Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Có : \(\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{dx}{x(x+1)}=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1} \right )dx\) \(=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{dx}{x}-\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{d(x+1)}{x}\)

\(=(\ln|x|-\ln|x+1|)\mid _{\frac{1}{2}}^{2}=\ln 2\)

đề bài là tìm x hả

Lời giải:

\(\int \frac{dx}{e^x+1}=\int \frac{e^xdx}{e^x(e^x+1)}=\int \frac{d(e^x)}{e^x(e^x+1)}=\int \left ( \frac{d(e^x)}{e^x}-\frac{d(e^x+1)}{e^x+1} \right )\)

\(=\ln|e^x|-ln|e^x+1|+c=x-\ln(e^x+1)+c\)

chịu

mình mới học lớp 6

- Nguyên nhân quan trọng nhất: Áp dụng thành công những thành tựu của cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật hiện đại để nâng cao năng suất lao động, hạ giá thành sản phẩm, điều chỉnh hợp lý cơ cấu sản xuất.

- Vì có thành tựu khoa học kĩ thuật hiện đại thì mới có thể ứng dụng vào trong sản xuất công nghiệp để cho ra đời những máy móc hiện đại tân tiến, từ đó mới có thể nâng cao năng suất lao động, tăng sản lượng hàng hoá và chất lượng sản phẩm; giảm giá thành sản phẩm do chi phí sản xuất thấp làm tăng sức cạnh tranh trên thị trường, điều chỉnh hợp lí cơ cấu sản xuất.

Giải như sau:

Do \(\cos^2x+\sin^2x=1,\left(\tan x\right)'=\frac{1}{\cos^2x},\left(\cot x\right)'=-\frac{1}{\sin^2x}\) nên ta có

\(\int\frac{dx}{\cos^2x.sin^2x}=\int\left(\frac{1}{\cos^2x}+\frac{1}{\sin^2x}\right)dx=\int d\left(\tan x\right)-\int d\left(\cot x\right)=\tan x-\cot x+c\)

bây j trắc nghiệm dung giải tại nữa

y

Giải như sau:

Ta biết rằng \(d\left(u\left(x\right)\right)=u\left(x\right)'d\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\int\frac{x}{2-x^2}dx=\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x^2\right)}{2-x^2}=-\frac{1}{2}\int\frac{d\left(2-x^2\right)}{2-x^2}=-\frac{1}{2}ln\left|2-x^2\right|+c\)

P/s: Muốn tính nguyên hàm mà tử nhỏ hơn mẫu thứ nhất bạn có thể phan tích mẫu ra thành các nhân tử có bậc nhỏ như bậc của tử số, rồi từ đó đặt ẩn phụ hoặc tách ghép hợp lý. Thứ 2 là bạn có thể sử dụng phương pháp $d(u(x))=u(x)'dx$ để đưa ẩn về cùng một mối ( như cách mình giải bài này). Nói chung mình diễn đạt có thể không rõ ràng một chút nhưng chủ yếu bạn làm nhiều tìm tòi nhiều sẽ quen thôi :)

Giải:

$\int sin^2xcosxdx=\int sin^2xd(sinx)=\frac{sin^3x}{3}+c$

\(\int sin^2xcosxdx=\int sin^2xd\left(sinx\right)=\dfrac{sin^3x}{3}+c\)

Giải như sau:

\(A=\int\frac{x^2dx}{2x+1}=\frac{1}{4}\int\frac{4x^2-1+1}{2x+1}dx=\frac{1}{4}\int\left(2x-1\right)dx+\frac{1}{4}\int\frac{dx}{2x+1}\)

Ta có \(\frac{1}{4}\int\left(2x-1\right)dx=\frac{1}{4}\left(x^2-x\right)+c\) và \(\frac{1}{4}\int\frac{dx}{2x+1}=\frac{1}{8}\int\frac{d\left(2x+1\right)}{2x+1}=\frac{1}{8}ln\left|2x+1\right|+c\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\left(x^2-x\right)+\frac{1}{8}ln\left|2x+1\right|+c\)