Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Big City Boy
Xem chi tiết
Rin Huỳnh
1 tháng 12 2023 lúc 0:16

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Rin Huỳnh
1 tháng 12 2023 lúc 0:29

\(a\)1372143129301903
\(q^2+q+1\)9033011294321731
\(q\)xxx6421 (loại)x

 

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 11 2023 lúc 20:32

Công sai của cấp số cộng đó là:

\(u_3-u_1=u_1+2d-u_1=2d=2\cdot3=6\)

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
27 tháng 11 2023 lúc 15:22

Đặt \(u_n+\dfrac{5}{4}=v_n\)

\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{9}{4};v_2=\dfrac{13}{4}\\v_{n+2}=2v_{n+1}+3v_n\end{matrix}\right.\)

Ta có CTTQ của dãy \(\left(v_n\right)\) là:

\(v_n=\dfrac{11}{24}.3^n-\dfrac{7}{8}.\left(-1\right)^n\)

(Bạn tự chứng minh theo quy nạp)

\(\Rightarrow u_n=\dfrac{11}{24}.3^n-\dfrac{7}{8}\left(-1\right)^n-\dfrac{5}{4}\) với \(\forall n\in N\text{*}\)

\(\Rightarrow S=2\left(u_1+u_2+...+u_{100}\right)+u_{101}\)

\(=\left[\dfrac{11}{12}\left(3^1+3^2+...+3^{100}\right)-\dfrac{7}{4}\left(-1+1-...+1\right)-\dfrac{5}{2}.100\right]+\dfrac{11}{24}.3^{101}-\dfrac{7}{8}.\left(-1\right)^{101}-\dfrac{5}{4}\)

\(=\dfrac{11}{12}.\dfrac{3^{101}-3}{2}-250+\dfrac{11}{24}.3^{101}+\dfrac{7}{8}\)

\(=\dfrac{11}{24}.\left(2.3^{101}-3\right)-\dfrac{1993}{8}\)

\(=\dfrac{11}{4}.3^{100}-\dfrac{501}{2}\)

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
27 tháng 11 2023 lúc 14:57

Đặt \(\dfrac{u_n}{n+1}=v_n\)

\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{u_1}{1+1}=1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{4}v_n,\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)

\(\Rightarrow u_n=\left(n+1\right).\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 11 2023 lúc 14:54

\(U_n=\dfrac{an^2-1}{n^2+3}\)

\(=\dfrac{an^2+3a-3a-1}{n^2+3}\)

\(=a+\dfrac{-3a-1}{n^2+3}\)

Để dãy này là dãy tăng thì \(U_{n+1}>U_n\)

=>\(a+\dfrac{-3a-1}{\left(n+1\right)^2+3}>a+\dfrac{-3a-1}{n^2+3}\)

=>\(\dfrac{-3a-1}{\left(n+1\right)^2+3}>\dfrac{-3a-1}{n^2+3}\)

=>\(\dfrac{3a+1}{\left(n+1\right)^2+3}< \dfrac{3a+1}{n^2+3}\)(1)

TH1: 3a+1>0

=>a>-1/3

(1)=>\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2+3}< \dfrac{1}{n^2+3}\)

=>\(\left(n+1\right)^2+3>n^2+3\)

=>\(\left(n+1\right)^2>n^2\)

=>\(n^2+2n+1-n^2>0\)

=>\(2n+1>0\)(luôn đúng với mọi n>=1)

TH2: 3a+1<0

=>a<-1/3

(2) trở thành \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2+3}>\dfrac{1}{n^2+3}\)

=>\(\left(n+1\right)^2+3< n^2+3\)

=>\(n^2+2n+1-n^2< 0\)

=>2n+1<0

=>2n<-1

=>\(n< -\dfrac{1}{2}\)(loại)

Vậy: \(a>-\dfrac{1}{3}\)

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
23 tháng 11 2023 lúc 19:52

\(\text{Ta có:} \ 3n \ \vdots \ 3 \Rightarrow 3n+2 \ \text{chia 3 dư 2} \\ \text{Mà một số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1} \\ \Rightarrow \text{Không tồn tại số tự nhiên} \ n \ \text{thỏa mãn}\)

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
23 tháng 11 2023 lúc 19:57

\(\text{Ta có:} \ u_n=\dfrac{\sqrt{n}}{n+9} \Rightarrow \dfrac{1}{u_n}=\dfrac{n+9}{\sqrt n}=\sqrt n+\dfrac{9}{\sqrt n} \\ \text{Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:} \\ \sqrt n + \dfrac{9}{\sqrt n} \geq 6 \ \text{hay} \ \dfrac{1}{u_n} \geq 6 \\ \Rightarrow u_n \leq \dfrac{1}{6} \\ \text{Vậy dãy} \ (u_n) \ \text{bị chặn trên bởi} \ \dfrac{1}{6}\)

Bình luận (0)