,B$ nên \(MA=MB\Leftrightarrow MA^2=MB^2\)

\(\Leftrightarrow (1-0)^2+(a-2)^2+(0+1)^2=(0+2)^2+a^2+(0-5)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+6=a^2+29\)

\(\Leftrightarrow 29+4a=6\rightarrow a=\frac{-23}{4}\)

Vậy tọa độ điểm $M$ là \(\left(0,\frac{-23}{4},0\right)\)

\(-x^2\ge9x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2+9x+8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+8\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-8\\-1\le x\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Vì \(M\in (Oy)\) nên gọi tọa độ điểm \(M(0,a,0)\)

Ta có:

\(MA=MB\Leftrightarrow MA^2=MB^2\Leftrightarrow (-1)^2+(a-2)^2+1^2=2^2+a^2+(-5)^2\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{-23}{4}\)

Vậy tọa độ điểm M là \((0,\frac{-23}{4},0)\)

Lời giải:

Từ điều kiện $M$ nằm trên cạnh $BC$ và \(MC=2MB\) suy ra \(\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow {BM}\)

Gọi \(M=(a,b,c)\Rightarrow (-3-a,6-b,4-c)=2(a,b-3,c-1)\)

\(\left\{\begin{matrix} -3-a=2a\\ 6-b=2(b-3)\\ 4-c=2(c-1)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=4\\ c=2\end{matrix}\right.\)

Do đó \(MA=\sqrt{29}\)

Vậy không có đáp án nào đúng

Thời gian ô tô đi trước xe máy là:

8 giờ 30 phút - 8 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.

Quãng đường ô tô đi trước xe máy là:

0,5 . 48 = 24 km

Lúc 8 giờ 30 phút thì khoảng cách giữa ô tô và xe máy là:

102 - 24 = 78 km

Thời gian 2 xe gặp nhau là:

78 : [ 48 -30 ] = 13/3 giờ = 260 phút = 2 giờ 20 phút.

Vậy 2 xe gặp nhau là:

8h 30 phút + 2h 20 phút = 10h 50 phút

Đ/S:... tự biết nha

TICK CHO MK VỚI NHA CHÚC BẠN HỌC GIỎI.

Thời gian xe máy đi sau ô tô là:

8 giờ 30 phút - 8 giờ = 30 phút = 0,5 giờ

Khi đó, quãng đường ô tô đã đi được là:

\(48\times0,5=24\) (km)

Quãng đường ô tô và xe máy cùng đi là:

\(102-24=78\) (km)

Tổng vận tốc của ô tô và xe máy là:

\(48+30=78\) (km)

Thời gian để ô tô và xe máy gặp nhau là:

\(78\div78=1\) (giờ)

Vậy ô tô và xe máy gặp nhau lúc:

8 giờ 30 phút + 1 giờ = 9 giờ 30 phút

Chúc bạn học tốt