Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
Ông A gửi ngân hàng số tiền 100triệu đồng và lãi suất 7%/năm, lãi và vốn không được rút ra trong suốt thời gian gửi. Sau 3 năm gửi ông cần tiền rồi rút hết ra.
a: tính số tiền A nhận được sau 3 năm
b: tính số tiền lãi A nhận được sau 3 năm.
Với 3 trường hợpv kỳ ghép lãi là 1 tháng, 6 tháng và 1 năm 1 lần
0 câu trả lời
Tính các tích phân sau
1.I=\(\int\limits^{\frac{\Pi}{4}}_0\) (x+1)sin2xdx
2.I=\(\int\limits^2_1\frac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx\)
3.I=\(\int\limits^2_1\frac{x^2-1}{x^2}lnxdx\)
4. I=\(\int\limits^1_0x\sqrt{2-x^2}dx\)
5.I=\(\int\limits^1_0\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}dx\)
6. I=\(\int\limits^5_1\frac{dx}{1+\sqrt{2x-1}}\)
7. I=\(\int\limits^3_1\frac{1+ln\left(x+1\right)}{x^2}dx\)
8.I=\(\int\limits^1_0\frac{x^3}{x^4+3x^2+2}dx\)
9. I=\(\int\limits^{\frac{\Pi}{4}}_0x\left(1+sin2x\right)dx\)
10. I=\(\int\limits^3_0\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx\)
1 câu trả lời
cho hàm số \(\frac{1}{3}x^3+mx^2-2x-2m-\frac{1}{3}\)(Cm). tìm m \(\in\left(0;\frac{5}{6}\right)\) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (Cm) (với x=0, x=2) và đt y=0 bằng 4
0 câu trả lời
Tìm các nguyên hàm sau
1.\(\int\frac{9x^2}{\sqrt{1-x^3}}dx\)
2.\(\int\frac{1}{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)^3}dx\)
3.\(\int\frac{x}{\sqrt{2x+3}}dx\)
4.\(\int\) \(\frac{e^{2x}}{\sqrt{1+e^x}}\) dx
5.\(\int\frac{\sqrt[3]{1+lnx}}{x}dx\)
6.\(\int\) cosxsin3xdx
7.\(\int\) (x2+2x-1)exdx
8.\(\int\) excosxdx
9.\(\int\) xsin(2x+1)dx
10.\(\int\) (1-2x)e3xdx
6 câu trả lời
k/ \(I=\int x.sin\left(2x+1\right)dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=sin\left(2x+1\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-\frac{1}{2}cos\left(2x+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-\frac{1}{2}x.cos\left(2x+1\right)+\frac{1}{2}\int cos\left(2x+1\right)dx\)
\(=-\frac{1}{2}x.cos\left(2x+1\right)+\frac{1}{4}sin\left(2x+1\right)+C\)
l/ \(I=\int\left(1-2x\right)e^{3x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=1-2x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-2dx\\v=\frac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\frac{1}{3}\left(1-2x\right)e^{3x}+\frac{2}{3}\int e^{3x}dx=\frac{1}{3}\left(1-2x\right)e^{3x}+\frac{2}{9}e^{3x}+C\)
h/ \(I=\int e^xcosx.dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=cosx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-sinx.dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=e^x.cosx+\int e^xsinx.dx\)
Xét \(J=\int e^xsinx.dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=sinx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=cosxdx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=e^x.sinx-\int e^x.cosxdx=e^xsinx-I\)
\(\Rightarrow I=e^xcosx+e^xsinx-I\)
\(\Rightarrow2I=e^x\left(sinx+cosx\right)\Rightarrow I=\frac{1}{2}e^x\left(sinx+cosx\right)+C\)
cho f(x) dương liên tục trên [0;1] f(0)=1. Biết \(3\int_0^1\left[f'\left(x\right)\left[f\left(x\right)\right]^2+\frac{1}{9}\right]dx\le2\int_0^1\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\) . Tính \(\int_0^1\left[f\left(x\right)\right]^3dx\)
1 câu trả lời
\(3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx\le2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\) (1)
Ta lại có:
\(3f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]\ge2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)dx\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx=2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)dx\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(3f'\left(x\right).f^2\left(x\right)=\frac{1}{3}\Rightarrow3\int f'\left(x\right).f^2\left(x\right)dx=\int\frac{1}{3}dx\)
\(\Rightarrow f^3\left(x\right)=\frac{x}{3}+C\)
Thay \(x=0\Rightarrow f^3\left(0\right)=C\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow f^3\left(x\right)=\frac{x}{3}+1\Rightarrow\int\limits^1_0f^3\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\left(\frac{x}{3}+1\right)dx=\frac{7}{6}\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2a\)
\(AM=BM=CM=\frac{1}{2}BC=a\)\(\Rightarrow\Delta ABM\) đều
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=60^0\Rightarrow\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AM}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AM}=AB.AM.cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AM}\right)=a.a.cos120^0=-\frac{a^2}{2}\)
\(\int\frac{x}{2^{x+1}}dx\) thì tính được, còn \(\int\frac{x}{2^x+1}dx\) thì không thể tính!
