Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Lời giải:

Ta có:

\((\sqrt{n+1}+\sqrt{n})U_n=\frac{2}{2n+1}\)

\(\Rightarrow U_n=\frac{2}{(2n+1)(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{2n+1}\)

\(=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)+n}<\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{2\sqrt{n(n+1)}}\) (áp dụng bđt am-gm thì \((n+1)+n\geq 2\sqrt{n(n+1)}\), dấu bằng không xảy ra vì \(n\neq n+1\))

hay \(U_n< \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Do đó:
\(U_1+U_2+...+U_{2010}< \frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-...+\frac{1}{\sqrt{2010}}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\)

\(\Leftrightarrow U_1+U_2+..+U_{2010}< 1-\frac{1}{\sqrt{2011}}< \frac{1005}{1006}\)

Ta có đpcm.

co sai de khong ban?

Lời giải:

Gọi công sai là $d$. Nếu \(-2,x,6,y\) là một cấp số cộng thì:

\(\left\{\begin{matrix} x=-2+d(1)\\ 6=x+d(2)\\ y=6+d(3)\end{matrix}\right.\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow 6=x+d=-2+2d\Rightarrow d=4\)

\((1)\Rightarrow x=-2+4=2\)

\((3)\Rightarrow y=6+4=10\)

Do đó đáp án D

ta có (f_(x)-20)/(x-2)=10​

​===>f_(x)​=10x

​thay f_(x)=10x vào ​A và thay

​x=2+0,000000001 ta được giới hạn của A= -331259694,9

\(u_2=u_1.q,u_5=u_1.q^4,u_6=u_1.q^5\) nên

\(u_1(1+q^4)=51,u_1q(1+q^4)=102\)

chia 2 vế ta được q=2, suy ra u₁=3

D.20

Vì 4 nghiệm lập thành cấp số cộng nên nếu cấp số cộng đó có số hạng đầu tiên là t và công sai là d thì 4 nghiệm đó lần lược là: t; t + d; t + 2d; t + 3d

\(\Rightarrow x^4-2ax^2-2x+2a+1=\left(x-t\right)\left(x-t-d\right)\left(x-t-2d\right)\left(x-t-3d\right)\)

\(=x^4+\left(-4t-6d\right)x^3+\left(6t^2+18dt+11d^2\right)x^2+\left(-4t^3-18dt^2-22d^2t-6d^3\right)x+\left(t^4+6dt^3+11d^2t^2+6d^3t\right)\)

Đồng nhất thức 2 vế ta được

\(\left\{\begin{matrix}-4t-6d=0\\6t^2+18dt+11d^2=-2a\\-4t^3-18dt^2-22d^2t-6d^3=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}t=-1,5d\left(1\right)\\6t^2+18dt+11d^2=-2a\left(2\right)\\-4t^3-18dt^2-22d^2t-6d^3=-2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (1) vào (3) ta được: \(13,5d^3-40,5d^3+33d^3-6d^3=-2\)

\(\Leftrightarrow0d^3=-2\) (vô nghiệm)

Vậy không tồn tại 4 nghiệm thỏa mãn cái trên