\(\int\)(x\(^2\)-1)ln(x+1)dx
Bro nào giúp làm theo cách \(\int\)udv=uv-\(\int\)vdu với!
Xin chân thành cảm ơn
1 câu trả lời
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(x+1\right)\\dv=\left(x^2-1\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x+1}\\v=\frac{1}{3}x^3-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\left(\frac{1}{3}x^3-x\right)ln\left(x+1\right)-\frac{1}{3}\int\frac{\left(x^3-3x\right)}{x+1}dx\)
Xét \(J=\int\frac{\left(x^3-3x\right)dx}{x+1}=\int\left(x^2-x-2+\frac{2}{x+1}\right)dx\)
\(\Rightarrow J=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-2x+2ln\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow I=\left(\frac{1}{3}x^3-x\right)ln\left(x+1\right)-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-2x+2ln\left(x+1\right)\right)+C\)
Bạn tự rút gọn biểu thức cuối
Cho F(x)=(acosx+bcosx)e\(^x\) là nguyên hàm của f(x)=e\(^x\)cosx thì giá trị của a, b là??
Đáp án tui có là a=b=1/2 mà tui tính ra b=-1/2?
1 câu trả lời
\(I=\int e^xcosxdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^x\\dv=cosxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=e^xdx\\v=sinx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=e^xsinx-\int e^xsinxdx\)
Xét \(J=\int e^xsinxdx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=e^x\\dv=sinxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=e^x\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=-e^xcosx+\int e^xcosxdx=-e^xcosx+I\)
\(\Rightarrow I=e^xsinx-\left(-e^xcosx+I\right)=e^x\left(sinx+cosx\right)-I\)
\(\Rightarrow2I=e^x\left(sinx+cosx\right)\Rightarrow I=\left(\frac{1}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx\right)e^x\)
Hoặc đơn giản là đạo hàm F(x) và đồng nhất hệ số với f(x) là xong
cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0;π/2] thỏa \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}f^2\left(x\right)dx=3\pi\) , \(\int_0^{\pi}\left(\sin x-x\right)f'\left(\frac{x}{2}\right)dx=6\pi\) ; \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) Tính \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(f''\left(x\right)\right)^3dx\)
giúp em với ạ.
0 câu trả lời
cho \(\int_0^1\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx=\frac{1}{a}+bln\frac{3}{2}\left(a,b>0\right)TínhS=a^2+b^2\)
1 câu trả lời
\(I=\int\limits^1_0\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx=\int\limits^1_0\left(x^2+\frac{3}{x+2}\right)dx=\left(\frac{x^3}{3}+3ln\left|x+2\right|\right)|^1_0\)
\(=\left(\frac{1}{3}+3ln3\right)-3ln2=\frac{1}{3}+3ln\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow a=b=3\Rightarrow S=18\)
1. ʃ(cos(\(\frac{\pi}{2}x\))\(-\)\(\frac{2}{6x+5}\))dx
2. ʃ\(2x^3\)\(\sqrt{4-x^4}\)dx
3.ʃ2x\(\sqrt{\varepsilon^{4+x^2}}\)dx
4.ʃx\(\sqrt[3]{1-x^2}\)dx
5.ʃcosx\(\varepsilon^{\sin\chi}\)dx
6.ʃ\(\frac{\cos\chi}{1+sINx}\)dx
7.ʃ(x+1)\(\sqrt{x-1}\)dx
8.ʃ(2 x+1)\(^{ }\)20dx
9.ʃ\(\frac{9x^2}{\sqrt{1-x^3}}dX\)
10.ʃ\(\frac{\chi}{\sqrt{2x+3}}\)dx
6 câu trả lời
e/ Đặt \(sinx=u\Rightarrow cosxdx=du\)
\(\Rightarrow I=\int e^udu=e^u+C=e^{sinx}+C\)
f/ Đặt \(1+sinx=u\Rightarrow cosxdx=du\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{du}{u}=ln\left|u\right|+C=ln\left|1+sinx\right|+C\)
Do \(1+sinx>0\) khi mẫu xác định nên có trị tuyệt đối hay ko cũng được
Câu 7;8;10 thay t bằng u là được
Câu 9:
Đặt \(\sqrt{1-x^3}=u\Rightarrow x^3=1-u^2\Rightarrow3x^2dx=-2udu\)
\(\Rightarrow9x^2dx=-6udu\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{-6udu}{u}=-6\int du=-6u+C=-6\sqrt{1-x^3}+C\)
b/ Đặt \(\sqrt{4-x^4}=u\Rightarrow x^4=4-u^2\Rightarrow4x^3dx=-2udu\)
\(\Rightarrow2x^3dx=-udu\)
\(\Rightarrow I=\int u.\left(-u.du\right)=-\int u^2du=-\frac{1}{3}u^3+C\)
\(=-\frac{1}{3}\sqrt{\left(4-x^4\right)^3}+C\)
c/ \(I=\int2e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}.xdx\)
Đặt \(u=\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)=2+\frac{x^2}{2}\Rightarrow xdx=du\)
\(\Rightarrow I=\int2e^udu=2e^u+C=2e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}+C=2\sqrt{e^{4+x^4}}+C\)
d/ Đặt \(\sqrt[3]{1-x^2}=u\Rightarrow x^2=1-u^3\Rightarrow2xdx=-3u^2du\)
\(\Rightarrow xdx=-\frac{3}{2}u^2du\)
\(\Rightarrow I=\int u.\left(-\frac{3}{2}u^2du\right)=-\frac{3}{2}\int u^3du=-\frac{3}{8}u^4+C\)
\(=-\frac{3}{8}\sqrt[3]{\left(1-x^2\right)^4}+C\)
cho f(x) và g(x) có đạo hàm trên [0;6] thỏa f(1) + g(1)=4; g(x)=-xf'(x); f(x)=-xg'(x). tính \(\int_1^4\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx\)
mọi người giúp em với ạ.
1 câu trả lời
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=-x\left[f'\left(x\right)+g'\left(x\right)\right]\)
Đặt \(h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h\left(1\right)=4\\h\left(x\right)=-x.h'\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{h'\left(x\right)}{h\left(x\right)}=-\frac{1}{x}\Rightarrow\int\frac{h'\left(x\right)}{h\left(x\right)}dx=-\int\frac{dx}{x}=-lnx\)
\(\Rightarrow ln\left[h\left(x\right)\right]=ln\left(\frac{1}{x}\right)+C\)
Thay \(x=1\Rightarrow C=ln4\Rightarrow ln\left[h\left(x\right)\right]=ln\left(\frac{1}{x}\right)+ln4=ln\left(\frac{4}{x}\right)\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=\frac{4}{x}\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^4_1h\left(x\right)dx=\int\limits^4_1\frac{4}{x}dx=...\)
cho f(x) và g(x) có đạo hàm trên [0;6] thỏa f(1) + g(1)=4; g(x)=-xf(x); f(x)=-xg(x). Tính \(\int_1^4\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx\)
mọi người giúp em với ạ.
1 câu trả lời
Bạn coi lại đề bài, có gì đó không ổn
Thay \(x=1\) vào \(g\left(x\right)=-x.f\left(x\right)\) \(\Rightarrow g\left(1\right)=-f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+g\left(1\right)=0\) trái với điều kiện \(f\left(1\right)+g\left(1\right)=4\)????
Ko làm bằng phương pháp thường cũng được, bạn có thể giúp mình ko ?
Nguyên hàm của \(cos\left(ln\left(x\right)\right)\) thì tìm được chứ \(cosx.lnx\) không tìm được bằng các phương pháp sơ cấp
...
Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Hoc24 lựa chọn.
Building.
Bảng xếp hạng môn Toán
Akai Haruma1848GP
Nguyễn Huy Tú1835GP
Nguyễn Huy Thắng1683GP
Nguyễn Thanh Hằng1090GP
Ribi Nkok Ngok1032GP
Mysterious Person907GP
soyeon_Tiểubàng giải903GP
Võ Đông Anh Tuấn806GP
Phương An797GP
Trần Việt Linh767GP
Kết nối hoc24 trên facebook
Có thể bạn quan tâm
